Методические рекомендации по расчету цепей

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Пример. Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока со смешанным соединением приемников.

Для схемы, изображенной на рис. 4.1, известно, что

U = 120 B, r₁ = 10 Ом, r₂ = 24 Ом, r₃ = 15 Ом,

L₁ = 19,1 мГн, L₃ = 63,5 мГн, С₂ = 455 мкФ, f = 50 Гц.

Рис. 4.1

Определить токи , , в ветвях цепи, активную, реактивную и полную мощности и построить векторную диаграмму.

Решение. Выражаем сопротивления ветвей цепи в комплексной форме:

= r ± jx = ;

₁ = r₁+jωL₁ = 10+j2π•50•19,1•10^-3 = 10+j6 Ом.

Переходя от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной, получаем: ₁ = z₁e ^jφ₁ = 11,6e ^j31˚ Ом,

где

=24 - j7=25e^-j16˚ Ом;

₃ = r₃+jωL₃ = 15+j2π•50•63,5•10^-3 = 15+j20 Ом =25e ^j53˚ Ом.

Полное комплексное сопротивление цепи

(Ом)

Определяем ток в неразветвленной части цепи:

(A)

Токи и в параллельных ветвях могут быть выражены через ток в неразветвленной части цепи:

(A)

(A)

Найдем полную мощность всей цепи:

(BA)

Для определения активной и реактивной мощностей полную мощность, выраженную комплексным числом в показательной форме, переводим в алгебраическую форму. Тогда действительная часть комплекса будет представлять собой активную мощность, а мнимая – реактивную:

Р = 493,3 Вт; Q = 219,6 вар.

Для проверки баланса мощностей определим мощности, потребляемые в отдельных ветвях схемы:

Вт; Вт

Вт.

Проверка показывает, что Р Р₁ + Р₂ + Р₃.

вар 5вар;

вар.

Учитывая, что Q ₁ и Q ₃ положительны (реактивная мощность индуктивных катушек), а Q ₂ отрицательно (реактивная мощность конденсатора), получим

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 218 вар.

На рис. 4.3 приведена векторная диаграмма токов и напряжений, построенная по расчетным данным. Порядок её построения следующий: по результатам расчетов отложены векторы токов и затем по направлению тока отложен вектор и перпендикулярно к нему в сторону опережения – вектор . Их сумма дает вектор Z₁ . Далее в фазе с построен вектор и перпендикулярно к нему в сторону отставания вектор , а их сумма дает вектор напряжения на параллельном участке . Тот же вектор может быть получен, если в фазе с отложить и к нему прибавить вектор , опережающий на 90⁰. Cумма векторов Z₁I₁ и U _bc дает вектор приложенного напряжения U.

Рис. 4.3

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К ЗАДАЧЕ № 3

Рис. 5.1 Рис. 5.2

Рис. 5.5 Рис. 5.6

Рис. 5.7 Рис. 5.8

Рис. 5.9 Рис. 5.10

Рис. 5.11 Рис. 5.12

Рис. 5.13 Рис. 5.14

Рис. 5.15 Рис. 5.16

Рис. 5.17

Таблица 5.1 - Исходные данные к задаче 3