Костромской государственный технологический университет, 2004 4 page

(2.49)

Второй участок характеризуется вступлением в действие отрицательной обратной связи по току, которая увеличивает наклон (уменьшает жесткость) механической характеристики. Задаваясь током I₂, немного большим чем I_у, можно найти вторую точку (2) характеристики на этом участке. Ее координаты (I₂; w₂):

(2.50)

Можно построить второй участок статической характеристики по формуле (2.51) изменяя I_я = (I_у.. I₂):

(2.51)

Дальнейшая работа электропривода происходит следующим образом: увеличение сигнала управления с ростом нагрузки приводит к пробою стабилитрона в узле отсечки, после чего в системе управления начинает действовать фактически только одна отрицательная связь по току с постоянным напряжением управления, равным напряжению пробоя стабилитрона U_VD=const, а уравнение электромеханической характеристики на третьем участке имеет вид:

(2.52)

Принимая w₃=0 и I₃=I_max, можно найти U_VD:

(2.53)

Третий участок статической характеристики строится по формуле при изменении I_я=(I₂.. I_max):

(2.54)

Построим статическую характеристику разомкнутой системы в соответствии с (2.4):

(2.55)

Напряжение задания в этом случае находится из условия w = w_0рmax, I_я=0:

(2.56)

где ω_0рmах=ω_нmах+∆ω_р .

Изменение коэффициентов передачи по скорости приведет к изменению угла наклона статических характеристик на первом и втором участках. Наклон статической характеристики на третьем участке зависит только от коэффициента передачи задержанной отрицательной обратной связи по току.

Отрицательная обратная связь по напряжению действует так же, как и отрицательная связь по скорости, она компенсирует падение напряжения в цепи преобразователя под воздействием нагрузки, но не компенсирует падение напряжения в якоре двигателя. Поэтому при изменении коэффициента усиления отрицательной обратной связи по напряжению до максимального значения статическая характеристика может приблизиться к естественной характеристике двигателя. С одной отрицательной связью по напряжению невозможно получить режим, когда заданный перепад скорости меньше перепада скорости на естественной характеристике двигателя.

Комбинации различных обратных связей обеспечивают получение различных статических характеристик замкнутых систем управления электроприводом постоянного тока.

2.7. Выводы по разделу

В данном разделе были определены коэффициенты обратных связей по скорости и току, максимальное напряжение задания задатчика скорости, коэффициенты промежуточного усилителя по каналам задающего воздействия и обратных связей, а также построены статические электромеханические характеристики электропривода в замкнутой и разомкнутой системе управления. Сделана оценка полученных характеристик, на соответствие требованиям задания.

Раздел 3. Расчет динамики электропривода

В данном разделе рассматривается возможность получения динамических показателей работы спроектированного электропривода, в соответствии с заданными, т.е. строится и анализируется переходный процесс в системе электропривода.

Под переходными процессами понимают процессы, происходящие в электроприводе при переходе его из одного установившегося состояния в другое, когда изменяется скорость, момент и ток.

Переходные процессы играют огромную роль в работе электропривода и рабочей машины. Характер их протекания предопределяет производительность машины, качество выпускаемой продукции, а также заметно сказывается на режимах работы электропривода. Вид переходного процесса зависит от свойств всех элементов привода и рабочей машины.

В этом разделе требуется:

- уяснив работу электропривода по структурной схеме, составить передаточные функции элементов системы, составить передаточную функцию замкнутой системы;

- проверить систему на устойчивость, синтезировать (если необходимо) корректирующее устройство;

- построить переходный процесс по управляющему и возмущающему воздействиям и определить показатели качества работы системы;

- оценить работу системы электропривода по переходному процессу;

- вычертить структурные схемы некорректированной и скорректированной систем.

3.1. Составление структурной схемы электропривода для расчета динамики

На основе функциональной схемы (рис.2.1) можно составить обобщенную структурную схему замкнутой системы электропривода со всеми обратными связями (рис.3.1).

Рис.3.1. Упрощенная структурная схема замкнутой системы электропривода

В курсовом проекте можно ограничиться расчетом динамики системы, не учитывая задержанную обратную связь по току, вследствие ее нелинейности и сложности расчетов. Поэтому обобщенную схему (рис.3.1) можно представить, как показано на (рис.3.2).

