Определение уравновешивающих сил и моментов методом Н. Е. Жуковского.

Согласно принципу Даламбера все реально действующие на звенья механизма силы, дополненные уравновешивающими, а также инерционными силами и моментами, образуют равновесную систему.

Согласно принципу возможных перемещений для такой системы сумма мгновенных мощностей всех сил и моментов в любой момент времени (и в любом положении механизма) равна нулю. И, что особенно важно, при расчетах без учета трения, т.е. в случае идеальных связей, реакции в кинематических парах в этом балансе мощностей не уча­ствуют.

Мощность каждого момента вычисляют по формуле

,

где – угловая скорость звена, к которому приложен вращающий момент (это может быть момент полезного сопротивления, инерционный и т.д.); мощность – величина алгебраическая, она положительна, если направления момента и угловой скорости совпадают.

Мощность силы , приложенной в точке, скорость которой равна (рис. 4.11, а) находят как скалярное произведение указанных векторов

.

а б в

Рис. 13

Поскольку – модули соответствующих векторов, т.е. величины заведомо положительные, то знак мощности полностью определяется знаком величины или правилом: мощность положительна, если угол между векторами острый, и отрицательна, если этот угол тупой (очевидно, что мощность , если ).

Произведение представляет собой проекцию вектора (рис. 13, б); но тогда мощность можно рассчитать как момент силы , повернутой относительно своего истинного направления на и приложенной к концу вектора , относительно начала этого вектора
(рис. 13, в), т.е.

;

здесь имеет размерность скорости.

На этом равенстве и основан метод Н. Е. Жуковского, реализация которого при вычислении уравновешивающих сил и моментов сводится к следующему (при условии, что план скоростей механизма уже построен в некотором масштабе ):

1) на плане скоростей отмечают точки приложения всех внешних сил (веса, инерции, полезного сопротивления);

2) к отмеченным точкам плана прикладывают соответствующие силы, повернутые на относительно их истинных направлений; направление поворота векторов сил может быть любым, но оно должно быть одинаковым для всех сил; для каждой «повернутой» силы измеряют ее плечо (в миллиметрах) относительно полюса плана ;

план скоростей с приложенными к указанным точкам силами интерпретируют как жесткий рычаг, шарнирно прикрепленный в полюсе к стойке; заметим, что результат выполненного построения называют «рычагом Н. Е. Жуковского»;

3) устанавливают правило знаков для выполненного построения; здесь нужно исходить из следующего:

· знак момента любой силы в рычаге Жуковского должен совпадать со знаком ее мощности;

· все силы, имеющие мощности одинакового знака, имеют в рычаге Жуковского моменты одинакового направления;

таким образом, правило знаков можно установить по любой одной силе, для которой знак мощности достоверно известен;

4) составляют уравнение, которое, например, для механизма с одной степенью свободы и вращающимся начальным звеном имеет вид

.

Это уравнение имеет единственную неизвестную , которая легко определяется. Если полученное значение уравновешивающего момента положительно, то он направлен в сторону вращения начального звена.

Лекция №10,11.

Расчёт маховика.

Некоторые основные понятия.

Движущие силы- это те силы из числа приложенных к звеньям механизма, которые стремятся ускорить движение ведущего звена, их элементарная работа положительна.

Силы сопротивления- это те силы из числа приложенных к звеньям механизма, которые стремятся замедлить движение ведущего звена, их элементарная работа отрицательна. Различают силы полезного и вредного сопротивления.

Под действием сил, приложенных к машине, угловая скорость главного вала машины изменяется в течение периода установившегося движения машины, колеблясь около некоторого ее среднего значения.

Величина разности между наибольшим и наименьшим значениями угловой скорости зависит при заданных силах от величины приведенного к главному валу момента инерции машины. Чем больше приведенный момент, тем меньше эта разность. Таким образом, увеличивая приведенный момент инерции машины, можно уменьшить величину разности .

Величина этой разности учитывается коэффициентом неравномерности хода машины

.

Практикой установлены верхние пределы значений коэффициента d для различных типов машин, эти значения снесены в таблицы и приводятся в литературе по ТММ.

Для увеличения приведенного момента инерции машины чаще всего на главном валу машины устанавливают твердое тело, имеющее форму диска или обода со спицами, которое называется маховым колесом, или маховиком.

Задача заключается в определении такого момента инерции маховика относительно оси вращения главного вала, при котором были бы обеспечены пределы колебания угловой скорости главного вала в течение установившегося движения, заданные коэффициентом неравномерности d.

Решая поставленную задачу, пользуются известным приемом динамики машин, в соответствии с которым исследование движения всей машины заменяется исследованием движения одного звена (звена приведения). В качестве звена приведения часто принимают главный вал машины.

Для определения приведенного момента маховика рекомендуется применить метод Виттенбауэра, являющийся наиболее удачным в методическом отношении по сравнению с другими. Метод заключается в определении момента инерции маховика построением диаграммы энергомасс, которая строится исключением параметра j из диаграмм изменения кинетической энергии механизма и приведенного момента инерции, для чего предварительно должны быть построены диаграммы приведенных моментов движущих сил и сил сопротивления, работы движущих сил и сил сопротивления.

При определении закона движения механизма массы всех подвижных звеньев заменяют массой звена приведения. Если звено приведения совершает вращательное движение, то пользуются понятием приведенного момента инерции.

где - линейная скорость центра тяжести i-того звена;

- масса i-того звена;

- угловая скорость i-того звена;

- центральный момент инерции i-того звена.

Механическая характеристика машины- это зависимость момента М, приложенного либо к едущему валу рабочей машины, либо к ведомому валу двигателя от угловой скорости этих валов.

Для двигателей характерно уменьшение вращающего момента при увеличении угловой скорости. Механические характеристики рабочих машин имеют восходящий характер.

Рис.14. Тахограмма механизма

Диаграмма энергомасс строится исключением параметра из графиков и . К полученной диаграмме проводятся касательные под углами и .

,

,

где w_ср= w_кр

d - коэффициент неравномерности

Касательные отсекают на вертикали отрезок kl, тогда момент инерции маховика может быть рассчитан по формуле:

,

Если и имеют значения близкие к 90^о, то касательные пересекут вертикаль далеко за пределами чертежа. Поэтому отрезок kl определяют аналитически следующим образом.

Из треугольника D omk (рис.41) следует:

Из треугольника D onl следует:

(длины om и on [мм] определяют по диаграмме).

Тогда kl=ol-ok [мм]

Рис. 15

Лекция №12,13.

Зубчатые механизмы.