Естественной механической характеристики n(M).

Рассмотрим основные теоретические положения, необходимые для успешного выполнения данного домашнего задания.

В качестве исходных данных в таблицах 1.1. и 1.2. приводятся взятые из справочника следующие величины:

U_1Н – номинальное напряжение двигателя, В;

P_Н – номинальная мощность двигателя, кВт;

n_Н – номинальная частота вращения ротора, об/мин;

E_2Н – э.д.с. заторможенного ротора, В;

I_2Н – ток ротора при номинальной нагрузке, А;

λ_К = M_MAX / M_Н – кратность максимального момента;

η_Н – к.п.д., коэффициент полезного действия при номинальной

нагрузке, %;

cosφ_1Н – коэффициент мощности при номинальной нагрузке.

Полезной мощностью P₂ асинхронного двигателя является механическая мощность, которая определяется через механические параметры так

P₂ = M∙Ω = M∙(2π / 60)∙n = 0.105∙M∙n.

Используя номинальные данные P_2Н и n_Н, вычисляем номинальный вращающий момент асинхронного двигателя

M_Н = 9.55∙P_2Н / n_Н.

Здесь P_2Н – в [Вт], n_Н – в [об/мин], M_Н – в [Н∙м].

Номинальное скольжение s_Н определяется по формуле

s_Н = (n₀ – n_Н) / n₀,

где n₀ = 60∙f₁ / p – частота вращения магнитного поля в АД,

f₁ = 50 Гц – частота сети,

p – число пар полюсов двигателя.

n₀ может принимать только фиксированные значения в соответствии с таблицей 2.1.

Таблица 2.1.

Зная номинальную частоту вращения n_Н, определяем из таблицы 2.1. n₀ - как ближайшее большее значение к n_Н. Одновременно определяем число пар полюсов p.

Зная кратность максимального момента относительно номинального λ_К, определяем M_MAX

M_MAX = λ_К∙M_Н.

Соотношение между моментом M и скольжением s определяется формулой Клосса

M = 2∙M_MAX / (s/s_КР + s_КР/s).

Используя номинальные значения s_Н и λ_К, вычисляем величину критического скольжения

и критическую частоту вращения

n_КР = n₀∙(1-s_КР).

Рис. 2.1.

На графике (рис. 2.1.) приведена естественная характеристика n(M) и на ней указаны 4 точки, соответствующие четырем характерным режимам работы асинхронного двигателя:

- точка 1 – соответствует режиму холостого хода;

- точка 2 – соответствует номинальному режиму;

- точка 3 – соответствует критическому режиму;

- точка 4 – соответствует пусковому режиму.

При проведении расчетов в данном задании примем следующее упрощение – момент сопротивления на валу АД не зависит от частоты вращения n, т.е. М_С = const.

Участок характеристики n(M) между точками 1 и 2 называется рабочим участком (см. рис. 2.1.).

Участок характеристики n(M) между точками 1 и 3 называется участком устойчивой работы АД.

Участок характеристики n(M) между точками 3 и 4 называется

участком неустойчивой работы АД.

Проводим расчет естественной механической характеристики n(M). Для этого задаемся рядом значений коэффициента скольжения s в диапазоне от 0 до 1 (7-8 значений). Желательно чтобы сюда вошли величины скольжений, соответствующие номинальному s_Н и критическому s_КР режимам.

Для каждого из значений s вычисляем соответствующие величины n и M и записываем их в таблицу 2.2.:

n = n₀∙(1-s)

и M = 2∙M_max / (s/s_КР + s_КР/s).

Одновременно проводим расчет характеристики n(I₂). Определяем активное сопротивление фазы обмотки ротора

.

Здесь Ω₀ угловая частота вращения магнитного поля

.

Для каждого из значений s, принятых в таблице 2.2., вычисляем величину тока в обмотке ротора I₂

и записываем в таблицу 3.2. Далее на одном графике в общей системе координат строим обе зависимости n(M) и n(I₂) (рис. 2.2).

Таблица 2.2.

По заданию требуется определить частоту вращения АД, соответствующую заданному моменту нагрузки на валу двигателя

M_D = t∙M_Н.

Для этого определяем коэффициент нагрузки λ_D = M_MAX / M_D и скольжение s_D, соответствующее этому моменту M_D

s_D = s_КР / (λ_D + ),

и частоту вращения ротора АД

n_D = n₀∙(1- s_D).

Рис. 2.2.