Обобщенная электрическая машина

Из законов электромеханики следует, что все электрические машины имеют общую основу: они преобразуют механическую энергию в электрическую и обратно — электрическую — в механическую. При этом поля ротора и статора неподвижны друг относительно друга.

Электрические машины представляют собой определенную комбинацию в пространстве обмоток, в которых протекают токи, сдвинутые во времени также на определенный угол.

При проектировании стремятся получить в воздушном зазоре круговое вращающееся магнитное поле, которое содержит только одну гармонику. Вращающееся поле может быть создано двухфазной системой токов, если неподвижные обмотки сдвинуты в пространстве на 90°; трехфазной системой токов

— при сдвиге обмоток в пространстве на 120° и токов во времени на 120°. В общем случае вращающееся поле создается m-фазной системой токов при сдвиге обмоток в пространстве на 360°/m и токами со сдвигом во времени на 360°/m. Вращающееся поле может также создаваться и постоянным током. При этом обмотка, обтекаемая постоянным током, должна вращаться.

Обмотки возбуждения во всех электрических машинах создают магнитное поле, в котором происходит электромеханическое преобразование энергии, но активная мощность поступает в воздушный зазор со стороны вала или из электрической сети. В установившемся режиме от обмоток возбуждения мощность не отбирается.

Рисунок 1.33 Модель обобщенной машины

Магнитное поле в машинах переменного тока создается реактивными токами, которые также косвенно участвуют в процессе преобразования энергии.

Простейшей схемой электрической машины является двухфазная машина с двумя парами обмоток на статоре и роторе (рисунок 1.33). На рисунке 1.33 обмотки статораwsa и wsb сдвинутыв пространстве и в магнитном поле на 90° и обмотки ротора wra и wrb сдвинутыотносительнодругдругана90°.К обмоткам статора приложены соответственно напряжения usa и usb,а к обмоткам ротора — напряжения ura и urb.

Чтобы в воздушном зазоре двухфазной машины получить вращающееся магнитное поле, необходимо к обмоткам статора или ротора подвести напряжения, сдвинутые во времени на 90°. Тогда в обмотках будут протекать токи, сдвинутые во времени на 90°, и в воздушном зазоре появится вращающееся магнитное поле. Исходя из третьего закона электромеханики — неподвижности относительно друг друга полей статора и ротора — электромеханическое преобразование энергии будет возможным при определенном соотношении угловых скоростей

(1.5)

гдеωс,ωр,ωпр — угловые скорости поля статора, ротора и поля ротора относительно ротора.

При этом условии в воздушном зазоре магнитные поля ротора и статора неподвижныотносительнодругдруга.Приизмененииωс илиωр изменяетсячастотатоков в роторе (1.2), но поля статора и ротора остаются неподвижными относительно друг друга.

В воздушном зазоре машины (рисунок 1.33) круговое поле будет только при определенных условиях. Чтобы поле было синусоидальным, необходимо на электрических выводах иметь синусоидальное напряжение, а машина должна быть идеальной.

В идеальной электрической машине воздушный зазор равномерный и гладкий (в машине нет пазов на роторе и статоре), обмотки выполнены в виде токовых слоев, создающих синусоидальное распределение МДС в воздушном зазоре. При этом машина не насыщена, магнитная проницаемость стали μ равна бесконечности. Машина симметричная, т.е. ее обмотки, магнитная система, воздушный зазор симметричны по осям а и b. Кривизна воздушного зазора не учитывается — поле плоскопараллельное.

Круговое поле в зазоре имеет место в идеальной машине. В реальных машинах из-за несимметрии машины, несинусоидального распределения МДС, наличия пазов на статоре и роторе, насыщения и ряда других причин в воздушном зазоре машины имеется бесконечный спектр гармоник поля. Высшие гармоники оказывают сложное влияние на процессы преобразования энергии в электрической машине, поэтому вначале необходимо выяснить, как работает машина при наличии одного поля в зазоре.

Двухфазная двухполюсная идеальная машина (рисунок 15) называется обобщенной электрической машиной. Обобщенной электрической машиной такая машина называется потому, что к ней приводятся процессы преобразования энергии во всех основных типах индуктивных электрических машин.

