Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Площадь криволинейной фигурыЗададим на отрезке (а и b – конечные числа) неотрицательную непрерывную функцию . Изобразим ее график и определим понятие площади фигуры, ограниченной кривой , осью , прямыми и и вычислим эту площадь. Проведем разбиение отрезка на частей точками , выберем на каждом из полученных отрезков (j = 0, 1, …, n –1) по произвольной точке определим значения функции в этих точках и составим сумму: которую называют интегральной суммой и которая равна сумме площадей прямоугольников. Будем теперь стремить все к нулю, причем так, чтобы максимальный (самый большой) частичный отрезок разбиения стремиться к нулю. Если при этом величина стремиться к определенному пределу , не зависящему от способов разбиения и выбора точек . Тогда величину назовем площадью нашей криволинейной фигуры. Т. о.: . Отвлекаясь от операции нахождения площади, будем рассматривать эту операцию как нахождение некоторого числа по данной функции , заданной на отрезке : . Определенным интегралом от функции на отрезке называется предел интегральной суммы, когда максимальный частичный отрезок разбиения стремиться к нулю. Пусть задана непрерывная на функция и пусть есть ее первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница утверждает справедливость следующего равенства: .
Основные методы интегрирования
|