Логика на любой вкус

Диагноз, несомненно, верный, но устрашающий и... не новый. Более трех столетий назад знаменитый (в бывшем СССР особенно, поскольку с "легкой руки" В.И. Ленина был включен в "черный список" классовых врагов диалектического и исторического материализма) епископ Дж.Беркли писал: "Если ум человека с детских лет погружен в абстракции, то в зрелом возрасте он теряет способность адекватно реагировать на окружающую его действительность". Более того, один из создателей именно абстрактно-теоретических, формальных основ современной информатики, Дж. фон Нойман, еще полвека тому назад предупреждал, что "излишняя формализация и символизация математической теории опасна для здорового развития математической науки".

Так что же получается: если отнюдь не заурядные представители математической науки на протяжении трех столетий ставят один и тот же неутешительный диагноз, то болезнь неизлечима? Не совсем так.

Дело в том, что математика возникла именно как инструмент наиболее общего и объективного, а значит, и наиболее абстрактного и формального описания законов природы. Достаточно вспомнить геометрию Евклида с ее древнейшей аксиоматической системой, которая без существенных изменений дошла до наших дней и стала эталоном для всех современных формально-аксиоматических, действительно научных, построений. Поэтому возражать против естественного стремления математики к максимально общему, абстрактно-теоретическому описанию "объективной реальности" значит, пользуясь известным сравнением Гильберта, пытаться запретить "профессиональным боксерам пользоваться на ринге своими кулаками".

Тем не менее трудно спорить с тем же Арнольдом и многими другими математиками, которые считают, что сверхабстракционизм ("бурбакизм", по терминологии Арнольда) современной математики привел к тому, что два математика, работающих в соседних комнатах, уже не в состоянии понять друг друга.

Лет тридцать тому назад ради спортивного интереса я начал коллекционировать различные "логики", используемые в современных логико-математических трактатах. Когда их количество перешагнуло вторую сотню, стало ясно: если логику можно выбирать "по вкусу" (или даже конструировать "по потребности"), то такое понятие, как "наука", становится здесь просто неуместным.

Пожалуй, ситуация в некотором смысле напоминает знаменитую "Вавилонскую" эпопею: звуки-символы абстрактных речений почти одинаковы, а смысл, если таковой имеется, у каждого - свой. Чем закончился Первый Вавилон - описано в Библии...

На мой взгляд, выход из создавшейся ситуации один…