В основе общей теории электрических машин лежат уравнения электромеханического преобразования энергии, которые адекватно описывают процессы в реальной машине. Математические модели электрических машин получили широкое распространение. Математическое моделирование процессов преобразования энергии в электрических машинах позволило углубиться в сложнейшие проблемы электромеханики.

Основателем обобщенной теории электрических машин является Г. Крон, который в 30-х годах предложил уравнения обобщенной машины. В последние десятилетия благодаря применению ЭВМ усилиями многих ученых-электромехаников обобщенная теория электрических машин получила дальнейшее развитие. Без преувеличений можно сказать, что большинство успехов в теории и практике электромашиностроения связано с математической теорией электрических машин.

Рассмотрим двухполюсную машину, так как процессы преобразования энергии в симметричных многополюсных машинах можно свести к двухполюсной машине. На рисунке 1.34 дана развертка магнитной системы четырех полюсной машины 2р = 4, число пар полюсов в этой машине р = 2. На двух полюсных делениях 4τ этой машины форма магнитной индукции В повторяется. Поэтому для симметричной машины можно подсчитать ЭДС, мощность и другие показатели в зоне двух полюсов, а затем, чтобы получить эти показатели для всей машины, надо умножить их на число пар полюсов р.

Рисунок 1.34 Процессы преобразования энергии вмногополюсной машине

В многополюсных машинах синхронная частота вращения поля, об/мин, в р раз меньше:

n = 60 × f,

c p

(1.6)

гдеf—частотасети.Приf=50Гци p=1 nс = 3000 об/мин, при p=2 nс = 1500 об/мин и т. д.

При изучении электрических машин пользуются понятием электрического угла, который связан с геометрическим углом следующим соотношением:

a = p × a ¢,

(1.7)

где α — электрический угол; α ' — геометрический угол. Например, α = 360° в четырехполюсной машине (р = 2) соответствует половине окружности, а в шестиполюсной (р = 3) — одной трети окружности и т.д.

В общей теории рассматривается двухфазная электрическая машина, так как симметричные трехфазные многофазные обмотки приводятся к двухфазным, а минимальное число уравнений напряжения для двухфазной машины — четыре.

Основные типы электрических машин можно свести к обобщенной электрической машине, представляющей собой комбинацию двух пар обмоток, перемещающихся относительно друг друга (см. рисунок 1.33).

Асинхронная (несинхронная) машина из схемы обобщенной машины получается, когдак обмоткам статора wsa и wsb подводятсясинусоидальныенапряженияс частотой f1,сдвинутыевовременина90°.В обмотках ротора при этом проходят токи с частотой f2 = f1·s,которыесоздаютсяприложеннымик ротору напряжениями или наводятся токами обмоток статора. В асинхронной машине угловая скорость ротора ωс¹ ωр, а поля ротора и статора неподвижны относительно друг друга, так как сумма угловыхскоростейротораи поля ротора относительно ротора равна ωс.

Синхронную машину можно получить из модели обобщенной машины, если подвести к обмоткам статора переменное напряжение, а к обмоткам ротора — постоянное или, наоборот, к статору — постоянное, а к обмоткам ротора — переменное напряжение. Приэтом ωс=ωр,т.е.полястатораи ротора неподвижны относительно друг друга. Если постоянное напряжение подводится к статорным обмоткам, по ротору поле движется в сторону, противоположную вращению ротора, и поля статора и ротора неподвижны относительно неподвижной системы координат

,

Рисунок 1.35 Результирующая МДС двух обмоток обтекаемых постоянным током.

При питании обмоток постоянным током достаточно иметь одну обмотку возбуждения, у которой результирующая МДС равна геометрической сумме МДС

каждой обмотки (рисунок 1.35):

F рез

=. Выполнять одну обмотку

возбужденияwrвместодвухwra и wrb выгоднее,таккакприэтомтребуетсяпримерно

в 1,4 раза меньше меди. Например, если Fa = Fb = 1, Fрез=

, т.е. при увеличении

объемамедив 2 раза Fрез увеличиваетсявсегов

раз.

