Первый способ построения расчетной схемы рамы

Входим в раздел Схема. Нажимаем первую кнопку панели – «Генерация прототипа рамы». Появится окно Выбор конфигурации рамы (см. аналогичный пункт инструкции в предыдущем примере для рамы 1).

В соответствии с заданной на рис.5.1 расчетной схемой рамы для создания расчетной схемы МКЭ используем конфигурацию рамы, отмеченной точкой в круглом светлом окошке. Нажимаем кнопку ОК. На экране появится окно Задание параметров регулярной рамы.

Этим окном можно воспользоваться для построения расчетной схемы заданной рамы для МКЭ.

Сначала построим схему вспомогательной рамы с тремя указанными в окне пролетами и этажами.

В поле окна «Связи» уберем галочку из окошка «Автоматическая установка связей» и сразу нажмем кнопку ОК (не назначая типа КЭ и жесткостей колонн и ригелей). В рабочем окне раздела Схема появится расчетная схема вспомогательной рамы (рис.5.2).

Используя эту вспомогательную схему, мы можем построить расчетную схему заданной рамы с минимальным числом элементов (рис.5.3).

Все стержни кроме правой стойки представим как один элемент типа 2. Правую стойку разобъем на два элемента с узлом в точке C. Это необходимо сделать в связи с поставленной задачей определения изменения расстояния между точками B и C.

Обратим внимание на то, что во вспомогательной раме начало общей системы координат было в узле 1 (это можно проверить с помощью панели Фильтры отображения). Там начало координат и осталось после удаления ненужных элементов и узлов. Можно перенести начало координат в любую другую точку на плоскости в том числе и в новый узел 1. Для этого надо воспользоваться в разделе Узлы и элементы на инструментальной панели «Узлы» кнопкой .

При построении расчетной схемы рамы мы еще не назначали типа стержней и жесткости стержней. Для назначения этих параметров надо выйти в раздел Назначения.

Процедура назначения типа сразу всем элементам стержневой системы уже была рассмотрена нп примере фермы. Поэтому этот вопрос не рассматриваем.

Процедуру назначения жесткости элементам типа 2 рассмотрим в постановке, когда приближенно учитывается продольная жесткость (см. примечание в пункте 2.3.2 подраздела 1.6). В этом случае задается относительная жесткость стержней.

В рассматриваемой раме будет пять относительных жесткостей на изгиб и соответствующих им 5 относительных продольных жесткостей. Они получаются следующего вида:

1) Стержни 1 и 2 левой стойки, соединенные шарниром:

k_i,изг=1; =300 кН.

2) Правая стойка: k_i,изг = 1; =75 кН.

3) Верхние горизонтальные стержни, соединенные шарниром:

k_i,изг = 1.5; = =1200∙1.5/ 3²=200 кН.

4) Нижние горизонтальные стержни, соединенные шарниром: k_i,изг =3; = 1200∙3/ 3²=400 кН.

5) Нижний стержень–консоль с опорой: k_i,изг =3; = 1200∙3/2² =900 кН.

Величиной, к которой относятся жесткости, является некоторая эталонная жесткость EI.

Процедура задания жесткостей уже рассматривалась. Поэтому описание ее опускаем.

Далее назначаем два указанных выше варианта загружения рамы, выполняем линейный расчет и переходим к графическому анализу результатов расчета.

Хотя программа SCAD выдает сразу все усилия в намеченных сечениях, мы, как и в учебном пособии [3], приведем только эпюры M_q и M_p соответственно для загружений 1 и 2. Они получатся на экране в виде, показанном на рис.5.5 и рис.5.6, и совпадают с соответствующими эпюрами, полученными в учебном пособии [3].

Выполним теперь графический анализ перемещений сечений рамы. С этой целью в разделах рабочего окна по графическому анализу открываем раздел Даформации и для первого загружения на инструментальной панели нажмем кнопку . В результате появится картина перемещений элементов рамы (Рис.5.7).

Для получения значений перемещений узлов необходимо указать какие перемещения нас интересуют, и нажать кнопку . Появятся значения линейных перемещений в мм, а угловых в рад. При этом следует иметь в виду, что в рассматриваемом примере эти значения еще должны быть умножены на (q/EI) (см. матрицу перемещений (5.2) в подразделе 5.2).

С учетом этого замечания на рис.5.8 и рис.5.9 соответственно показаны величины перемещений узлов рамы в горизонтальном направлении и углы поворота узлов.

Два из трех искомых перемещений в первом загружении (см. постановку задачи в пункте 5.2) получим по рис.5.8 (размерность перемещений из мм переведем в м):

Горизонтальное перемещение узла A в заданной на рис.5.1 раме (в расчетной схеме на рис.5.8 этот узел обозначен как узел 9) u ₉ = u _A = -1.78×(q/EI).

