Системы сил и их преобразования

Система сил . Под действием системы сил твердое тело может находиться в состоянии покоя или движения определенного характера.

Системы сил, под действием каждой из которых твердое тело находится в одинаковом механическом состоянии, называются эквивалентными .

Сила , эквивалентная по своему действию на тело данной системе сил, называется ее равнодействующей .

Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называется уравновешенной или эквивалентной нулю. Это обозначается . Уравновешенная система сил не имеет равнодействующей .

Исследование условий равновесия сил, приложенных к твердому телу, является основной задачей статики.

Аксиомы статики

1. Аксиома о равновесии системы двух сил. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы (рис.), то тело может находиться в равновесии только в случае, если эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Тогда, для равновесия системы двух сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы сумма векторов сил была равна нулю и сумма векторов-моментов этих сил относительно любой точки также была равна нулю.

2. Аксиома. Действие данной системы сил на твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил (т. е. систему сил, эквивалентную нулю).

Следствие: действие силы на твердое тело не изменится, если перенести силу в любую точку тела по линии ее действия.

Таким образом, для твердого тела вектор силы можно считать приложенным в любой точке данного тела на линии ее действия (вектор силы есть скользящий вектор).

3.Закон взаимодействия тел. Силы взаимодействия тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

4.Закон параллелограмма сил. Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую , равную геометрической (векторной) сумме этих сил, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

Используя правило параллелограмма, силу можно разложить на составляющие по заданным направлениям. Составляющая называется компонентой силы вдоль оси и является вектором. Сила может задаваться с помощью компонент её вектора.

Параллелограмм сил можно заменить треугольником сил. Сложение нескольких сил производится с помощью многоугольника сил. Аналитически эти силы можно сложить так:

Теорема о трех силах

Если твердое тело находится в равновесии под действием трех сил, две из которых пересекаются в одной точке, то линии действия этих трех сил пересекаются в одной точке.

Равнодействующая двух параллельных сил

Добавим две силы Системы сил можно заменить силами . Складывая эти силы по правилу параллелограмма, находим

Сократим на cos α и получим