В машинах постоянного тока в обмотке якоря протекает многофазный переменный ток, преобразованный коллектором — механическим преобразователем частоты ПЧ из постоянного тока. Если привести многофазную систему к двухфазной, получим схему машины постоянного тока (рисунок 1.36). Как и в синхронной машине, поле якоря вращаетсяотносительноякоряв противоположную сторону. При ωс=ωр полеякорянеподвижно относительно обмотки возбуждения и неподвижной системы координат. В синхронных машинах и машинах постоянного тока скольжение равно нулю.

Коллектор можно заменить преобразователем частоты на полупроводниковых приборах, на герконах или на других каких-либо элементах. В этом случае процессы преобразования энергии в воздушном зазоре принципиально не изменяются, но при наличииколлекторачастотажесткосвязанасоскоростьюωр,а при наличии полупроводникового преобразователя можно создать гибкую обратную связь между f2 и ωр.Породупитаниямашинас коммутатором на полупроводниковых приборах — это машина постоянного тока. Исторически сложилось несколько названий для таких машин

— вентильные, машины с полупроводниковым коммутаторами, бесконтактные машины постоянного тока и др.

Рисунок1.36. Схема машины постоянного тока

Рисунок 1.37 Схема коллекторной машины переменного тока

В коллекторных машинах переменного тока в обмотках статора и ротора проходят переменные токи, а преобразователь частоты работает в режиме преобразования переменного тока частоты сети в переменный ток частоты скольжения (рисунок 1.37). Как и во всех электрических машинах, поля статора и ротора неподвижны относительно друг друга. Эти машины могут быть однофазными, трехфазными или многофазными; обмотки статора и ротора могут соединяться последовательно или параллельно или иметь магнитную связь.

Преобразователь частоты при питании от сети переменного тока работает в более тяжелых условиях, чем в режиме преобразования постоянного тока в переменный. В коллекторных машинах переменного тока это в первую очередь сказывается на коммутации и проявляется в большем искрении под щетками.

Из схемы обобщенной машины при скорости ротора ωр = 0 можно получить электромагнитный преобразователь — трансформатор. При этом достаточно рассматривать отдельно пару обмоток на статоре и роторе по оси а или b, так как при неподвижном роторе отсутствует связь между обмотками, смещенными в пространстве на 90°. Хотя в трансформаторах происходит только электромагнитное преобразование энергии, они относятся к электрическим машинам как из-за общности уравнений, так и из-за близкой технологии изготовления.

В электромагнитных преобразователях, так же, как и в ЭП, активная мощность может поступать из первичной обмотки во вторичную или, наоборот, из вторичной в первичную. При этом реактивная мощность может поступать из первичной или вторичной обмотки.

Из анализа обобщенной машины следует, что, несмотря на существенные отличия в конструкции и системе питающих напряжений, все электрические машины объединяет одно общее — они являются электромеханическими преобразователями. Когда электрическая машина не преобразует электрическую энергию в механическую или механическую в электрическую, она является электромагнитным преобразователем. Одна и та же электрическая машина может работать как синхронная и асинхронная, с преобразователем частоты от сети постоянного тока и переменного тока, а также как электромагнитный преобразователь — трансформатор.

2) ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРОВ

Один мощный трансформатор делать выгоднее, чем несколько трансформаторов на ту же суммарную мощность. В мощном трансформаторе меньше расход активных материалов и выше энергетические показатели. Однако часто в энергетических установках необходимо включать несколько трансформаторов на параллельную работу. При этом легче решается проблема резервирования энергоснабжения потребителей, упрощается организация ремонтных работ, при недогрузках можно отключить часть трансформаторов. На крупных распределительных установках иногда нельзя установить один трансформатор, так как предельная мощность, на которую может быть построен трансформатор, меньше мощности распределительной подстанции.

При параллельной работе трансформаторов как первичные, так и вторичные обмотки подключены к общим шинам. Эквивалентная схема замещения трех параллельно включенных трансформаторов показана на рисунке 2.62. Следует отметить, что схема подключениятрансформаторовТ1—Т3 к генераторам G1—G3,показаннаянарисунке2.63, прямого отношения к параллельной работе трансформаторов не имеет.

