Разрешающая сила дифракционной решетки

Когерентные волны

Для образования устойчивой интерференционной картины необходимо, чтобы источники волн имелиодинаковую частоту и разность фаз их колебания была постоянной. Источники, удовлетворяющие этомуусловию, называются когерентными*.

· От латинского слова cohaereus - взаимосвязанный.

Волны таких источников также называются когерентными.

Когерентность волн бывает временной и пространственной. Источники, у которых разность фазостается постоянной, называются когерентными. Наиболее простой способ создать когерентныеисточники – это использовать реальный источник и его изображение. Существуют различные способысоздания когерентных источников. Основные схемы наблюдения интерференции в немохроматическомсвете используют деление волнового фронта (обычно от точечного источника) или деление амплитудыволны. При этом создаются две когерентных волны, которые интерферируют при небольшой разностихода.

Согласованность волн, которая заключается в том, что разность фаз остается неизменной с течениемвремени для любой точки пространства называется временной когерентностью.

Согласованность волн, которая заключается в том, что разность фаз остается постоянной в разных точкахволновой поверхности, называется пространственной когерентностью.

57. Дифракция света.

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Принцип Гюйгенса - Френеля.

  Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Для наблюдения дифракции световых волн необходимо, чтобы препятствия были соизмеримы с длиной световой волны.
Согласно  принципу Гюйгенса каждая точка пространства, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, огибающая которых задает положение волнового фронта в следующий момент времени.
  Волновой фронт − геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t.
Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде, (интенсивности) волн, распространяющихся по разным направлениям. Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн. 
  Согласно принципу Гюйгенса-Френеля световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн. Каждый элемент волновой поверхности S (рис.) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS.

Амплитуда этой вторичной волны убывает с расстоянием  r от источника вторичной волны до точки наблюдения по закону 1/r. Следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности в точку наблюдения Р приходит элементарное колебание:

где (ωt + α₀) − фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S, k − волновое число, r − расстояние от элемента поверхности dS до точки P, в которую приходит колебание. Множитель а₀ определяется амплитудой светового колебания в месте наложения элемента dS. Коэффициент K зависит от угла φ между нормалью к площадке dS и направлением на точку Р. При φ = 0 этот коэффициент максимален, а при φ/2 он равен нулю.
Результирующее колебание в точке  Р представляет собой суперпозицию колебаний (1), взятых для всей поверхности S:

Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля. 

60. Дифракционная решетка.

Дифракционная решетка — оптическое устройство, представляющее собой совокупность большого числа параллельных, обычно равноотстоящих друг от друга, щелей.

Разрешающая сила дифракционной решетки.

Одной из основных характеристик спектрального прибора (будь то дифракционная решётка или призма) является его разрешающая сила. Разрешающая сила спектрального прибора определяется безразмерной величиной

(9.12)

Здесь: δλ — минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой спектральный аппарат разрешает эти линии, т.е. позволяет их рассмотреть на экране наблюдения раздельно.

Выясним, от чего зависит разрешающая сила дифракционной решётки.

Согласно критерию Рэлея спектральные линии с длинами волн λ и λ’ = λ+ δλ будут разрешены, если главный максимум для одной длины волны совпадает с первым дифракционным минимумом в том же порядке для другой длины волны

Рис. 9.5

Условие m -го максимума для волны λ’ = λ + δλ:

d sin φ_max = m (λ + δλ) (9.13)

Условие первого минимума, ограничивающего m-ый максимум волны λ:

(9.14)

В случае минимальной разности длин волн δλ, условия (9.13) и (9.14) описывают одну и ту же точку экрана, т.е. d sin φ_max = d sin φ_min.

Иными словами, условие Рэлея позволяет записать следующее равенство:

или

Отсюда следует, что разрешающая сила дифракционной решётки зависит только от числа её щелей (N) и от номера (m) спектра, в котором разрешаются спектральные линии.

(9.15)

Разрешающая сила дифракционной решетки

Здесь δλ - минимальная разница в длинах волн соседних спектральных линий, при которой эти линии еще можно наблюдать раздельно.