Непрерывных сигналов.

Теорема Котельникова точно справедлива только для сигналов с финитным (конечным) спектром. На рис.3.14 показаны некоторые варианты финитных спектров:

S_x(w) 3

2

1

0 w_в w

Рис.3.14.

Однако спектры реальных информационных сигналов бесконечны. В этом случае теорема Котельникова справедлива с погрешностью.

S_x(w)

0 w_в w

Рис.3.15.

Погрешность дискретизации определяется энергией спектральных составляющих сигнала, лежащих за пределами частоты w_в.

(3.7)

Вторая причина возникновения погрешностей - неидеальность восстанавливающего ФНЧ.

Т.о. погрешность дискретизации и восстановления непрерывного сигнала определяется следующими причинами:

1) Спектры реальных сигналов не финитны.

2) АЧХ реальных ФНЧ неидеальны.

Например, если в качестве ФНЧ использовать RC- фильтр, то восстановленный сигнал на его выходе будет иметь вид:

Рис.3.16.

с учетом того, что импульсная реакция RC-фильтра равна:

Вывод: чем выше и чем ближе характеристики ФНЧ к идеальным, тем ближе восстановленный сигнал к исходному.

Вопросы для самопроверки.

1. Какие сигналы называются непрерывными?

2.Какие сигналы называются дискретными?

3. Сформулируйте теорему Котельникова.

4.Рассчитайте и постройте спектр дискретизированного сигнала.

5. Рассчитайте и постройте спектр сигнала АИМ.

6. Как восстановить непрерывный сигнал из отсчетов?

7. Чем определяются погрешности дискретизации и восстановления сигналов?