Рисунок 2.62., Схема параллельной работы трансформаторов

Рисунок 2.63., Схема работы генераторов на общие шины

При включении трансформаторов на параллельную работу необходимо для лучшего использования установленной мощности обеспечить распределение нагрузки пропорционально мощности трансформаторов, а при холостом ходе не должно быть уравнительных токов. При включении на параллельную работу трансформаторов одинаковой мощности эти условия легко выполняются. Но на практике на параллельную работу включаются и трансформаторы, имеющие неодинаковые номинальные мощности.

При параллельной работе трансформаторов необходимо, чтобы напряжения на первичных и вторичных обмотках были одинаковыми и, как следствие коэффициенты трансформации равны друг другу. На параллельную работу включаются трансформаторы, имеющие одинаковые группы соединений, что исключает появление уравнительных токов.

Если у трансформаторов, включенных параллельно, коэффициенты трансформации несколько отличаются друг от друга из-за различия ЭДС, в обмотках трансформаторов будут протекать уравнительные токи. Допускается включение на параллельную работу трансформаторов с коэффициентами трансформации, отличающимися не более чем на 1 %. При этих условиях уравнительные токи будут незначительными.

Если включить на параллельную работу трансформаторы групп 0 и 11, то из-за сдвига

фаз между

E 1и

E 2 равного 30°, появится D E

0

(рисунок 2.64):

D E = 2 × E 1× sin(15

)» 0,5 × E 1,

(2.94)

и уравнительный ток будет в несколько раз больше номинального.

Рисунок 2.64., К определению уравнительных токов в трансформаторах

Уравнительные токи протекают в первичных и вторичных обмотках трансформаторов,

они определяются D E

и сопротивлениями короткого замыкания трансформаторов.

Распределение нагрузок между параллельно включенными трансформаторами зависит от сопротивлений короткого замыкания (рисунок 2.62). Схема замещения трансформатора в самом простейшем виде представляется в виде сопротивления

zk = z 1 + z 2¢, поэтому при параллельной работе можно пользоваться схемой (рисунок

2.62), из которой, пренебрегая различием ЭДС в фазах, можно получить

I 1: I 2

: I 3 =

zk 1

: 1

zk 2

: 1,

zk 3

(2.95)

так как

I 1× zk 1= I 2× zk 2 = I 3× zk 3.

(2.96)

Токи в трансформаторах, работающих параллельно, распределяются обратно пропорционально сопротивлениям короткого замыкания. Поэтому для пропорционального распределения мощности между трансформаторами необходимо иметьодинаковыенапряжениякороткогозамыкания uк %.

По ГОСТ допускается включение на параллельную работу трансформаторов, когда uк %отличаютсянеболеечемна10%•Припараллельнойработетрансформаторовс разными uк %перегружаетсятрансформатор,имеющийменьшеезначение uк %.

Еслитрансформатор,имеющийнаименьшеезначение uк %,будетнагруженноминальноймощностью,другиетрансформаторыс большими uк %будутнедогружены. При этом другие трансформаторы еще не будут иметь номинальную нагрузку и будет иметь место недоиспользование установленной мощности трансформаторов.

У трансформаторов большой мощности реактивная составляющая напряжения короткого замыкания в процентном отношении к активной составляющей больше, чем у трансформаторов, меньшей мощности, поэтому при параллельной работе мощности также будут распределяться неравномерно. Вследствие этого рекомендуется включать на параллельную работу трансформаторы, отличающиеся по мощности не более чем в 3 раза.

КРУГОВАЯ ДИАГРАММА

При проектировании и эксплуатации асинхронных машин необходимо знать, как будут изменяться токи, потери, КПД и соsφ при изменении нагрузки на валу машины. Круговая диаграмма наглядно и с достаточной точностью позволяет определить

параметры машины при изменении s от

- ¥до

+ ¥.

При изменении скольжения конец вектора тока

I 1описывает непрерывную замкнутую

кривую, которая называется геометрическим местом тока. При

U 1 и

f 1 = constи

постоянных параметрах (неизменных активных и индуктивных сопротивлениях)

геометрическим местом концов векторов тока

I 1 является окружность. Эта

окружность вместе с дополнительными прямыми называется круговой диаграммой асинхронной машины.

Круговая диаграмма имеет важное значение в теории асинхронных машин и до сих пор используется для построения рабочих характеристик. Она является примером применения теории электромеханики для решения практических задач.

