Расчет искусственных механических характеристик n(M) при различных способах регулирования частоты вращения трехфазного асинхронного двигателя.

В промышленности находят применение два типа асинхронных двигателей – с короткозамкнутым ротором и с фазным ротором (с контактными кольцами).

Для каждого типа асинхронных двигателей на практике отдают предпочтение определенным способам регулирования частоты вращения.

В данном пособии рассматриваются все возможные способы регулирования на примере асинхронного двигателя с фазным ротором. Для сопоставления разных методов регулирования частоты вращения соответствующие расчеты осуществляются при одинаковых нагрузках.

3.1. Расчет характеристики n(M) при уменьшении напряжения источника питания U₁.

Влияние U₁ на вид характеристики n(M).

Для анализа влияния U₁ на характеристику n(M) рассмотрим следующие формулы

(U₁^/ = U₁∙q1)

n = n₀∙(1-s),

n₀ = 60∙f₁/p,

M = 2∙M_max^/ / (s/s_КР + s_КР/s),

где M_MAX^/ = M_MAX∙(q1)².

Из приведенных формул следует, что при заданном значении s частота вращения ротора n AД не зависит от U₁, а вращающий момент AД находится в квадратичной зависимости от U₁.

Рис. 3.1.

На рисунке 3.1. показаны естественная (при U₁) и искусственная (при U₁^/) характеристики n(M). Обе характеристики при холостом ходе (М=0) имеют одинаковую частоту вращения n₀.

С увеличением момента нагрузки M_С и, соответственно, момента, развиваемого двигателем (т.к. М = М_С), характеристики на рабочем участке n(M) при разных напряжениях отличаются – при меньшем напряжении источника U₁^/ частота вращения n уменьшается быстрее, чем при более высоком U₁ .

Расчет искусственной характеристики n^/(M).

Задаемся рядом значений s^/ от 1 до 0.Для каждого значения s^/ вычисляем частоту вращения

n^/ = n₀∙(1-s^/)

и по формуле Клосса момент

M^/ = M_MAX^/ / (s^//s_КР^/ + s_КР^/ /s^/),

где M_MAX^/ = M_MAX ∙(q1)².

Результаты вычислений записываем в таблицу 3.1.. На общем графике строим естественную (табл. 2.2.) и искусственную (табл. 3.1.) характеристики (см. рис. 3.1.).

Таблица 3.1.

Коэффициент регулирования к_D при заданном M_D.

Вычисляем коэффициент регулирования к_D частоты вращения n при изменении напряжения источника питания U₁^/ = q1∙U₁ и при моменте нагрузки M_D = t∙M_Н:

к_D = n_D^/ / n_D.

Здесь n_D – частота вращения, соответствующая моменту M_D, при работе АД на естественной характеристике n(M). n_D уже вычислили раньше при рассмотрении естественной характеристики (см. стр. 11).

n_D^/ - частота вращения, соответствующая моменту M_D, при работе АД на искусственной характеристике n^/(M) при том же моменте нагрузки

M_D и при пониженном напряжении U₁^/ = q1∙U₁.

Используя приведенные ниже формулы, вычисляем n_D^/.

Коэффициент нагрузки

λ_D = M_MAX^/ / M_D.

где M_MAX^/ = M_MAX∙(q1)².

M_D = t∙M_Н

Как видно из графиков (рис.3.1.) критическая частота n_КР^/ и критическое скольжение s_КР^/ остаются теми же

s_КР^/ = s_КР и n_КР^/ = n_КР.

Определяем частоту вращения n_D^/ , соответствующую моменту нагрузки M_D

,

n_D^/ = n₀∙(1- s_D^/).

Коэффициент регулирования частоты вращения к_D составляет

к_D = n_D^/ / n_D.

Далее необходимо отметить преимущества и недостатки данного метода регулирования n и сделать выводы о целесообразности его применения.

3.2. Расчет характеристики n(M) при введении добавочного сопротивления R_{2 ДОБ} в цепь ротора.

Влияние R_{2 ДОБ} на вид характеристики n(M).

Схема включения асинхронного двигателя с фазным ротором для этого способа регулирования приведена на рис.3.2..

Рис. 3.2.

В соответствии с исходными данными добавочное сопротивление R_{2 ДОБ} = q2 ∙ R₂. Рассмотрим влияние R_{2 ДОБ} на вид характеристики n(M).

Для этого необходимо рассчитать и построить соответствующую искусственную реостатную характеристику n^/(M) и сравнить ее с естественной характеристикой.

Определяем критическое скольжение s_КР^/ и критическую частоту вращения n_КР^/ для соответствующей реостатной характеристики n^/(M):

s_КР^/ = s_КР∙(R₂ + R_{2 ДОБ}) / R₂,

n_КР^/ = n₀∙(1 – s_КР^/).

Как следует из формул, s_КР^/ и n_КР^/ зависят от R_{2 ДОБ}, а

M_MAX = 3∙U₁² / (2∙Ω₀∙X_К)

- максимальный момент не зависит от (R₂ +R_{2 ДОБ}), следовательно, он при любом значении добавочного сопротивления R_{2 ДОБ} остается неизменным (M_MAX = const).

Как показано на рис. 3.3, характеристика n^/(M) на рабочем участке становится мягче, критическая частота вращения уменьшается

(n_КР^/ < n_КР ).

