Цилиндрические проекции

Подобно коническим проекциям цилиндрические про­екции могут также быть касательными или секущими. Проекция Меркатора является одной из наиболее про­стых цилиндрических проекций, и экватор обычно яв­ляется ее линией касания. Меридианы проецируются геометрически на цилиндрическую поверхность, а па­раллели проецируются математически. При этом со­здается координатная сетка с углами 90". Цилиндр "рассекается" вдоль любого меридиана для получения конечной цилиндрической проекции. Меридианы рас­положены через равные интервалы, в то время как интервал между параллельными линиями широты воз­растает по направлению к полюсам. Эта проекция яв­ляется равноугольной и показывает истинное направ­ление вдоль прямых линий. В проекции Меркатора прямыми линиями являются линии румбов — линии постоянного азимута, а не большинство больших ок­ружностей.

Рис.6.

При создании более сложных цилиндрических проек­ций цилиндр вращают, изменяя, таким образом, ли­нии касания или сечения. Поперечные цилиндричес­кие проекции, такие как Поперечная проекция Мерка­тора, используют меридианы как линии касательного контакта или линии, параллельные меридианам, как линии сечения. Стандартные линии располагаются в направлении север-юг, и вдоль них масштаб является истинным. Наклонные цилиндры вращают вокруг ли­нии большой окружности, расположенной где-нибудь между экватором и меридианами. В этих более слож­ных проекциях большинство меридианов и линий ши­роты больше не являются прямыми.

Во всех цилиндрических проекциях линия касания или линии сечения не имеют искажений, и, таким образом, являются линиями равных расстояний. Другие гео­графические свойства варьируют в зависимости от кон­кретной проекции.

Проекции на плоскость (азимутальные проекции)

Проекции на плоскость проецируют картографические данные на плоскую поверхность, касающуюся глобуса. Проекцияна плоскость также известна как азимутальная или зенитная проекция. Этот вид обычно идет по касательной к глобусу в одной точке, но может быть и секущим. Точкой контакта может бытьСеверный полюс, Южный полюс, точка на экватореили любая точка между ними. Эта точка определяет используемую ориентировку и является фокусом проекции. Фокус определяется центральной долготой и центральной широтой. Ориентировка проекций можетбыть полярной (нормальной), экваториальной (поперечной) и косой.

Рис.7.

Полярные проекции представляют собой простейшую форму этого вида проекций. Параллели широты отхо­дят от полюса как концентрические окружности, а меридианы представлены прямыми линиями, которые пересекаются на полюсе под своими истинными угла­ми. При всех остальных ориентировках проекции на плоскость будут иметь углы координатной сетки 90⁰ в своем центральном фокусе. Направления из фокуса являются точными.

Большие окружности, проходящие через фокус, пред­ставлены прямыми линиями, таким образом, кратчай­шим расстоянием от центра до любой другой точки на карте является прямая линия. Модели искажения пло­щадей и форм представляют собой круги вокруг фо­куса. Поэтому азимутальные проекции лучше приспо­соблены для отображения округлых территорий, чем прямоугольных. Проекции на плоскость используют­ся чаще всего для картографирования полярных реги­онов.

В некоторых проекциях на плоскость данные о поверх­ности рассматриваются со специфической точки в про­странстве. Эта точка обзора определяет, как сфериче­ские данные будут спроецированы на плоскую поверх­ность. Перспектива, в которой рассматриваются все местоположения, в различных азимутальных проек­циях различная. Точкой перспективы может быть центр Земли, точка на поверхности, прямо противополож­ная фокусу, или внешняя точка по отношению к гло­бусу, как будто ее рассматривают со спутника или с другой планеты.

Азимутальные проекции частично классифицируютсяпо своему фокусу и, если это возможно, по точке пер­спективы. На рисунке 8 приведено сравнение трех плоскостных проекций с полярными аспектами, но с различными положениями точки перспективы. В Гномонической проекции данные о поверхности рассмат­риваются от центра Земли, в то время как в Стерео­графической проекции они рассматриваются от одно­го полюса к противоположному полюсу. В Ортографической проекции Земля рассматривается с беско­нечно удаленной точки, как будто бы из далекого кос­моса. Обратите внимание на то, как различия в пер­спективе определяют степень искажения по направле­нию к экватору.

Рис.8.

Другие проекции

Проекции, которые мы обсуждали до настоящего вре­мени, - это такие проекции, которые можно создать проецированием одной геометрической фигуры (сфе­ры) на другую (конус, цилиндр или плоскость). Мно­гие другие проекции нельзя так просто соотнести с од­ной из этих трех поверхностей.

Модифицированные проекции представляют собой модифицированные версии других проекций (напри­мер, Пространственная косая проекция Меркатора является модификацией проекции Меркатора). Эти мо­дификации вносятся для уменьшения искажения, час­то путем введения дополнительных стандартных линийили изменения модели искажения.