Рис.3.2. Упрощенная структурная схема замкнутой системы электропривода

Упрощенная структурная схема (рис.3.2) представляет собой упрощенную математическую модель системы. Первоначально структурная схема вычерчивается без корректирующих звеньев, а после их выбора и расчета структурная схема приобретает окончательный вид.

3.2. Составление передаточных функций элементов

3.2.1. Составление передаточной функции двигателя постоянного тока [3,4]

Частотные методы исследования и аппарат передаточных функций весьма эффективен при исследовании линейных систем. К таким системам можно отнести электропривод постоянного тока с двигателями независимого возбуждения при постоянном магнитном потоке, т.е. при Φ = const.

Для электропривода постоянного тока с двигателями последовательного и смешанного возбуждения приходится использовать приближённые методы исследования, разработанные для нелинейных систем.

Посмотрим, как можно составить передаточную функцию и структурную схему двигателя постоянного тока независимого возбуждения при постоянном магнитном потоке.

В соответствии с рис.2.2 с учетом того, что обратная связь по току не действует, а момент статической нагрузки равен нулю, можно составить передаточную функцию двигателя постоянного тока независимого возбуждения

Преобразуя данное выражение, получаем:

. (3.1)

Приведем передаточную функцию к виду, удобному для логарифмирования [15]:

, (3.2)

где коэффициенты Т₁ и Т₂ необходимо рассчитать.

Если Т_м>4×Т_я, то, решая систему (3.3),

(3.3)

получим необходимые значения Т₁ и Т₂.

Если Т_м < 4×Т_я, то передаточная функция двигателя будет представлена колебательным звеном:

, (3.4)

где коэффициенты Т и e рассчитываются по формулам:

- фиктивная постоянная времени:

; (3.5)

- коэффициент затухания:

. (3.6)

Т.к. рассматриваем систему электропривода, то во всех этих выражениях постоянные времени Т_яц и Т_мц и конструктивный коэффициент двигателя k_д необходимо взять из табл.1.6.

На основании рис. 3.1, для исследования влияния возмущающего воздействия (полагая U_з=const) и в соответствии с приведенным выводом, запишем передаточную функцию двигателя по моменту.

Рис 3.3. Структурная схема двигателя по моменту.

преобразуя получим:

(3.7)

где - коэффициент передачи двигателя по моменту.

В расчете принимаем С_е = С_м = С, где С - коэффициент двигателя (см. табл. 1.6).

3.2.2. Составление передаточной функции тиристорного преобразователя

Передаточную функцию тиристорного преобразователя (управляемого выпрямителя) представим в виде:

(3.8)

где значение коэффициента передачи тиристорного преобразователя k_тп можно взять из табл.1.6, а постоянная времени Т_тп складывается из постоянной времени фильтра на входе системы импульсно-фазового управления Т_ф (Т_ф ≈0.005с) и среднестатистического запаздывания преобразователя t_тп [1,6].

Передаточная функция системы импульсно-фазового управления преобразователем представлена звеном «чистого» запаздывания:

. (3.9)

Звено «чистого» запаздывания при условии малого t_тп можно представить апериодическим звеном первого порядка: ,

где t_тп =1/(2× m × f_c) - запаздывание преобразователя, где m=6 - фазность преобразователя (для трехфазной мостовой схемы).

Таким образом, полная постоянная времени тиристорного преобразователя равна:

, (3.10)

3.2.3. Составление передаточной функции цепи обратной связи по скорости

В соответствии со структурой рис.2.2 в цепи обратной связи по скорости мы имеем следующее устройство (рис.3.4),

Рис.3.4. Устройство обратной связи по скорости

где датчиком скорости является тахогенератор, на выходе которого стоит фильтр, гасящий нежелательные пульсации.

В общем случае передаточную функцию цепи обратной связи по скорости можно записать:

W(p)=k_тг×W_фтг(p), (3.11)

где коэффициент передачи тахогенератора k_тг известен (табл.1.6).

Передаточную функцию фильтра представим как:

(3.12)

Рекомендуется постоянную времени фильтра Т_ф брать в пределах 0.003…0.005 с [6,10].

Постоянную времени фильтра датчика тока (для раздела 2) рекомендуется взять примерно равной постоянной времени фильтра датчика скорости [10].

Исходя из этого условия и задаваясь значениями R₁, R₂, C₁, можно определить коэффициент передачи фильтра. Т.к. на этапе нахождения регулируемого коэффициента обратной связи по скорости мы принимали, что коэффициент передачи фильтра равен единице, то в регулируемый коэффициент обратной связи по скорости надо внести поправку

b`_с=b_c / k_фтг. (3.13)

Тогда передаточную функцию цепи обратной связи по скорости можно записать в виде:

, (3.14)

где Т_фтг =0.003¸0.005 с.

