Схема замещения асинхронной машины

Уравнениям (3.27)

U 1= - E 1+ z 1× I 1; ü

ï

0 = E ¢ -

j × x ¢× I ¢ - I ¢ r 2¢;ï

ï

I 0 = I 1 + I 2¢. ïþ

соответствует Т-образная схема замещения, состоящая из активных и индуктивных сопротивлений (рисунок 3.17). Нетрудно убедиться, что уравнения статора асинхронной машины получаются при обходе первого контура, а ротора — второго

контура в схеме замещения. Ток

I 2¢ уравновешивается током

I 1, а их сумма

определяет намагничивающий ток

I 0. Как уравнения (3.27), векторная диаграмма

(рисунок 3.15), так и схема замещения записываются и строятся для одной фазы машины.

рисунок 3.15

Рисунок 3.17. Схема замещения асинхронной машины, соответствующая уравнениям (3.27)

Падение напряжения на сопротивлении взаимной индукции *i2 определяет ЭДС

E 1 = E 2¢. Сопротивление обмотки статора

z 1 = r 1 +

jx 1,

(3.32)

а сопротивление обмотки ротора

z 2¢ = r 2¢ +

jx 2¢.

1 - s

(3.33)

s

эквивалентны механической мощности на валу

машины

P 2¢.

В (3.27) не учитываются потери в стали. Их можно приближенно учесть, представив асинхронную машину как двухобмоточную — без учета контуров вихревых токов и

введя в намагничивающий контур активное сопротивление стали.

r 12 учитывающее потери в

Если потери в стали машины известны, то активное сопротивление

r 12 =

PCT,

m × I 2

(3.34)

1 0 a

где

I 0 a — активная составляющая тока холостого хода.

Определив активное сопротивление, эквивалентное потерям в стали, можно ввести в рассмотрение процессов преобразования энергии в асинхронных машинах главное сопротивление или сопротивление взаимной индукции

z 12= r 12+

jx 12,

(3.35)

Тогда схема замещения асинхронной машины с учетом потерь в стали будет выглядеть так, как показано на рисунке 3.18.

Рисунок 3.18. Т-образная схема замещения асинхронной машины

При изменении нагрузки в асинхронной машине изменяется скольжение s. При

неподвижном роторе s=1 и

f 2=

f 1. При изменении скольжения

f 2= s × f 1. При

неизменном потоке

F, который определяется приложенным напряжением сети

U 1и

z 1, ЭДС машины

E 1 = E 2¢

= 4,44 × f 1× w 2× k об2×F m,

(3.36)

при изменении скольжения

E 2 s

= 4,44 × f 1× s × w 2× k об2×F m.

(3.37)

При изменении частоты в роторе будет изменяться индуктивное сопротивление обмотки ротора:

= 2 × p × f × L = 2 × p × s × f × L = s × x,

где

Ls 2

— индуктивность рассеяния обмотки ротора при s =1 (f 2=

f 1); x 2 —

индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора,

x 2= 2 × p × f 2× Ls 2

x 2 s —

индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора при любом скольжении s. Активное сопротивление обмотки ротора зависит от частоты тока ротора, так как проявляется поверхностный эффект. Однако этим изменением сопротивления можно пренебречь.

Ток в роторе машины

I ¢ = E 2¢ s

E ¢

(3.38)

где

z 2¢ s

2 s

= r 2¢ +

r ¢ +

j × s × x 2¢.

j × s × x ¢

(3.39)

Из (3.38), разделив числитель и знаменатель на s, получим

E 2¢ s +

jx ¢),

(3.40)

I 2¢ остается

неизменным. Таким образом, реальная асинхронная машина приводится к

неподвижной за счет изменения активного сопротивления ротора до

r 2¢

s. Токи,

активные мощности и потери во вращающейся машине и неподвижной остаются неизменными.

Схема замещения асинхронной машины (рисунок 3.18) и схема трансформатора различаются лишь тем, что в трансформаторе ко вторичной обмотке приложено напряжение U 2¢, а в схеме замещения асинхронной машины включено сопротивление

r ¢1 - s, потери в котором эквиваленты механической мощности на валу машины.

2 s

Учитывая, что схемы замещения трансформатора и асинхронной машины мало отличаются друг от друга, можно рассматривать работу асинхронной машины как работу неподвижной, работающей как трансформатор. Однако сведение более сложных процессов преобразования энергии в асинхронной машине к таким же процессам в трансформаторе не всегда правомерно. Поэтому более правильно рассматривать теорию электрических машин, идя от обобщенной машины к асинхронной машине, а затем — к трансформатору.

