Анализ САР с ПИ-регулятором

3.2.1 Разработка математической модели типа «вход-состояние-выход»

Основная передаточная функция САР с ПИ-регулятором была получена в п. 1.4. Она имеет вид:

,

где ,

.

Порядок характеристического полинома . Для данной САР выбираем вторую управляемую форму или управляемое каноническое представление (УКП). Математическая модель САР описывается следующей системой векторно-матричных уравнений:

где

Script 15:

>> b3=1.089;b2=8.558;b1=3.348;b0=0.2156;

>> a4=336;a3=147.1;a2=29.56;a1=4.348;a0=0.2156;

>> A2=[0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-a0/a4 -a1/a4 -a2/a4 -a3/a4];

>> B2=[0;0;0;1];

>> C2=[b0/a4 b1/a4 b2/a4 b3/a4];

>> D2=0;

>> sys2=ss(A2,B2,C2,D2)

a =

x1 x2 x3 x4

x1 0 1 0 0

x2 0 0 1 0

x3 0 0 0 1

x4 -0.0006417 -0.01294 -0.08798 -0.4378

b =

u1

x1 0

x2 0

x3 0

x4 1

c =

x1 x2 x3 x4

y1 0.0006417 0.009964 0.02547 0.003241

d =

u1

y1 0

Continuous-time model.

>> step(sys2);grid

Рисунок 13 – Переходная характеристика САР с ПИ-регулятором

При исользовании модели «вход-выход» и модели «вход-состояние-выход» были получены абсолютно идентичные переходные характеристики (рисунки 5 и 13), следовательно, модель «вход-состояние-выход» для САР с ПИ-регулятором рассчитана верно.