3.3. Составление передаточной функции системы

Первоначально структурная схема вычерчивается без корректирующих звеньев, а после их выбора и расчета структурная схема приобретает окончательный вид.

Таким образом, в соответствии с рис.3.2 имеем следующую структурную схему системы электропривода постоянного тока с тиристорным управляемым выпрямителем (рис. 3.5).

Рис.3.5. Расчетная схема электропривода

Расчет устойчивости системы электропривода будем производить по разомкнутой системе, структурная схема которой показана на рис.3.5.

Рис.3.5(а), соответствует системе, двигатель в которой представлен колебательным звеном, а рис.3.5(б), соответствует системе, двигатель в которой представлен апериодическим звеном второго порядка.

Составим передаточную функцию разомкнутой системы (рис.3.5):

W_раз(p)= W_у(p)×W_тп(p)×W_д(p)×W_ocс(p). (3.15)

Получим функцию вида:

(3.16)

либо:

. (3.17)

Передаточную функцию системы можно упростить, если малые постоянные времени фильтра обратной связи по скорости и тиристорного преобразователя объединить [10], т.е.

(Т_тп×р+1)×(Т_фтг×р+1)=Т_эс×p+1,

где

Т_эс=Т_тп+Т_фтг. (3.18)

3.4. Проверка устойчивости системы электропривода

Для расчета устойчивости систем регулирования применяются различные методы. Наиболее распространенным является метод, основанный на построении логарифмических частотных характеристик.

Критерий устойчивости Найквиста применим и в случае изображения амплитудно-фазовых характеристик в виде логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик разомкнутой системы.

Необходимым и достаточным условием устойчивости системы является пересечение логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ) разомкнутой системы оси абсцисс раньше, чем логарифмическая фазно-частотная характеристика пересечет линию, соответствующую ее фазовому сдвигу -p.

Для проверки устойчивости системы электропривода необходимо построить на одном графике логарифмические амплитудную и фазную частотные характеристики и применить критерий Найквиста.

Рис.3.6. Характеристики устойчивой системы

Просто и удобно строить характеристики с использованием пакета MathCad на персональной ЭВМ.

Для этого воспользуемся формулами:

- вещественная частотная характеристика

- мнимая частотная характеристика

- амплитудно-частотная характеристика

- логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

- логарифмическая фазно-частотная характеристика

или

где, например,

= 1, 1.1,..,99.

Построив графики в логарифмическом масштабе можем получить следующие характеристики (рис. 3.7):

Рис.3.7. Характеристики неустойчивой системы электропривода

Видим, что система неустойчива, т.е. необходимо вводить корректирующие устройства.

В том случае, если бы система была устойчива и имела бы необходимые запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, можно было бы сразу переходить к построению переходного процесса в системе электропривода. Однако, если показатели качества не удовлетворяют заданным, то систему придется корректировать.

3.5. синтез корректирующего устройства

Корректирующее устройство должно обеспечивать отсутствие статической ошибки регулирования, ограничить (не более заданного) перерегулирование и время регулирования [15].

Для корректировки рассчитываемой системы электропривода предлагается использовать последовательное корректирующее устройство, как более простое для расчета и более универсальное.

Не возбраняется использовать для этих целей параллельное корректирующее устройство, синтез которого подробно рассмотрен в [15,16].

Синтез корректирующего устройства осуществляется в несколько этапов.

Во-первых, необходимо построить асимптотические логарифмические характеристики системы электропривода. Для этого необходимо ранжировать постоянные времени в передаточной функции системы по убыванию, начиная с наибольших. Например Т₂>T₃>T₁. Необходимо отметить значения 1/Т_i на оси абсцисс. Далее надо найти значение выражения 20×lg(k), где k - коэффициент усиления системы. С точки (0; 20×lg(k)) начнем построение асимптотической логарифмической характеристики.

Коэффициент k определяет в (3.16) и (3.17) горизонтальную линию с наклоном 0 дб/дек, до первой точки 1/Т_i. Далее множитель (Т_i×p+1)^-1 с соответствующим значением Т_i определяет наклон характеристики на –20 дб/дек, а множитель (Т²×р²+2×e×Т×р+1) - наклон характеристики на –40 дб/дек после отметки 1/Т_i.