В одних учебниках рассмотрение отдельных типов электрических машин начинается с трансформаторов, а в других — с машин постоянного тока. Начинать с машин постоянного тока удобно, так как часто параллельно с курсом электрических машин идет курс автоматизированного электропривода, в котором анализ электроприводов начинается с приводов постоянного тока. Исторически машины постоянного тока появились раньше машин переменного тока, что оказало определенное влияние на развитие теории и создание учебников. Трансформаторы — более простые электротехнические устройства, поэтому методически более правильно начинать изучение с электромагнитных преобразователей. Освоив главу «Введение в электромеханику», можно изучение электрических машин начинать с любого типа машин.

Параметры схемы замещения в относительных единицах для асинхронных машин единых серий мощностью от нескольких киловатт до десятков киловатт изменяются в

следующих пределах:

x 12*= 2 - 4;

r 12* = 0,08 - 0,35; x 12* = 2 - 4;

r 1*» r 2¢* = 0,01- 0,07;

x 1*» x 2¢* = 0,08 - 0,13.

С увеличением мощности машин относительные значения активных сопротивлений уменьшаются, а индуктивных сопротивлений возрастают. Индуктивное

сопротивление

x 12*

зависит от cosφ машины. Чем ниже cosφ, т. е. чем больше

реактивная мощность, потребляемая из сети, тем меньше

x 12*. Чем больше число

полюсов в машине, тем меньше

x 12*.

Сопротивление взаимной индукции

x 12*в основном определяется воздушным зазором.

Чем меньше воздушный зазор, тем больше

x 12*. Существует оптимальное

соотношение между параметрами схемы замещения, при котором асинхронная машина имеет лучшие энергетические и массогабаритные показатели. Оптимальное

значение

x 12*

в двигателях единых серий находится вблизи минимально возможного

воздушного зазора между ротором и статором, допустимого из механических соображений.

Обращаясь к Т-образной схеме замещения асинхронной машины (рисунок 3.18),

следует отметить, что с ростом нагрузки на валу машины растут токи

I 2¢ и

I 1. При

этом за счет падения напряжения на сопротивлении

z 1уменьшается ЭДС

E 1 = E 2¢, что

и намагничивающего тока

I 0 p. Это изменение

тока можно не учитывать при анализе рабочих процессов в машине при изменении скольжения в небольших пределах для номинальных режимов.

Более удобной схемой замещения асинхронной машины является Г-образная схема замещения, в которой намагничивающий контур вынесен на вывод сети (рисунок 3.19). В этой схеме замещения ток холостого хода не зависит от нагрузки и совпадает

с действительным током ходе, когда s =0.

I 0 в Т-образной схеме замещения при идеальном холостом

Рисунок 3.19. Г-образная схема замещения асинхронной машины

При холостом ходе в асинхронном двигателе s близко к нулю, но не равно ему, так как двигатель из сети потребляет активную мощность, идущую на покрытие механических потерь и потерь в стали. При идеальном холостом ходе электромагнитнаямощность Р эм равнанулю,нодвигательпотребляетиз сети активную мощность, которая идет на покрытие потерь в стали. В этом режиме асинхронный двигатель устойчиво работать не может и должен вращаться другой машиной.

z 12 + z 2¢э

= U 1 + z 2¢э

z 12;

(3.41)

+ z 12

z ¢

+ z 1

z ¢

1 + C 1

z ¢

1,

(3.42)

+ z 12

z ¢

+ z 1

z ¢

1 + C 1

z ¢

где

z 2¢э = r 2¢

s + jx 2¢, C 1 — комплексный коэффициент;

C = z 1+ z 12.

(3.43)

2 э

В Г-образной схеме замещения

I ¢ = I - I = U

1 + z ¢ z

- U

= - I ¢

(3.44)

2 1 0

2э

z 1+ z 12

C (z

+ C 1

При этом сопротивление рабочего контура в Г-образной схеме замещения

C (z

+ C × z ¢

)= C × z

+ C 2 × z ¢.

(3.45)

1 1 1 2э

1 1 1 2э

Таким образом, в Г-образной схеме замещения асинхронной машины в контуре ротора

протекает ток

I 2¢ и сопротивление, определяемое по (3.45), отличается от

z 2¢э

в Т-

образной схеме замещения.

Г-образная схема замещения используется в теории асинхронных машин для построения круговой диаграммы.

Коэффициент C 1можно представить в следующем виде:

r 1+

jx 1

r 1 r 12 + x 1 x 12

r 1 x 12 - x 1 r 12

C 1= 1 +

r

+ jx

= 1 +

r 2 + x 2

- j.

(3.46)

12 12

12 12

12 12

Обычно в асинхронных машинах в показательной форме

r 1 x 12 > x 1 r 12 и мнимая часть отрицательная. Поэтому

C 1= C 1

где

× e - jg,

(3.47)

g = arctg

r 1 x 12 - x 1 r 12

» arctg

r 1 x 12 - x 1 r 12

(3.48)

r 2 + x

2 + r r

+ x x

x (x

+ x).