Псевдопроекции обладают только несколькими харак­теристиками другого класса проекций. Например, Си­нусоидальную проекцию называют псевдоцилиндри­ческой проекцией, потому что все линии широты явля­ются прямыми и параллельными, а все меридианы име­ют равный промежуток. Однако она не может быть истинной цилиндрической проекцией, потому что все меридианы, за исключением центрального меридиана, имеют кривизну. В результате Земля на карте имеетовальную, а не прямоугольную форму.

Другие категории можно отнести к специальным груп­пам, таким как круговые или звездообразные.

Параметры проекций

Знание проекции карты не является само по себе до­статочным для того, чтобы определить систему коор­динат проекции. Вы можете утверждать, что ваш на­бор данных относится к Поперечной проекции Мерка­тора, но это не является достаточной информацией. Где находится центр проекции? Был ли использован коэффициент масштаба? Без знания точных значений параметров проекции, нельзя перепроецировать ваш набор данных.

Вы можете также получить некоторое представление об искажениях, которые проекция добавила к данным. Если вас интересует Австралия, но вы знаете, что центр проекции вашего набора данных находится в точке с координатами 0,0, или на пересечении экватора и Грин­вичского нулевого меридиана, вы, пожалуй, захотите подумать об изменении центра проекции.

Каждая картографическая проекция имеет набор па­раметров, которые вы должны задать. Параметры ус­танавливают начало координат и определяют проек­цию в зависимости от территории, которая вас интере­сует. Угловые параметры используют единицы измерения географической системы координат, в то время как линейные параметры используют единицы измере­ния системы координат проекции.

Линейные параметры

Сдвиг по оси х - линейное значение, применяемое для определения начала координат по оси х.

Сдвиг по оси у - линейное значение, применяемое для определения начала координат но оси у.

Сдвиг по оси х и сдвиг по оси у обычно используется для того, чтобы убедиться, что все значения коорди­нат х и у являются положительными. Вы можете так­же использовать параметры сдвига по х и по у для того, чтобы сузить диапазон значений координат х и у. Например, если вам известно, что все значения у больше, чем пять миллионов метров, вы можете при­менить значение сдвига по х равное – 5 000 000.

Коэффициент масштаба - безразмерная величина, применяемая для центральной точки или линии проек­ции.

Коэффициент масштаба обычно чуть меньше едини­цы. В системе координат UTM, использующей Попе­речную проекцию Меркатора, коэффициент масшта­ба равен 0.9996. Это означает, что масштаб вдоль цен­трального меридиана проекции равен 0.9996, а не 1.0.

При этом на двух почти параллельных линиях, нахо­дящихся на расстоянии примерно 180 км, масштаб равен 1.0. Использование коэффициента масштаба уменьшает общие искажения проекции для области интереса.

Угловые параметры

Азимут - определяет центральную линию проекции. Угол вращения измеряется по часовой стрелке от на­правления на север. Используется в азимутальных случаях косой проекции Меркатора в версии Хотина (Hotine Oblique Mercator).

Центральный меридиан - определяет начало коорди­нат по оси х.

Широта начала координат - определяет начало ко­ординат по оси х. Центральный меридиан и широта начала координат являются синонимичными парамет­рами.

Центральная параллель - определяет начало коорди­нат по оси у.

Долгота начала координат - Определяет начало ко ординат по оси у.

Этот параметр может не находится в центре проекции. В частности, в конических проекциях этот параметр используется для того, чтобы задать начало коорди­нат по оси у за пределами области интереса. В таком случае, вам не нужно задавать параметр сдвига по оси у, чтобы быть уверенным, что все значения координат у будут положительными.

Долгота центра - используется с косой проекцией Меркатора в версии Хотина (Hotine Oblique Mercator) (и для проекции двух точек, и для азимутальной про­екции) для того, чтобы определить начало координат по оси х. Обычно этот параметр синонимичен параме­трам долготы начала координат и центрального мери­диана.

Широта центра проекции - используется с косой про­екцией Меркатора в версии Хотина (Hotine Oblique Mercator) (и для проекции двух точек, и для азиму­тальной проекции) для того, чтобы определить начало координат по оси у. Этот параметр почти всегда явля­ется центром проекции.

Стандартная параллель 1 и стандартна параллель 2 - используется в конических проекциях для определе­ния линий широты, для которых масштаб равен 1.0. при определении равноугольной конической проекции Ламберта с одной стандартной параллелью, первая стандартная параллель определяет начало координат по оси у.

Для других случаев конических проекций, начало ко­ординат по оси у определяется параметром широта начала координат.

Четыре параметра, приведенные ниже, используются для равнопромежуточной проекции двух точек и для косой проекции Меркатора в версии Хотина (Hotine Oblique Mercator).

· Долгота первой точки

· Широта первой точки

· Долгота второй точки

· Широта второй точки

Они устанавливают две географические точки, которые определяют центральную ось проекции.