Математические модели исследования операций

Выделим основные этапы принятия оптимального решения.

1. Выбор объекта исследования.

2. Постановка задачи.

3. Построение математической модели.

4. Расчет модели.

5. Анализ решения.

6. Использование результатов.

Самый ответственный этап это постановка задачи. Ошибка или просто нечеткость формулировок на этой стадии могут лишить смысла всю последующую работу. На данном этапе необходимо ответить на вопросы:

Ø Что можно считать решением?

Ø Каким ограничениям допустимое решение должно удовлетворять?

Ø В каком смысле искомое решение должно быть наилучшим?

Ведь, если вы не знаете, куда идете, то, скорее всего, попадете туда, куда и не рассчитывали попасть. Более того, приходится учитывать факторы, которые практически не поддаются формализации. Прежде всего, это человеческий фактор. Классический пример – это «проблема лифта». Суть примера состоит в том, что жалобы на длительное ожидание лифтов в высотном доме не прекращались, несмотря на проведенную работу по оптимизации их движения. Проблема была решена, когда у входа в лифт повесили большие зеркала.

Совершенно неожиданные эффекты часто возникают в плановой экономике. Например, если действует система премирования за перевыполнение плановых заданий, то только изобретательность исполнителя определяет, какие именно действия он предпримет, чтобы уклониться от получения оптимального плана, в котором уже наилучшим образом используются имеющиеся ресурсы.

Построение математической модели означает переход к точному языку математических соотношений. Как правило, удается использовать одну из стандартных математических моделей. Но если задачу не удается упростить, то можно построить имитационную модель, в которой вместо явных зависимостей между входными и выходными переменными описываются отдельные функциональные блоки системы и взаимосвязи между ними. Тогда для любой последовательности исходных данных путем последовательного расчета каждого блока можно определить конечный результат. Наконец, если задача слишком сложна, то можно применить эвристический подход, ограничиться поиском достаточно хорошего решения. Несомненным достоинством использования математического подхода является необходимость точной формулировки задачи и допущений, что часто приводит к уточнению задачи.

Расчет модели можно считать наиболее простым этапом, поскольку он основывается на точной математической теории. Разработанные алгоритмы уже реализованы в целом ряде пакетов прикладных программ. Однако чтобы использовать эти возможности, применяемую теорию надо знать и, в частности, уметь решать соответствующие задачи аналитически, а иногда и графически. Расчету модели всегда предшествует этап подготовки исходных и нормативных данных, который может включать в себя определенную статистическую обработку. В данном курсе необходимые данные всегда будут задаваться.

Анализ решения необходим, чтобы убедиться, что модель достаточно хорошо описывает поведение реальной системы, или, иначе говоря, какова степень адекватности модели. Естественно, что решение должно иметь смысл и быть интуитивно приемлемым. Общепринятым методом проверки адекватности модели является сравнение получаемых результатов с уже известным поведением реальной системы. Возможно, что при других начальных условиях расхождение между поведением модели и реальной системы возрастет, поэтому полной гарантии адекватности дать невозможно. Однако если во всем диапазоне возможных значений исходных данных и параметров системы получаются логичные, соответствующие нашему экономическому мышлению результаты, то такую модель можно использовать. В противном случае придется возвращаться на один из предшествующих этапов и вносить необходимые изменения.

Использование результатов, если для этого необходимо убедить лиц, принимающих решения, трудно представить без продуманной формы их представления. Обычно стараются основные выводы сделать предельно краткими. Если они не заинтересуют, то подробные, тщательно продуманные приложения, могут быть оставлены без внимания.

Итак, выполнение всех этапов, исключая расчет модели, можно рассматривать как искусство, основанное на опыте и экономической интуиции. Необходимо понимать, когда и как использовать тот или иной метод. Трудность составления хорошей модели состоит в том, что необходимо, исходя из поставленной цели, учесть главные свойства объекта и пренебречь второстепенными, иными словами, пройти прямой и узкой тропой между «западнями переупрощения» и «болотом переусложнения».