Рис. 3.3.

Расчет реостатной характеристики n^/(M)

осуществляется следующим образом.

Задаемся рядом значений s^/ от 0 до 1. Для каждого значения s^/ вычисляем частоту вращения

n^/ = n₀∙(1-s^/)

и по формуле Клосса момент

M^/ = 2∙M_max / (s^//s_КР^/ + s_КР^//s^/).

Результаты записываем в таблицу 3.2..

Таблица 3.2.

Здесь ,

λ_K = M_MAX / M_H.

Коэффициент регулирования к_D при заданном M_D.

Определим изменение частоты вращения AД при регулировании n_D с помощью R_{2 ДОБ} при моменте нагрузки M_D = t∙М_Н.

Значение n_D, соответствующее работе AД на естественной характеристике и моменту нагрузки M_D = t∙M_Н , определено раньше (см. стр. 11).

Вычислим частоту вращения n_D^/ при работе AД на искус-

ственной реостатной характеристике с добавочным сопротивлением

R_{2 ДОБ} = q2∙R₂.

Момент, развиваемый двигателем M_D = t∙M_Н . Максимальный момент M_MAX остается неизменным. Коэффициент нагрузки

λ_D^/ = M_MAX / M_D - тоже не меняется.

Определяем скольжение s_D^/ и частоту вращения n_D^/ при работе AД на реостатной характеристике при моменте M_D

,

n_D^/ = n₀∙(1- s_D^/)

и коэффициент регулирования частоты вращения при M_D

к_D = n_D^/ / n_D.

Далее необходимо указать преимущества и недостатки рассматриваемого метода регулирования n и сделать вывод о целесообразности его применения.

3.3. Расчет характеристики n(M) при изменении частоты напряжения f₁ источника питания и соотношении U₁ / f₁ =const.

Влияния частоты f₁ на вид характеристики n(M).

При рассмотрении влияния частоты f₁ источника на вид механической характеристики n(M) удобно воспользоваться следующими формулами:

n₀ = 60∙f₁ / p,

,

Ω₀ = 2∙π∙n₀ / 60 = (2∙π/60)∙f₁,

X_K = X₁ + X₂^/ = ω∙L = 2∙π∙f₁∙L.

Здесь n₀ – частота вращения магнитного поля,

f₁ – частота напряжения источника питания,

p - число пар полюсов в рассматриваемом AD,

Ω₀ – угловая частота вращения магнитного поля.

Как следует из формулы n₀ пропорционально f₁ и с уменьшением f₁ пропорционально снижается n₀.

Рассмотрим, как влияет изменение f₁ на величину момента М_MAX.

При U₁ = const M_MAX ~ .

Обычно при регулировании частоты вращения n желательно, чтобы М_MAX оставался неизменным. Для этого необходимо одновременно с уменьшением f₁ уменьшать и U₁ так, чтобы U₁ / f₁ = const.

При этом М_MAX и М_Н, а значит и λ_К = М_MAX / M_Н, будут оставаться неизменными (рис. 3.4.).

Рис. 3.4.

Расчет искусственной характеристики n^/(M).

Требуется построить искусственную характеристику n^/(M) при изменении частоты источника питания в q1 раз, т.е. f₁^/ = f₁∙q1. Значение q1 задается в исходных данных.

Значение частоты вращения поля

n₀^/ = .

Определим значения n_Н^/ и n_КР^/.

Δn = n₀ – n₀^/,

n_КР^/ = n_КР – Δn,

s_КР^/ = (n₀^/ - n_КР^/) / n₀^/,

n_Н^/ = n_Н – Δn.

Как следует из формул и показано на рис. 3.4. характеристику n^/(M) можно получить смещением естественной характеристики вниз так, чтобы n₀^/ = n₀∙q1. При этом все моменты (М_КР, М_Н) не изменяются.

Проводим расчет и построение соответствующих искусственных характеристик. Задаемся рядом значений s^/ в диапазоне от s^/ = 0 до s^/ = 1 и для каждого значения s^/ вычисляем n^/ по формуле

n^/ = n₀^/ (1 – s^/)

и момент по формуле Клосса

M^/ = 2∙M_max / (s^//s_КР^/ + s_КР^//s^/).

Полученные значения записываем в таблицу 3.3.

Затем на одном графике строим естественную (табл. 2.2.) и искусственную (табл. 3.3.) характеристики n(M) и n^/(M).

Таблица 3.3.

Коэффициент регулирования к_D при заданном M_D.

Коэффициент регулирования к_D частоты вращения n при моменте нагрузки M_D = t∙M_Н определяется достаточно просто. Значение частоты вращения ротора АД на естественной характеристике n_D при заданном моменте нагрузки M_D уже определили раньше (см. стр. 11). Значение частоты вращения n_D^/ АД при работе на искусственной характеристике определяется как

n_D^/ = n_D – Δn.

Коэффициент регулирования частоты вращения n при изменении частоты напряжения источника питания находим как

к_D = n_D^/ / n_D (здесь к_D ≠ q1).

Далее необходимо указать преимущества и недостатки рассмотренного метода регулирования и сделать выводы о целесообразности его применения.

Затем следует провести сравнение (сопоставление) трех рассматриваемых методов регулирования n.