Первой работой по теории круговой диаграммы является статья А. Гейланда, опубликованная в 1894 г. Теорией геометрических мест токов электрических машин занимались многие ученые-электромеханики. Наибольший вклад в развитие схем замещения и круговой диаграммы внесли Э. Арнольд, А. Беренд, А. Блондель, Р. Гольдшмидт, К. А. Круг, М. П. Костенко, Г. Осанна, Г. Н. Петров, К. И. Шенфер и др. Из Г-образной схемы замещения рисунок 3.20 можно получить схему замещения асинхронной машины рисунок 3.21. В этой схеме замещения сопротивление короткого замыкания

z = z

+ z ¢= (r

+ r ¢)+

j (x

+ x ¢) = r

+ jx,

(3.50)

k 1 2 1 2

1 2 k k

где

rk,

xk — активное и индуктивное сопротивления асинхронной машины при

коротком замыкании.

Рисунок 3.21. Видоизменение схемы замещения асинхронной машины В схеме замещения рисунок 3.21

r = r

+ r 2¢ = r

+ r ¢ + r ¢ 1 - s;

ks 1 s

1 2 2 s

zks

= rks +

jxk.

(3.51)

U 1 = - I 2¢ × rks -

j × I 2¢ × xk.

(3.52)

Разделив (3.52) на

jxk, получим

- j U 1 =

xk

jI ¢ rks

- I ¢.

(3.53)

U 1, - j прямоугольный треугольник ADQ (рисунок 3.22). При изменении s от

- ¥до

+ ¥ сопротивление

rks =

f (s)

(3.51) изменяется, а

xk независитотскольжения.

Рисунок 3.22. К построению круговой диаграммы

При неизменном фазном напряжении сети U 1

для схемы замещения (рисунок 3.21)

при изменении скольжения ток

- I 2¢

обратно пропорционален комплексному

сопротивлению

zks. При изменении

zks попрямой линии геометрическим местом

концов вектора тока

I 2¢ является окружность, диаметр которой AQ=DK. Таким

образом, уравнению (3.53) и Г-образной схеме замещения на комплексной плоскости

U 1, - j соответствует круговая диаграмма.

Построение круговой диаграммы начинают с того, что выбирают масштаб напряжения

mU и тока mI

и проводят оси U 1

и - j (рисунок 3.22). Далее из точки О1 в масштабе

откладывают вектор тока холостого хода

I 0. Чтобы найти точку идеального холостого

хода, где s =0, необходимо провести следующие построения. Опустив из точки А' перпендикуляр на ось - j, делят отрезок А'Е примерно пополам и проводят через точку Е'линию,параллельнуюоси - j (рисунок3.23).ЗатемпроводятрадиусомО1А'окружность и находят точку идеального холостого хода А. Эти построения оправданы, так как при холостом ходе потери в асинхронной машине включают потери в стали и механические потери, которые примерно равны друг другу. При таком построении в крупных асинхронных машинах погрешность от некоторого увеличения реактивной составляющей тока холостого хода небольшая. Для микромашин приближенная круговая диаграмма и Г-образная схема замещения дают большие погрешности. В режиме s =0 для покрытия механических потерь необходим дополнительный приводной двигатель.

Рисунок 3.23. К определению точки s =0 круговой диаграммы

Для того чтобы получить из круговой диаграммы более точные данные при номинальных режимах работы, линию, на которой расположен центр круговой

диаграммы, проводят не параллельно линии - j, а под углом 2 g

(3.48), таким образом

учитывается комплексный характер коэффициента асинхронной машины.

C 1 в схеме замещения

Диаметр окружности диаграммы токов асинхронной машины определяют по фазному

напряжению и индуктивному сопротивлению короткого замыкания из (3.53), когда

I 2¢ = 0:

D = U 1.

k x

(3.54)

k

Проводимокружность диаметром D k с центром в точке Ок (рисунок3.24). На окружности определяем три характерные точки: s =0 (идеальный холостой ход), s =1

(короткое замыкание) и

s = ±¥. При s=l

rks по(3.51)равноактивномусопротивлению

короткого замыкания. На круговой диаграмме конец вектора тока

I 1 для этого

сопротивления находится в точке В. При точке С.

s = ±¥

rks

= r 1

вектор тока располагается в

Рисунок 3.24. Круговая диаграмма асинхронной машины

С помощью круговой диаграммы можно исследовать с достаточной точностью все статические характеристики асинхронной машины. Круговая диаграмма позволяет определить основные параметры машины во всех режимах работы. Все это можно сделать на стадии проектирования, не проводя испытаний машины.

