Уравновешивание сил инерции режущих аппаратов

Увеличение числа колебаний ножа в связи с переходом на повышенные поступательные скорости работы косилок вызывают вредные колебания несущих частей режущих, которые возникают как результат действия неуравновешенных знакопеременных сил. При этом сокращается срок службы деталей механизма привода ножа, рамы машины и увеличивается расход мощности на преодоление вредных сопротивлений, вызванных силами инерции.

Для полного уравновешивания механизма необходимо, чтобы силы инерции движущихся масс m_i звеньев механизма с координатами x_i, y_i, z_i и моменты этих сил в рассматриваемой системе координат относительно её начала были равны нулю, т.е.

где – вторые производные от координат по времени;

– проекции главного вектора сил инерции на координатные оси;

– главные моменты этих сил относительно центра приведения.

Плоский механизм, звенья которого расположены в плоскости, перпендикулярной оси вращения кривошипа, для своего полного уравновешивания должен удовлетворять следующим уравнениям:

Условия, определяемые уравнениями (1) и (3), дают полное уравновешивание сил инерции механизмов, а условия (2) и (4) дают полное уравновешивание всех моментов от этих сил.

Если перейти к уравнениям движения центра масс механизма, то для случая плоского механизма условие полной уравновешенности запишется в следующем виде:

,

где и – координаты центра масс системы,

– центробежный момент инерции масс звеньев механизма относительно координатных осей.

Таким образом, механизм будет вполне уравновешен, если при движении координаты центра масс системы и центробежные моменты инерции относительно плоскости координат остаются постоянными.

В инженерной практике осуществить полное уравновешивание сил инерции не всегда удается. Чаще всего удовлетворяются какие-либо отдельные условия, наиболее существенные для данной конструкции механизма и требующие оптимальных технических затрат.

Наилучшее внешнее уравновешивание покажем на примере кривошипно-шатунного механизма, который является наиболее распространенным для привода ножа режущих аппаратов косилок и жаток.

Здесь представлен симметричный (аксиальный) кривошипно-шатунный механизм и сделаны следующие обозначения: S₁ – центр тяжести кривошипа; S₂ – центр тяжести шатуна; m₁, m₂, m₃ – массы кривошипа, шатуна и ножа соответственно.

Приведем массу кривошипа к пальцу кривошипа, т.е. в

точку В. Для этого приравняем силы инерции, когда масса m₁ находится в точке S₁, к силам инерции приведенной массы m₁¹, находящейся в точке В:

.

Тогда .

Массу шатуна приведем к двум массам, сосредоточенным в точках В и С, использую известное положение из курса теоретической механики о том, что систему материальных точек можно заменить одной массой, расположенной в центре тяжести звена:

Располагая систему координат на шатуне таким образом, чтобы начало координат совпадало с положением его центра тяжести, получим:

По условию (начало координат в ц. т. шатуна), тогда

Решая эти два уравнения, получим

Заменим теперь действительные массы звеньев кривошипно-шатунного механизма двумя приведенными массами в точках В и С:

При этом массу ножа считаем сосредоточенной в точке С.

Теперь можно найти силы инерции движущихся масс:

– величина сил инерции вращающихся масс:

;

– величина сил инерции возвратно-поступательного движения масс:

,

где – ускорение ножа; h – дезаксиал.

Если h = 0, то .

С помощью одного уравнения противовеса можно полностью уравновесить силы инерции вращающихся масс J_в и только частично поступательно движущихся масс J_с, одновременно вводя при этом неуравновешенную силу в перпендикулярном (вертикальном) направлении – .

Если пренебречь силами инерции второго порядка , то в крайних положениях ножа одним противовесом можно полностью уравновесить силы инерции. При этом масса его будет:

.

Но при среднем положении кривошипа и силы инерции поступательно движущихся масс .

А силы инерции от противовеса будут действовать в вертикальной плоскости вверх и вниз, меняя направление за один оборот и вызывая колебания механизма, рамы машины в той же плоскости. По этой причине не уравновешивают полностью силы инерции J_с и в формулу для противовеса вводят коэффициент k < 1.

То есть , при этом k принимают равным .

Я.Л. Геронимус, исходя из теории наилучшего среднего приближения функции, чтобы максимум неуравновешенной силы инерции был наименьшим, рекомендуют значение

.

Эксцентрики режущих аппаратов уборочных машин не удовлетворяют этому условию.

Для дезаксиального кривошипно-шатунного механизма косилок Н.В. Эпов, используя теорию Я.Л. Геронимуса нашел оптимальную массу противовеса и угол её закрепления (рис.)

Массу противовеса, уравновешивающего только поступательную движущиеся массы , он определяет по формуле

, (5)

а угол установки противовеса ,

где .

С учетом вращающихся масс действительный противовес будет:

(6)

Если кривошипно-шатунный механизм аксиальный, то , А = 0 и φ = 0, т. е. противовес устанавливается на продолжении радиуса кривошипа в противоположном направлении и его масса, согласно уравнению (5) будет:

,

где – определяется по выражению (5).

Для существующих размеров кривошипно-шатунного механизма косилки КС-2,1 оптимальный противовес должен иметь массу m_пр = 7,88 кг и установлен таким образом, чтобы центр тяжести противовеса составил с радиусом кривошипа угол ψ = –8°30′.

В действительности же масса производственного противовеса равняется 3,58 кг. По этой причине производственный противовес уравновешивает всего лишь 36% сил инерции, а расчетные параметры противовеса позволяют достичь уравновешенности в 64%.

Уравновешивание поступательного движущихся масс уменьшает колебания пальцевого бруса и рамы косилки.