Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Модуль и фаза комплексного числаЕсли из начала координат комплексной плоскости к точке восстановить вектор, то можно вычислить длину этого вектора как
При этом — действительное число характеризующее длину вектора и называется модулем комплексного числа. При этом сам вектор комплексного числа повернут относительно оси на некоторый угол , называемый фазой. Связь реальной и мнимой частей комплексного числа с его амплитудой и фазой представлено следующим выражением:
Тогда комплексное число можно представить в тригонометрической форме
Связь угла поворота вектора комплексного числа с реальной и мнимой частью комплексного числа:
тогда
где учитывает четверть комплексной плоскости в которой расположено число :
Для того чтобы понять смысл функции рассмотрим четыре варианта как это показано на рисунке 2. Рисунок 2.а. , и , вектор в первой четверти плоскости. В этом случае и .
Рисунок 2.б. , и вектор во второй четверти плоскости. В этом случае . Обозначим , тогда . угол находится в четвертой четверти а угол во второй. Для того чтобы получить угол необходимо , т.е.
Рисунок 2.в. , и вектор в третьей четверти плоскости. В этом случае . Обозначим , тогда . угол находится в первой четверти а угол в третьей. Для того чтобы получить угол необходимо , т.е. .
Рисунок 2.г. , и вектор в четвертой четверти плоскости. В этом случае . Обозначим , тогда . угол находится как и угол в четвертой четверти следовательно они равны, т.е. и
Функция которая позволяет получить угол c учетом четверти комплексной плоскости в которой расположен вектор называется функция арктангенс-2 и обозначается . Функция арктангенс-2 присутсвует во всех математических приложениях и может быть использована для расчета верного угла поворота вектора комплексного числа.
|