Решение. 1) Пусть необходимо изготовить единиц изделия А, единиц изделия Б, единиц изделия В и единиц изделия Г

1) Пусть необходимо изготовить единиц изделия А, единиц изделия Б, единиц изделия В и единиц изделия Г. Прямая оптимизационная задача на максимум прибыли имеет вид:

Оптимальный план выпуска продукции будем искать с помощью настройки «Поиск решения» MS Excel. Сначала занесем исходные данные:

Теперь будем искать оптимальное решение с помощью настройки «Поиск решения»:

В результате будет получена следующая таблица:

Таким образом, чтобы получить максимум выручки в размере 9000 ден. ед. необходимо изготовить 0 единиц изделии А и Б, 400 единиц изделий В и 550 единиц изделий Г.

2) Строим двойственную задачу в виде:

, где

Запишем двойственную задачу:

Найдем решение двойственной задачи с помощью теорем двойственности. Проверим выполнение системы неравенств прямой задачи:

Так как третье неравенство выполняется как строгое, то

Так как и , то получаем систему уравнений:

Решение системы: , ,

3) В двойственной задаче , так как III вид ресурсов является избыточным и не расходуется полностью на производство продукции.

4) а) Наиболее дефицитным является I вид ресурсов, так как его двойственная оценка () является наибольшей.

б) При увеличении запасов сырья I вида на 100ед. и уменьшении на 150ед. запасов сырья II вида увеличение выручки составит:

ден.ед.

И она составит: ден.ед.

Определим изменение плана выпуска из системы уравнений:

То есть оптимальный план выпуска будет иметь вид:

в) оценим целесообразность включения в план изделия Д ценой 10ед., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3ед.

Затраты на изготовление единицы изделия Д составят:

Так как затраты на производство изделия превышают его стоимость (), то включение в план изделия Д нецелесообразно.