Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Свойства эластичности1. Эластичность взаимообратных функции – есть взаимообратные функции:
.................................................................. Например, эластичность величины спроса по цене обратна эластичности цены по величине спроса: EpD = 1/EDp
2. Эластичность произведения двух функций U(x) и V(x) равна сумме эластичностей: ЕхUV = ExU + ExV
Доказательство: ..............................................................
.............................................................
3. Эластичность частного функций U(х) и V(х) равна разности эластичностей ЕхU/V = ExU - ExV Доказательство: ..............................................................
............................................................. 4. Для сложной функции у=f(u), где u= u(х) эластичность функции у по х находится по формуле: Ехy = Euy ּ Exu Доказательство:
..............................................................
.............................................................
Эластичность элементарных функций: 1) у=С=const ExC = =0. 2) у=ах +в Exy = 3) у=хα Exy = 4) у=ах Exy = 5.3 Эластичность спроса и предложения Пусть D=D(р) – функция спроса от цены товара р. Тогда под эластичностью спроса понимается относительное изменение спроса при изменении цены товара на 1%:
EpD =................................. (2). Аналогичное понятие можно ввести и для функции предложения S(р). Заметим, что функция D(р) убывает, а функция S(р) – возрастает с ростом р. Поскольку D (р) убывающая функция, то D´(р) <0 и тогда ЕpD< 0. Различают три вида спроса в зависимости от величины |ЕpD |: a. если |ЕpD | > 1 (ЕpD < -1), то считается эластичным; b. если |ЕpD | = 1 (ЕpD = -1), то спрос нейтрален; c. если |ЕpD | < 1 (ЕpD > -1), то спрос неэластичен.
Пример №1. Пусть D(р)= D0e-kp, где D0> 0 и k >0 - известные величины. Найти, при каких значениях цены p спрос будет эластичным. Решение. Найдём EpD -? EpD =.......................................................
Для того чтобы спрос был эластичным, составим неравенство: |ЕpD | > 1 → |-2kp2 | > 1 2kp2 >1 p2 > |p|>, т.к. p>0, то p >
Пример №2. Найти изменение выручки с увеличением цены товара при разных эластичностях спроса. Выручка R от продажи какого-либо товара вычисляется по формуле: R(p) = pD(p), где p – цена товара, D(p) – функция спроса. Найдём эластичность: EpR = EppD(p) = Epp + EpD, т.к. EpD < 0, то EpR = 1 - |ЕpD | (3). Проанализируем все варианты эластичности выручки: с учётом формулы (3) ü если спрос эластичен, т. е. |ЕpD | >1, то эластичность выручки EpR<0. Т.о., при эластичном спросе повышение цены ведёт к снижению выручки, а снижение цены увеличивает выручку. ü если спрос нейтрален, т. е. |ЕpD |=1, то EpR=0, т. е. при нейтральном спросе изменение цены на товар не влияет на выручку. ü если спрос неэластичен, т. е. |ЕpD |<1, то EpR>0, т.е. при неэластичном спросе повышение цены на товар приводит к росту выручки. Пример №3. Пусть зависимость между себестоимостью продукции S и объёмом её производства Q выражается формулой: S = 50-0,4 Q. Треб-ся определить эластичность себестоимости при выпуске продукции Q =40 (ден. ед.). Решение:
Запишем EQS =.........................................
Подставим Q =40 EQ=40s = ….....................................
т. е. при данном объёме выпуска Q увеличение его на 1%приведёт к снижению себестоимости ≈ на 0,5%
5.4 Максимизация прибыли Пусть Q – количество реализованного товара, R(Q) – функция дохода, С(Q) – функция затрат на производство товара. В реальности вид этих функций зависит от способа производства, организации инфраструктуры и т. п. Прибыль от реализации произведенного товара П(Q) = R(Q) – C(Q) (4) В микроэкономике известно утверждение: для того чтобы прибыль была максимальна необходимо, чтобы предельный доход был равен предельным издержкам, то есть R/(Q) = C/(Q) (5). Действительно, из необходимого условия экстремума для функции (4), следует, что П/(Q) =0, откуда и получается основной принцип (5). Пример Пусть R(Q) = 100Q – Q2; C(Q) = Q3 – 37Q2 + 169Q + 4000.
Тогда прибыль определяется формулой: П(Q) = 100Q – Q2 – Q3 + 37Q2 – 169Q – 4000; П(Q) = – Q3 + 36Q2 – 69Q – 4000. Приравнивая производную к нулю, получаем уравнение: -3Q2 + 72Q – 69 = 0; Q2 – 24Q + 23 = 0. Корни: Q 1= 1 Q2 = 2 Проверка показывает, что Пmax = 1290: П(1)=-1+36-69-4000=-40034 П(23)=-233 +36 ּ 232- 69 ּ 23-4000=-12167+19044-1587-4000=1290
|