Дәріс 8 ЭЕМ арифметикалық негіздері. ЭЕМ-де ақпаратты көрсету

ЭЕМ-де кез келген ақпарат мына түрлердің бірінде беріледі:

- Екілік санау жүйесінде;

- Ондық санау жүйесінде;

- Он алтылық санау жүйесінде;

- Символдық түрде;

- Графикалық формада.

Санау жүйелері. Цифрлық есептеуіш техника сандарды өрнектеудің әр түрлі тәсілдерін пайдаланады. Кез келген санды қайсы бір символдар (цифрлар) алфавитімен өрнектеу тәсілі санау жүйесі (римдік, арабтық) деп аталады. Егер бір ғана цифр (символ) санды кескіндейтін цифрлар тізбегіндегі өзінің позициясына байланысты әр түрлі мәнге ие болса, онда мұндай жүйені позициялық санау жүйесі деп атайды. Ең қарапайым позициялық санау жүйесі не ондық жүйе мысал бола алады. Бұл жүйедегі 77,7 санының үтірден кейінгі 7 цифр оннан жеті бөлікті, үлкен разрядтағы 7-ондық білдіріледі. Позициялық санау жүйесіндегі сандарды жазуға қолданылатын әр түрлі цифрлар санын санау жүйесінің негізгі немесе базисі деп атайды.

Позициялық емес санау жүйесінде сандағы символдар (цифрлар) мәні оның позициясына байланысты болмайды. Позициялық емес санау жүйесіне және т.б. символдарды пайдаланатын римдік жүйе жатады. Позициялық жүйеде аралас санын мынадай полином түрінде көрсетуге болады: мұнда - санау жүйесінің негізі, санындағы i -разрядтың салмағы, - санау жүйесіндегі цифрдан түратын коэффицент. Ең көп таралған санау жүйесіне екілік, ондық, сегіздік және оналтылық санау жүйелерін жатқызуға болады. А саны өрнектелетін санау жүйесін көрсету үшін сан жанына қойылатын төменгі индексті пайдаланады; А_h. Ондық санау жүйесінің негізгі h=10. сандарды жазып көрсету үшін 0 -ден 9 -ға дейінгі 10 әр түрлі бүтін цифрлар (араб цифрлары) қолданылады. Есептеулерді орындау ережелері қосу және көбейту кестелері арқылы анықталады.

Екілік санау жүйесінің негізгі h=2, ол 10₂ түрінде (екілік санау жүйсінде) жазылады. Екілік жүйеде екі цифр – 0 және 1 қолданылады. Арифметикалық амалдар екілік жүйеде төменде көрсетілген ережелер арқылы орындалады.

Сегіздік санау жүйесінің негізгі h=8, ол 10₈ түрінде жазылады. Жүйеде 8 ондық цифрлар қолданылады: 0,1,2,3,4,5,6,7. арифметикалық амалдарды қосу және көбейту кестелеріне сәйкес орындалады (2.11 және 2.12-кестелер).

2.11 – кесте

Оналтылық санау жүйесінде h=16, ол 10₁₆ түрінде жазылады. Бірінші он символдарды белгілеу үшін ондық жүйеде қолданылатын 10 цифр пайдаланылады, ал 10, 11, 12, 13, 14, 15 мәндерін белгілеу үшін латын алфавитінің алғашқы алты әрпі қолданылады: А,В,С,Д,Е,F.

2.12 – кесте

Оналтылық жүйеде қосу және көбейту амалдарын орындау үшін 2.11 және 2.12-кестелері пайдаланылады.

Сандарды бір позициялық санау жүйесінен екінші жүйеге аудару. Цифрлық автоматтарда түрлі санау жүйелері қолданылатын болғандықтан сандарды бір жүйеден екінші жүйеге аудару қажеттігі туып отырады. Сандарды бір жүйеден екінші жүйеге аударудың бірнеше тәсілдері бар. Ең қарапайым тәсіл баламалар кестелеріне негізделген. Бұл тәсіл тек санау жүйесінің негіздері q мен h бір бірімен q=h^k (k>1 -бүтін сан) тәуелділігінде болған жағдайда ғана қолданылады. Сандарды бір жүйеден екінші жүйеге аудару бастапқы жүйе цифрларының әрқайсысын оның жаңа санау жүйесіндегі баламаларымен ауыстыруарқылы іске асырады.

q=h^k шарты орындалмаған жағдайда санның бүтін бөлігін жаңа санау жүйесінің негізін q -ға бөлуге және бөлшек бөлігін осы негізге көбейтуге негізделген басқа тәсіл қолданылады. Санның бүтін бөлігін аудару үшін оны және бөлгеннен кейін алынған бөліндіні біртіндеп (тізбектеп) жаңа санау жүйесінің негізгі q -ға кезекті бөлінді q -дан кем болғанша бөлінеді. Алынған ретінде кері жазылған соңғы бөлінді мен қалдықтар тізбегі санның бүтін бөлігінің жаңа санау жүйесіндегі мәнін береді. Бұл жерде мынаны ескерген жөн. Санды жаңа негізге бөлгенде арифметикалық амалдар бастапқы санау жүйесінде жүргізіледі, іздеп отырған санның цифрлары да осы жүйеде алынып, олар жаңа санау жүйесінің эквиваленттерімен ауыстырылады.

Санның бөлшек бөлігін аудару үшін оны және көбейткеннен кейін алынған кезекті бөлшекті жаңа санау жүйесінің негізгі q -ға біртіндеп (тізбектеп) көбейту керек. Көбейтілгеннен кейінгі алынған бүтін бөліктер негізгі q болатын санау жүйесіндегі санның бөлшек бөлігі болады. Көбейтулер саны алынатын нәтиженің керекті дәлдігімен анықталады.

Сандарды бір жүйеден екінші жүйеге полином түрінде көрсету арқылы аударуға болады. Кез келген А=a_na_n-1…a₁a₀a_-1a_-2…a_-m саны өрнектеледі, мұнда берілген санның бастапқы негізі, -санау жүйесіндегі цифрлар.

Негізі q болатын санау жүйесіндегі А санын басқа жүйеге аудару үшін баламалар кестесіне сәйкес полиномдағы және h цифрларын олардың q жүйесіндегі баламалармен ауыстырып, тиісті амалдарды q санау жүйесінде орындау керек.

Қазіргі цифрлық машиналарында негізі 2, 8, 16 болатын және екілі-ондық позициялы санау жүйелері кеңінен қолданылады. Мамандандырылған және арнаулы машиналар басқа да санау жүйелері қолданылады (қалдықтар кластары, молдық санау жүйелері т.б.).