Функциями одного аргумента

sin2α + cos2α = 1

sin2α = 1 – cos2α		1 + ctg2α =		cos2α = 1 – sin2α		1 + tg2α =
sinα =		sinα =		cosα =		cosα =

	tgα ctg α = 1

Примеры:

1. Упростить:

2.

3. sinα = 0,6 α II четверти.

Найти cosα, tgα, ctg α.

Решение:

1.

2. tgα =

3. ctgα = .

Теоремы сложения		Формулы приведения
sin(α + β) = sinα cosβ + cosαsinβ sin(α – β) = sinα cosβ – cosαsinβ cos(α + β) = cosα cos β – sinαsinβ cos(α – β) = cosαcosβ + sinαsinβ tg(α + β) = tg(α – β) = сtg(α + β) = сtg(α – β) =		1. а) Для углов название исходной функции сохраняется. б) Для углов ± α; ± α название исходной функции меняется: синус на косинус косинус на синус тангенс на котангенс котангенс на тангенс. 2. Окончательный знак в выражении ставится тот, который имеет исходная функция (считают что α – угол первой четверти.)

Примеры:

Упростить:

1. sinαcos2α + cosαsin2α = sin(α+2α) = = sin3α 2. cos5αcosα + sin5αsinα = cos(5α – α) = cos4α

1. sin135°=sin(90°+45°) = cos45°= = 2. tg120°= tg(90°+ 30°) = -ctg 30° = = -

Формулы двойного аргумента	Выражение sinα, cosα и tgα через тангенс половинного аргумента	Формулы понижения степени
sin2α = 2sinαcosα cos2α = cos2α – sin2α tg2α = ctg2α =	sinα = cosα = tgα =	tg2 =

Примеры:

1. 4sinαcosα = 2sin2α   2. 16sin4α cos4α · cos8α = = 8sin8αcos8α = 4sin16α   3. cos28α – sin28α = = cos16α

Вычислить: 1. = sin45°= = 2. = cos30°=

= = = = = =