12 12

1 12

1 12

12 12 1

В асинхронных машинах единых серий

g < 10, поэтому можно с достаточной

точностью считать g

= 0, а C — вещественным числом. Модуль

C 1:

x 1.

(3.49)

1 r 2 + x 2 x

12 12 12

В двигателях общего назначения

C 1 мало отличается от единицы:

C 1 = 1,02 -1,06.

Обращаясь к (3.43), можно отметить, что

C 1, есть отношение напряжения

U 1, к ЭДС

- E 1при идеальном холостом ходе: C 1= U 1

- E 1.

Принимая

C 1= 1, во многих практических расчетах можно пользоваться упрощенной

Г-образной схемой замещения (рисунок 3.20).

Рисунок 3.20. Упрошенная Г-образная схема замещения асинхронной машины

Соотношения параметров схем замещения двигателей единых серий таковы, что переход от Т-образной к упрощенной Г-образной схеме замещения не приводит к заметным погрешностям. Обычно погрешность в определении токов в статоре и

роторе не превышает 3—5%. Чтобы уменьшить погрешность в определении тока

I 0, в

намагничивающий контур Г-образной схемы замещения вводят сопротивление

z 1.

Схемы замещения играют важную роль в теории асинхронных машин. На их базе получены основные соотношения для установившихся режимов, которые лежат в основе проектирования асинхронных машин. В последние годы схемы замещения все больше отступают на второй план, так как ЭВМ дают возможность решать основные уравнения асинхронных машин (3.3),(3.4).

Билет 6

1)

Рисунок 1.42 Обобщенный электромеханический преобразователь

Среди бесконечного числа гармоник только некоторые оказывают влияние на характеристики электрической машины, так как большое число гармоник имеет бесконечно малые амплитуды. Поэтому при исследовании влияния на процессы преобразования энергии рассматриваются лишь немногие гармоники, имеющие наибольшие амплитуды.

Чтобы разобраться в сложнейших взаимодействиях гармоник при бесконечном их спектре в воздушном зазоре, необходимо иметь математическую модель. Такой моделью является обобщенный ЭП. Обобщенный ЭП — это идеализированная двухполюсная двухфазная электрическая машина с m обмотками на статоре по осям а и b и n обмотками на роторе по осям а и b (рисунок 1.42). Идеализированная электрическая машина — это машина ненасыщенная, с синусными обмотками и гладким воздушным зазором. Она отличается от обобщенной электрической машины наличием m обмоток на статоре и n обмоток на роторе, к которым могут подводиться напряжения с различными частотами и амплитудами. Здесь рассматривается двухфазная машина, но предполагается, что

симметричные многофазные многополюсные машины могут быть приведены к двухфазной двухполюсной машине. Неподвижные координаты а, b модели взяты как наиболее распространенные.

В обобщенном ЭП при круговом поле в воздушном зазоре достаточно иметь две пары обмоток на статоре и ротор. При бесконечном числе гармоник поле в воздушном зазоре можно сформировать, подводя к каждой паре обмоток на статоре или роторе синусоидальные напряжения соответствующих частот. Имея генераторы гармоник, можно задавать соответствующие направления вращения гармоникам и их фазы. Таким образом, модель обобщенного ЭП позволяет сформировать в зазоре поле любой формы..

На рисунке 1.42 каждая обмотка имеет обозначение, показывающее ее принадлежность к оси а или b, порядковый номер, а также расположение ее на роторе или на статоре. Здесь

ws s

s r r r

s s s

1a, w 2a,... w ma,w 1a, w 2a,... w ma — обмотки статора и ротора по оси a;w 1b, w 2b,... w mb,

wr r r

s s s r r r

1b, w 2b,... w mb — обмотки статора и ротора по оси b; u 1a, u 2a,... u ma,u 1a, u 2a,... u ma —

напряжения, приложенные к обмоткам статора и ротора по оси а; us

, us

,... us

, ur

, ur,

1b 2b

mb 1b 2b

— напряжения, приложенные к обмоткам статора и ротора по оси b.

Модель обобщенного ЭП — математическая модель. Поэтому на одной оси могут находиться обмотки, не имеющие связи с другими обмотками, расположенными на той же оси. При записи уравнений в этом случае взаимные индуктивности равны нулю. Принятое допущение о том, что машина ненасыщена, позволяет применять принцип наложения. Поле в воздушном зазоре на модели обобщенного электромеханического преобразователя энергии можно формировать, подводя к обмоткам напряжения различных амплитуд и частот, сдвинутых по фазе относительно друг друга. Если исследуемая машина имеет несколько обмоток по осям, то в математической модели эти обмотки имеют индуктивные связи.