Наклон последующих отрезков характеристики получается простым алгебраическим сложением (например, -20+(-20)= -40 дб/дек).

Типичные асимптотические логарифмические амплитудно-частотные характеристики представлены на рис.3.8.

Рис.3.8. Типичные асимптотические логарифмические частотные характеристики системы

Для передаточной функции системы вида (3.16) асимптотическая амплитудно-частотная логарифмическая характеристика будет иметь вид рис.3.8(а), для передаточной функции вида (3.17) - рис.3.8(б), при 1/Т₁<1/T и рис.3.8(в), при 1/Т<1/Т₁.

Во-вторых, по заданным показателям качества необходимо найти частоту среза желаемой системы.

Воспользовавшись номограммами Солодовникова В.В. [1], рис.3.9, определим желаемую частоту среза, т.е. частоту, при которой желаемая асимптотическая амплитудно-частотная характеристика пересечет нулевую ординату. ω_{с, ж} определяется по заданному времени переходного процесса t_п и перерегулированию σ, с помощью уравнения (3.19):

, (3.19)

Рис.3.9. Номограммы для определения частоты среза (а)

и частоты сопряжения (б).

В формуле (3.19) - b - коэффициент, зависящий от перерегулирования и определяемый по графику (рис. 3.9а).

Учитывая, что среднечастотная асимптота (СЧА) определяет качество переходного процесса системы и запас ее устойчивости по амплитуде и фазе, построение ее осуществляют в соответствии с рекомендациями [1], обеспечивающими требуемое качество процесса. СЧА проходит через ω_с,ж с наклоном 20дБ/дек, в диапазоне частот обычно не менее одной декады. Это дает достаточный запас устойчивости по модулю. При построении СЧА может быть учтен требуемый запас устойчивости по модулю, который определяет частоту сопряжения СЧА с отрезком, сопряженным с низкочастотной асимптотой (НЧА). Значение требуемого запаса устойчивости по модулю и фазе находится по графику (рис. 3.9б) в зависимости от заданного перерегулирования σ.

Затем, необходимо построить желаемую асимптотическую логарифмическую амплитудно-частотную характеристику системы [15].

Построение желаемой характеристики (рис.3.10) начинаем со среднечастотного участка (СЧУ). Через точку с координатами (w_с;0) проводим прямую (1) с наклоном –20 дб/дек. Эта прямая будет ограничиваться в длину тем, что расстояние от нее до оси абсцисс не должно превышать запаса устойчивости по амплитуде (выберите его в пределах 15¸20 дб).

Приступим к построению низкочастотного участка (НЧУ). Это будет прямая (2) с наклоном –20 дб/дек (для исключения статической ошибки регулирования), которая проходит из области низких частот, а именно из точки (lg(w)=0; 20×lg(k)), до первой частоты сопряжения.

Таким образом, получаем две прямые с наклоном –20 дб/дек, которые в области низких частот можно соединить прямой (3) с наклоном –40 дб/дек.

Высокочастотную часть (4) строим параллельно высокочастотной части асимптотической амплитудно-частотной характеристики некорректированной системы (см. пример рис.3.10).

Рис.3.10. Пример построения желаемой асимптотической логарифмической амплитудно-частотной характеристики системы

В-четвертых, необходимо построить логарифмическую характеристику корректирующего устройства.

Построение асимптотической характеристики корректирующего устройства проводим исходя из соображения, что:

L(w)_к=L(w)_ж-L(w)_р. (3.20)

Таким образом, строя характеристику корректирующей цепи, необходимо графически вычесть характеристику некорректированной системы из характеристики желаемой системы. Сделаем это (см. рис.3.11).

Рис.3.11. Построение асимптотической логарифмической амплитудной характеристики корректирующей цепочки

После этого, необходимо получить передаточную функцию корректирующего устройства.

Перед выбором корректирующей цепочки сделаем несколько замечаний.

Пассивные RC-цепи формируют амплитудно-частотную логарифмическую характеристику только под осью ординат, т.е. с коэффициентом усиления k<1. Характеристику над осью ординат, т.е. с коэффициентом усиления k>1, формируют активные корректирующие цепочки на операционных усилителях.

Если в передаточной функции корректирующей цепочки стоит интегрирующее звено, то первый отрезок логарифмической амплитудно-частотной характеристики наклонен на –40 дб/дек.

