Частные случаи приведения плоской системы сил.

В зависимости от значений главного вектора R₀ и главного момента M₀ возможны следующие случаи приведения плоской системы сил.

1) R₀ =0, M₀ =0 - система сил находится в равновесии;

2) R₀ =0, M₀ ≠0 - система эквивалентна паре сил с моментом, равным главному моменту системы, который в этом случае не зависит от выбора центра приведения;

3) R₀ ≠0, M₀ =0 - система эквивалентна равнодействующей R, равной и эквивалентной главному вектору системы R₀, линия действия которой проходит через центр приведения: R = R₀ , R ~ R₀;

4) R₀ ≠ 0, M₀ ≠0 - система эквивалентна равнодействующей R, равной главному вектору системы R₀, ее линия действия проходит на расстоянии d = | M₀ |/ R₀ от центра приведения (рис.20, б).

Вопрос 20

Перемена центра приведения
Выберем в качестве центра приведения точку O’ тела.Изменяются ли главный вектор и главный момент при замене центра приведения О на О’?

Главный вектор останется без изменения, так как при переносе сил параллельно себе в другую точку не изменяются ни модули ни направления сил

Вычислим новое значение главного момента.

Пусть радиусы-векторы пиложения сил относительно точки О’ (нового центра приведения) - то же самое относительно точки О (старого цетра приведения).Эти величины связаны очевидным равенствами Для нового главного момента можем написать

При учете очевидных равенств

Полученный результат запишется в форме

или что то же самое

Таким образом получено следующее правило: при перемене центра приведения новый главный момент системы сил равен геометрической сумме старого главного момента и момента главного вектора приложенного в старом центре и вычисленного относительно нового центра приведения

Однако проекция главного момента на направление главного вектора остается неизменной.

Действительно,проектируя полученное равенство на ось совпадающую по направлению с главным векторм получаем

Но поэтому последнее слагаемое всегда равно нулю. В итоге имеем равенство

Таким образом пи всевозможных переменах центра приведения для данной системы сил две величины остаются неименными-ее главный вектор и проекция главного момента на направление главного вектора.

Главный вектор системы не изменяется при перемене центра приведения. Эту величину называют первым статическим инвариантом пространственной системы сил по отношению к изменению центра приведения.

Вторым статическим инвариантом является скалярное произведение главного вектора на главный момент.

Вопрос 21