Тема 3. Введение в математический анализ

Задачи 31–40

Вычислить пределы функции y=f(x), при указанном поведении аргумента x.

31. ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

32. ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

33. ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

34. ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

35. ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

36. ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

37. ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

38. ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

39. ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

40. ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Задачи 41–50

Вычислить пределы, используя замечательные пределы или эквивалентные бесконечно малые функции.

41. а) ; б) .

42. а) ; б) .

43. а) ; б) .

44. а) ; б) .

45. а) ; б) .

46. а) ; б) .

47. а) ; б) .

48. а) ; б) .

49. а) ; б) .

50. а) ; б) .

Задачи 51– 60

Исследовать на непрерывность функцию y = f (x) и построить ее график.

51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

59. 60.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Тема 1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Задачи 1–10

Найти производные данных функций и их дифференциалы.

1. а) ;	б) ;
в) ;	г) .
2. a) ;	б) ;
в) ;	г) .
3. а) ;	б) ;
в);	г) .
4. а);	б) ;
в);	г) .
5. а);	б) ;
в);	г) .
6. а);	б) ;
в);	г) .
7. а);	б) ;
в);	г) .
8. а);	б) ;
в);	г) .
9. а);	б) ;
в);	г) .
10. а);	б);
в);	г).

Задачи 11– 20

Исследовать функцию y = f (x) средствами дифференциального исчисления и построить ее график.

11.. 12..

13.. 14..

15.. 16..

17.. 18..

19.. 20..

Задачи 21– 30

Дана функция и значения аргумента и. Найти приближенное значение данной функции при, исходя из ее точного значения.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.