Однородные тригонометрические уравнения

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Формулы решения простейших

Тригонометрических уравнений

Таблица 1.

	sin x	cos x	tg x	ctg x
	x =	x =	x =	x =
	x =	x = 2	x =	x =
–1	x = –	x =	x = –	x = –
	k z	k z	k z	k z

Примеры

1.sin2 x · sin x = 0	2.cos23 x – 5 cos3 x = 0 cos3 x (cos3 x – 5) = 0
sin 2 x = 0 2 x = x =	sin x = 0 x =	cos3 x = 0 3 x = x =	cos3 x – 5= 0 cos3 x = 5 нет решений
Ответ: , k z	Ответ: , k z

Общие формулы решения

Тригонометрических уравнений

Таблица 2.

sin x =	cos x =	tg x =	ctg x =
x = (-1)кarcsina+Пк k z	x = k z	x = , k z	x = , k z

Примеры

1.2sin3 x = –1	2.
sin 3 x = , k z	x = , k z

Формулы решения неполных квадратных

Тригонометрических уравнений

Таблица 3.

sin2 x =	cos2 x =	tg2 x =	ctg2 x =
x = k z	x = пк±arccos   k z	x = , k z	x = , k z

Примеры

1. sin2 x =	2.tg2 x = 3
x = x = x = , k z	x = x = , k z

Однородные тригонометрические уравнения

Однородное уравнение первой степени A cos x + B sin x = 0	Однородное уравнение второй степени A sin2 x + B sin x cos x + C cos2 x = 0
Решаем путём деления обеих частей уравнения на sin x или cos x. (x или x ), k z	Решаем путём деления обеих частей уравнения на sin2 x или cos2 x. (x или x ), k z