На круговой диаграмме режим работы машины двигателем занимает дугу окружности АВ от точки s =0 до s =l. Точка s =l соответствует трансформаторному режиму работы асинхронной машины. Тормозной режим занимает дугу ВС, соответствующую

скольжению от s =l до

s = ¥. Генераторный режим работы асинхронной машины

занимает нижнюю дугу окружности АС от точки s =0 до

s = -¥.

После подключения к сети при увеличении нагрузки на валу асинхронная машина работает в двигательном режиме. При этом изменяется скольжение от s =0 до s =l,

растет ток

I 1 от

I 1 = I 0 до Ik

в точке s =l, растет и ток в роторе

I 2¢ который можно

определить из круговой диаграммы

I 0 = I 1 + I 2¢

После того как двигатель остановился (s =l), при дальнейшем увеличении активного момента сопротивления (например, при увеличении груза в подъемном кране) ротор начинает вращаться против направления вращения поля и асинхронная машина перейдет в тормозной режим. В большинстве случаев это кратковременный режим работы. В этом режиме и электрическая мощность, подводимая к статору машины, и механическая мощность, подводимая к валу, преобразуются в машине в тепло. В тормозном режиме машину часто используют для быстрого останова, изменяя направление вращения магнитного поля путем переключения порядка следования фаз. Поэтому этот режим называется также режимом противовключения.

Генераторный режим работы асинхронной машины на круговой диаграмме занимает

нижнюю дугу от точки идеального холостого хода s =0 до

s = -¥. Перевести машину

из режима двигателя в генераторный режим можно путем изменения момента на валу. В генераторном режиме ротор вращается быстрее поля в том же направлении, что и поле. При этом машина отдает в сеть электрическую мощность, преобразуя механическую энергию в электрическую.

При переходе из режима двигателя в генераторный режим сначала разгружается двигатель, а затем за счет момента на валу машина подводится к идеальному холостому ходу (s=0). В этом режиме механические потери покрываются мощностью, которая поступает с вала от внешнего источника механической мощности. При дальнейшем увеличении момента машина переходит в генераторный режим, причем сначала активная мощность в сеть не отдается, а лишь покрываются потери в статоре

(Рэ1 и Рст),и лишь при увеличении s машина начинает отдавать электрическую мощность в сеть.

Следует иметь в виду, что «попасть» из генераторного режима в тормозной через

точку С нельзя. Только на круговой диаграмме точки

s = ±¥

совпадают. В реальных

условиях асинхронную машину перевести из генераторного режима в тормозной можно путем уменьшения частоты вращения до нуля и перехода через режимы двигательный и короткого замыкания (s =1).

Асинхронные машины общего назначения не рассчитаны для работы в длительном режиме при больших скольжениях, поэтому практическое значение имеет часть

окружности в пределах скольжения

s» ±5 -10%.

Круговая диаграмма позволяет определять не только токи, но и моменты, мощности, потери и cosφ, т. е. все основные параметры машины. Построим круговую диаграмму асинхронной машины (рисунок 3.25). На этой диаграмме линия центра диаграммы проведена параллельно оси - j. Так как для двигателей в несколько десятков киловатт

коэффициент

C 1 можно с достаточной точностью принять равным единице, будем

считать, что угол

2 g = 0. Из конца вектора тока

I 1 опустим на линию AQ

перпендикуляр DF. Тогда

I 1 cos j 1,

или

DE = m 1 × U 1 × I 1 × cos j 1 = P 1

mP,

(3.55)

где

mP = m × U 1× mI — масштаб мощности.

Рисунок 3.25. Упрощенная круговая диаграмма

Так как диаграмма строится в масштабе и для фазных значений токов и напряжений, DEбудет пропорционален потребляемой из сети активной мощности Р 1.Каждый

отрезок, параллельный

U 1, в масштабе представляет собой ту или иную мощность.

