Уравнивание нивелирной сети способом последовательных приближений

Рассмотрим нивелирную сеть, изображенную на рисунке 25.2. в соответствии с параметрическим способом уравнивания поправок обозначим искомые отметки:

Для измеренных превышений по ходам напишем параметрические уравнения поправок:

где f_i = H_исх + h_i – H_окр.

Для решения этой системы уравнений с двумя неизвестными применяем условие [PV²] = min. В методе наименьших квадратов доказывается, что [pav] = 0 и [pbv] = 0, где a и b – коэффициенты при x и y, т.е.:

P₁V₁ + P₂V₂ + P₅V₅ = 0,

P₃V₃ + P₄V₄ + P₅V₅ = 0.

После преобразований получим:

По этим формулам можно найти значения X и Y способом последовательных приближений. При этом в приближения можно взять значения X и Y, найденные от исходных пунктов. Например, для первого приближения вычисления Х берем:

и включаем его в вычисления Х, а полученное значение Х включаем в первое приближение для вычисления Y. Полученное значение y подставляем во второе приближение для вычисления Х и т.д.

Вычислив поправки V, выполняем оценку точности по известным формулам.