Из модели обобщенного ЭП можно получить математические модели почти всех электрических машин. Например, однофазный асинхронный двигатель, имеющий одну обмотку (ws) (рисунок 1.43), а в зазоре — пульсирующее поле, представляется математической моделью, состоящей из двух пар обмоток на статоре и роторе (рисунок

создают прямое поле. При моделировании к ним подводятся

= um

sin(ω·t), us

= um

cos(ω·t).

Рисунок 1.43 Однофазный двигатель с короткозамкнутым ротором

подводятся напряжения us

= um

cos(ω·t), us

= um

sin(ω·t) и в

, ur

, ur

, ur

равны

нулю.

1a 1b

2a 2b

Рисунок 1.44. Математическая модель однофазного двигателя

Хотя конструктивно однофазный асинхронный двигатель — машина простая, его математическая модель значительно сложнее трехфазного асинхронного двигателя, так как в воздушном зазоре однофазного двигателя два поля (прямое и обратное), а в трехфазном двигателе в зазоре — одно.

Модель обобщенного ЭП, хотя и является общей для большинства электрических машин, все же не охватывает многих случаев электромеханического преобразования энергии и является промежуточной. Математическая модель электрической машины усложняется, если считать, что машина имеет две, три и n степеней свободы, т.е., если рассматривать процессы при вращающихся роторе и статоре или сферическом роторе. В емкостных и индуктивно-емкостных электрических машинах изменяется вид уравнений и растет их сложность.

Для обобщенного ЭП, обеспечивающего возможности для моделирования бесконечного спектра гармоник поля в воздушном зазоре, предложены уравнения электромеханического преобразования энергии, которые описывают процессы преобразования энергии почти во всех электрических машинах. Математические модели обобщенного электромеханического преобразователя для различных случаев, встречающихся в практике электромашиностроения, рассматриваются в спецкурсах.

2) ТРЕХФАЗНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ

Распределительные сети в энергосистемах являются трехфазными, поэтому большинство силовых трансформаторов выпускаются трехфазными. Чтобы применить трансформаторы в трехфазной системе напряжений, можно воспользоваться тремя однофазными трансформаторами (рисунок 2.10).

Рисунок 2.10. Трехфазная группа однофазных трансформаторов

Путем совмещения магнитных систем трех однофазных трансформаторов можно получить трехфазный трансформатор с общей магнитной системой (рисунок 2.11,а).

Так как в трехфазной системе

F + F + F = 0,можнотристержня,обведенных

Рисунок 2.11. Трехфазный трансформатор, полученный путем совмещения трех однофазных трансформаторов

Трехфазные трансформаторы со стержнями, расположенными в одной плоскости, получили наибольшее распространение. Присущая им небольшая несимметрия из-за того что фаза, расположенная на среднем стержне, холостом ходе эти токи образуют несимметричную систему. Током холостого хода считается среднее арифметическое токов трех фаз.

Следует отметить, что как на первых порах развития трансформаторостроения, так и сейчас выпускаются трансформаторы со сдвигом в пространстве стержней на 120° (рисунок 2.11, б).

Трехфазный трансформатор был получен путем объединения трех однофазных, поэтому рабочие процессы в нем протекают так же, как в трех однофазных, и для фазы трехфазного трансформатора справедливы дифференциальные и комплексные уравнения, векторная диаграмма и схема замещения однофазного трансформатора. В трехфазном трансформаторе рабочие процессы в большинстве случаев исследуют для одной фазы и считают, что в других фазах они протекают аналогично лишь со сдвигом во времени.

Для трансформации напряжений в трехфазных системах используются как трансформаторы с общей магнитной системой, так и трехфазная группа однофазных трансформаторов. При использовании трансформаторов предельной мощности легче на большую мощность выполнить три однофазных трансформатора. При изготовлении трансформаторов массовых серий выполняются трехфазные трансформаторы с общим магнитопроводом, так как при этом достигается экономия в материалах и уменьшается трудоемкость при изготовлении.

Строго теорию однофазного трансформатора применять к трехфазному трансформатору с общей магнитной системой можно лишь в установившихся симметричных режимах. При исследовании динамики, несимметричных и других режимов следует учитывать наличие общей магнитной системы.

Сказанное относится не только к трехфазным, но и к многофазным трансформаторам. Из многофазных трансформаторов находят редкое применение шести- и девятифазные трансформаторы.

Далее все процессы в трансформаторах будут рассмотрены применительно к однофазным трансформаторам. Все полученные выводы будут справедливы и для каждой фазы многофазных трансформаторов.

Билет 7