Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задача 4 ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице:
Требуется: 1) Проверить наличие аномальных наблюдений. 2) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда). 3) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7). 4) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации. 5) По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%). 6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически. Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями). Решение Построим ряд первых разностей, используя формулу:
График первых разностей приблизительно стационарен и имеет вид:
Аномальных наблюдений во временном ряду нет. Построим линейную модель вида Параметры и можно найти методом наименьших квадратов из системы нормальных уравнений:
А также с использованием настройки MS Excel «Анализ данных». Для этого занесем исходные данные в таблицу:
Затем используем пункт Регрессия настройки «Анализ данных»
В результате будет получена следующая таблица:
Средствами MS Excel получена следующая линейная модель: Построим график эмпирического и смоделированного рядов:
Оценим адекватность построенной модели, также используя MS Excel. Для нахождения необходимых показателей построим таблицу:
двойственность теорема матрица аппроксимация Оценку адекватности проведем по следующим показателям: - Условие случайности отклонений от тренда. Рассчитаем критическое число поворотных точек по формуле: Так как для данной модели , то условие выполнено. - Условие наличия (отсутствия) автокорреляции в отклонениях. Рассчитаем статистику Дарбина-Уотсона (d – статистику) по формуле:
Критические значения статистики: и . Так как , то условие выполнено. - Условие соответствия ряда остатков нормальному закону распределения. Рассчитаем RS – критерий: , где Так как , то условие выполнено. Таким образом, построенная модель адекватна. Оценим точность построенной модели на основе относительной ошибки аппроксимации, рассчитанной по формуле: Так как , то построенная модель обладает хорошим уровнем точности. 5) Строим прогноз по построенным моделям: Линейная модель. Точечный прогноз на следующие две недели имеет вид: Критерий Стьюдента (при доверительной вероятности и ) равен: Найдем предельную ошибку для первой недели: Для второй недели: Строим доверительный интервал на первую неделю: Строим доверительный интервал на вторую неделю: Адаптивная модель Брауна. Точечный прогноз на следующие две недели имеет вид: Критерий Стьюдента (при доверительной вероятности и ) равен: Найдем предельную ошибку для первой недели: Для второй недели: Строим доверительный интервал на первую неделю: Строим доверительный интервал на вторую неделю: 6) Построим на графике исходный ряд данных, а также построенные линейную модель и адаптивную модель Брауна, а также прогноз по обоим моделям: Список литературы
1. Экономико-математические методы и прикладные модели. Методические указания по выполнению контрольной работы, темы и задачи. – М.: ВЗФЭИ, 2002. – 104 с. 2. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. И.В. Орлова. 3. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – М.: Вузовский учебник, 2004. – 144 с. 4. Экономико-математические методы и прикладные модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие. – М.: Вузовский учебник, 2009. – 365 с.
Размещено на Allbest.ru
Хххщъзх52
|