Передаточную функцию корректирующей цепочки формируют посредством составления ее числителя и знаменателя из сомножителей (Т_i×р+1).

Несмотря на то, что получилась такая сложная характеристика, достаточно просто найти ее передаточную функцию. На первом участке - звено (Т₁×p+1) ^-1, на втором - звено (Т₂×p+1), которое определяет прямую с наклоном +20 дб/дек, а в итоге два звена дают 0 дб/дек. Таким образом получаем передаточную функцию корректирующего устройства:

(3.21)

где Т_{к 1} >>1, тогда 1/Т_{к 1} ®0, Т_{к 2} =Т ₂, Т_{к 3} =Т_{ж 1}, Т_{к 4} =Т ₃, Т_{к 5} =Т_{ж 2}, Т_{к 6} =Т ₁, Т_{к 7} »Т_{к 8} =Т_{ж 3}.

Корректирующие звенья выбираются из таблиц приложения П6 [15].

Для данной корректирующей цепочки приемлемой будет структура, набранная из звеньев, представленных на рис 3.12,

Рис.3.12. Корректирующие звенья

где постоянные времени, а следовательно, и номиналы RC-элементов, можно найти из (3.21).

Для цепочки рис.3.12 можно начертить следующие асимптотические логарифмические амплитудные характеристики:

а) б) в)

Рис.3.13. Характеристики корректирующей цепочки

Таким образом, видим, что характеристика корректирующей цепочки (рис.3.13) практически совпала с построенной на рис.3.11.

Мы получили довольно сложное корректирующее устройство, его можно упростить, если следовать следующим рекомендациям при построении желаемой ЛАЧХ:

1) НЧУ и ВЧУ строятся так, чтобы они или один из них (чаще НЧУ), в возможно большем диапазоне частот совпадали с ЛАЧХ нескорректированной системы;

2) СЧУ сопрягается с НЧУ и ВЧУ прямыми с наклоном -20, -40, -60 дб/дек. Желательно чтобы эти сопряжения отличались от наклона ЛАЧХ нескорректированной системы, в том же диапазоне частот, не более чем на 20 дб/дек;

3) желательно, чтобы сопряжение участков проводилось в тех же точках, что и сопряжения ЛАЧХ нескорректированной системы.

Определив передаточную функцию скорректированной системы, проверим ее на устойчивость и определим запасы по амплитуде и по фазе.

Запасы по амплитуде (L_а) и по фазе (L_f) можно определить, построив логарифмические характеристики как показано в п.3.4 [15]. Эти значения могут использоваться для сравнения с нормами запасов по амплитуде и по фазе, обеспечивающими удовлетворительные показатели качества в системах управления и регулирования.

3.6. Построение переходного процесса в системе электропривода

Качество работы электропривода как и любой системы управления, оценивается по переходным процессам. Особенностью электропривода является то, что нас интересует не только переходный процесс по управлению (изменение задания скорости привода, работающего с нагрузкой), но и переходный процесс по возмущению (изменение момента нагрузки – «сброс» или «наброс» нагрузки). В последнем случае учитывая, что момент прямопропорционален току, часто строят переходный процесс по току якоря.

В целом методика построения переходного процесса ничем не отличается от традиционной.

Например, для построения переходного процесса системы управления электроприводом постоянного тока по управлению необходимо составить передаточную функцию замкнутой системы по управлению, пользуясь правилом:

(3.22)

При этом учитываем, что составлять передаточную функцию необходимо для скорректированной замкнутой системы.

Необходимо представить полученную передаточную функцию в виде полинома:

(3.23)

Для получения переходного процесса нужно передаточную функцию умножить на изображение ступенчатого воздействия 1/р и воспользоваться обратным преобразованием Лапласа, в результате получим выражение вида

(3.24)

Для построения переходного процесса удобно использовать один из известных пакетов: MathCAD, MathLAB, МикАл.

3.7. Оценка качества переходного процесса

Устойчивость является необходимым, но недостаточным условием работоспособности систем автоматического регулирования. Устойчивость системы регулирования означает лишь то, что в системе происходит затухание переходного процесса при воздействии управляющего или возмущающего внешних сигналов. Время затухания процесса, максимальное отклонение регулирующей величины и число колебаний в системе при этом не определяются, однако эти величины являются очень важными показателями качества процессов регулирования.

Рассмотрим основные показатели качества систем автоматического регулирования, пользуясь характеристикой переходного процесса (рис.3.14).