Так, отрезки DL и DK представляют собой в масштабе соответственно механическую мощностьнавалумашины Р 2 и электромагнитную мощность Рэ м (илимощностьв

воздушном зазоре). Это следует из того, что при

I 1= Ik

s =1, когда точка D совпадает

с точкой В, отрезок DL равен нулю. При s =l мощность на валу также равна нулю. Активнаямощность,потребляемаяизсети P 1,расходуетсянапокрытиепотерьв стали статора (отрезок FE), на покрытие электрических потерь в статоре (отрезок KF). Потериэлектрические в роторе представлены отрезком KL. Линия O1Е(линия - j)

называетсялиниейподведенноймощности P 1,линияАС— линией электромагнитной

мощности Р эм,а линия АВ — линией механической мощности

P 2¢= Р 2 + Р мех

Коэффициентмощностиcosφ1 покруговойдиаграммеможнонайти,измеривуголφ1.Удобнее,однако,построитьшкалуcosφ1.Дляэтогоединичнымрадиусомпроводят

окружность из точки О и по точке пересечения G окружности с вектором тока I 1

определяютcosφ1.

По круговой диаграмме можно определить также и скольжение. Для этого из центра диаграммыОк проводятрадиуск точке С (s = ±¥) и через точку С проводят касательную к окружности (рисунок 3.26). Параллельно касательной проводят линию

RT, которая является шкалой скольжения. Действительно, соединив точки С, В и R на шкале скольжения, получим точку, где s =l. Точка s =0 получается при пересечении линии RT с линией АС. Разделив отрезок RO на равные части, получим шкалу скольжения.

Рисунок 3.26. К определению скольжения по круговой диаграмме

Чтобы определить скольжение для тока

I 1, надо соединить конец вектора тока

I 1 с

точкой С. Тогда при пересечении прямой DC со шкалой скольжения и определится скольжение для данной нагрузки. Так же определяется скольжение и в генераторном режиме. Для более точного определения s шкалу скольжения можно сместить влево параллельно самой себе.

Зная подведенную и механическую мощности, можно из отношения отрезков LD и DE приближенно определить КПД машины (см. рисунок 3.25). Однако ГОСТ рекомендует определять КПД косвенным способом, когда расчетным путем определяются потери, а затем принимается отношение

h = P

P = (P - S P) P.

2 1 1 1

Следует иметь в виду, что при построении круговой диаграммы некоторые параметры рабочих режимов, в частности потери, получаются недостаточно точно, а по ГОСТ предусматривается определение КПД в номинальном режиме с точностью до второго знака.

С помощью круговой диаграммы можно найти также моменты на валу машины. Линия электромагнитной мощности является и линией моментов, так как

Чтобы определить пусковой момент, надо из точки В, в которой s =1, опустить перпендикуляр на линию центров круговой диаграммы AQ (рисунок 3.27). Тогда отрезокВНв масштабе моментов определяет пусковой момент М п.Номинальныймоментопределяетсядляноминальноготока I ном отрезкомMN.Максимальныймомент, развиваемый двигателем, определяется отрезком KL. Точка К находится как пересечение окружности с касательной, параллельной линии центров окружности круговой диаграммы.

Рисунок 3.27. Определение моментов по круговой диаграмме

Зная М п, М max и М ном,можнонайтикратностьпусковогомомента:

kП = BH

MN = MП

M ном,

(3.56)

и перегрузочную способность двигателя, или кратность максимального момента:

k max

= KL

MN = M max

M ном.

(3.57)

С помощью круговой диаграммы можно построить зависимость момента от скольжения M = f (s) — механическую характеристику асинхронной машины.

С помощью круговой диаграммы характеристики и основные параметры машины определяются не только для двигательного, но и для генераторного и тормозного режимов. При этом основные построения не изменяются.

Векторные диаграммы, схемы замещения и круговые диаграммы дают возможность достаточно точно и наглядно рассмотреть процессы электромеханического преобразования энергии в асинхронных машинах в установившихся режимах.

Билет 5

1) Несинусоидальное поле можно представить как результат наложения бесконечного числа высших гармоник. Имея форму поля в воздушном зазоре, можно разложить ее в гармонический ряд и определить амплитуду первой гармоники и амплитуды и частоты высших гармоник индукции. Одна часть высших гармоник вращается в сторону вращения основной гармоники, а другая — в противоположную сторону. Существует много причин, вызывающих искажение поля и появление в зазоре высших

гармоник. Высшие гармоники принято делить на временные и пространственные. К временным гармоникам относятся те гармоники, которые попали в воздушный зазор машины извне. Пространственные гармоники появляются в зазоре за счет особенностей конструкции и нелинейностей параметров машины. Причинами появления временных гармоник в переходных режимах являются также несимметрия и нелинейное изменение амплитуды и частоты напряжения. Максимальные амплитуды высших гармоник имеют место при прямоугольном напряжении питания, в этом случае амплитуда 3-й гармоники равна 1/3 амплитуды 1-й гармоники, 5-й— 1/5 и v-й 1/v. При других формах питающего напряжения амплитуды высших гармоник определяются из разложения несинусоидальной периодической ЭДС в тригонометрический ряд Эйлера—Фурье. Пространственные гармоники появляются в воздушном зазоре вследствие нееннусоидального распределения витков и МДС обмоток, неравномерности воздушного зазора, связанной с наличием зубцов и пазов на статоре и роторе, эллипсности, конусности зазора и других технологических факторов, а также нелинейности параметров.

мдс катушки, 1 – обычный шаг, 2 – укороченный шаг. Для уменьшения амплитуд высших гармоник применяют скос пазов на зубцовое деление и укорочение шага обмотки

мдс катушечной группы

искажение поля в воздушном зазоре

2) ТРЕХФАЗНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ

Распределительные сети в энергосистемах являются трехфазными, поэтому большинство силовых трансформаторов выпускаются трехфазными. Чтобы применить

трансформаторы в трехфазной системе напряжений, можно воспользоваться тремя однофазными трансформаторами (рисунок 2.10).

Рисунок 2.10. Трехфазная группа однофазных трансформаторов

Путем совмещения магнитных систем трех однофазных трансформаторов можно получить трехфазный трансформатор с общей магнитной системой (рисунок 2.11,а).

Так как в трехфазной системе

F + F + F = 0,можнотристержня,обведенных

Рисунок 2.11. Трехфазный трансформатор, полученный путем совмещения трех однофазных трансформаторов

Трехфазные трансформаторы со стержнями, расположенными в одной плоскости, получили наибольшее распространение. Присущая им небольшая несимметрияиз-за того что фаза, расположенная на среднем стержне, холостом ходе эти токи образуют несимметричную систему. Током холостого хода считается среднее арифметическое токов трех фаз.

Следует отметить, что как на первых порах развития трансформаторостроения, так и сейчас выпускаются трансформаторы со сдвигом в пространстве стержней на 120° (рисунок 2.11, б).

Трехфазный трансформатор был получен путем объединения трех однофазных, поэтому рабочие процессы в нем протекают так же, как в трех однофазных, и для фазы трехфазного трансформатора справедливы дифференциальные и комплексные уравнения, векторная диаграмма и схема замещения однофазного трансформатора. В трехфазном трансформаторе рабочие процессы в большинстве случаев исследуют для одной фазы и считают, что вдругих фазах они протекают аналогично лишь со сдвигом во времени.

Для трансформации напряжений в трехфазных системах используются как трансформаторы с общей магнитной системой, так и трехфазная группа однофазных трансформаторов. При использовании трансформаторов предельной мощности легче

на большую мощность выполнить три однофазных трансформатора. При изготовлениитрансформаторов массовых серий выполняются трехфазные трансформаторы с общим магнитопроводом, так как при этом достигается экономия в материалах и уменьшается трудоемкость при изготовлении.

Строго теорию однофазного трансформатора применять к трехфазному трансформатору с общей магнитной системой можно лишь в установившихся симметричных режимах. При исследовании динамики, несимметричных и других режимов следует учитывать наличие общей магнитной системы.

Сказанное относится не только к трехфазным, но и к многофазным трансформаторам.

Из многофазных трансформаторов находят

редкое применение шести- и девятифазные трансформаторы.

Далее все процессы в трансформаторах будут рассмотрены применительно к однофазным трансформаторам. Все полученные выводы будут справедливы и для каждой фазы многофазных трансформаторов