Взаимное сближение точек B и C (см. рис.5.1) = = - 17.29×(q/EI).Знак минус во втором результате принят в соответствии с тем, что в примере учебного пособия [3] сближение точек принято со знаком плюс. Из рис.5.7 видно, что при загружении 1 рамы происходит не сближение указанных точек, а их взаимное удаление (увеличение расстояния между ними).

Взаимный угол поворота сечений стержней, подходящих к шарниру D, с использованием программы SCAD получим с помощью следующего анализа.

Углы поворота в программе SCAD выдаются только для намеченных жестких узлов элементов. Поэтому в результате расчета по программе SCAD по выбранной расчетной схеме в узле 2 (узел D в заданной раме, см. рис.5.1) выдан только угол поворота жесткого узла элемента 6: рад. Знак плюс по правилу знаков в программе SCAD показывает, что жесткий узел 2 элемента 6 повернулся вокруг оси Y на угол UY против часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси Y.

Угол поворота сечения элемента 5, подходящего к шарниру D слева в программе SCAD не выдается. Как видно из рис. 5.7, он может быть приближенно принят равным углу поворота жесткого узла 1 элемента 5, если считать, что этот элемент жесткий.

В результате получим: рад. Знак плюс принят в соответствии с правилом знаков для «раскрытия шарнира», принятом в соответствующем примере расчета в учебном пособии [3].

Аналогично можно получить искомые перемещения и для второго загружения рамы. Картина деформаций рамы и значения перемещений узлов при втором загружении приведены на рис.5.10¸5.12.

В результате при разбиении рамы на минимальное число стержневых элементов, принятое в варианте 1 (см. рис. 5.4) получим следующую матрицу искомых перемещений

Сопоставление с сооветствующими перемещениями, полученными в [3] с помощью формулы Максвелла-Мора (при учете только изгибных деформаций стержней) показывает, что линейные перемещения определяются достаточно точно при намеченном минимальном числе элементов.

Наличие значительной погрешности наблюдается при определении взаимного угла поворота (сумма угола поворота сечения на левом конце

элемента 5 и угла поворота жесткого узла 2), поскольку угол поворота сечения, подходящего к шарниру в программе SCAD не вычисляется и определен приближенно.

Для более точного решения поставленной задачи определения угла разделим элемент 5 жестким узлом на два неравных по длине элемента. Если элемент, примыкающий к шарниру, будет иметь малую длину, то угол поворота вновь назначенного узла будет достаточно точно отражать угол поворота сечения элемента у шарнира.

Назначим на элементе 5 жесткий узел, разделяющий его на два элемента, на достаточно близком расстоянии от шарнира. Выполним расчет рамы при назначении жесткого узла сначала на расстоянии 0.5 м от шарнира, а затем приблизим его до 0.25 м и, наконец, установим его на расстоянии 0.05 м от шарнира. Критерием возможности такого приближения является возможность выполнения линейного расчета МКЭ.

Расчетную схему рамы с дополнительным разбиением элемента 5 на два элемента по указанной методике назовем вариантом 2.

Инструкция по выполнению задания с помощью программы SCAD для варианта 2 разбиения рамы на конечные элементы

Этап 2. Создание расчетной схемы МКЭ для варианта 2 разбивки рамы

Для формирования расчетной схемы рамы во втором варианте разбивки ее на конечные элементы используем уже имеющуюся расчетную схему рамы, представленную на рис.5.4.

В разделе Узлы и элементы на инструментальной панели «Элементы» нажмем кнопку . Появится окно «Разбивка стержня».

Элемент 5 разобъем на два элемента, используя поле окна «На заданном расстоянии». Для первого уточняющего расчета примем длину элемента, примыкающего к шарниру, равной 0.5 м. Тогда расстояние от узла 1 до вводимого узла будет равным 2.5 м.

Затем нажимаем в окне кнопку ОК и выделяем на расчетной схеме элемент 5.

Нажимаем на инструментальной панели кнопку ОК. При нажатых соответствующих кнопках на панели Фильтры отображения на схеме появится изображение дополнительного узла и его номер (10), а также номера новых элементов (9 и 10). После этого применяем операцию «Упаковка данных». В результате получим расчетную схему, представленную на рис. 3.13.

Примечания. 1) После разбиения указанным приемом старого элемента 5 на новые на нем исчезает шарнир. Его надо установить заново, как это сделано на рис.3.13 (удалить связь UY по втором узле нового элемента 10).

2) Если бы на элементе 5 была нагрузка, то ее необходимо было бы переустановить. В нашем случае нагрузки на элементе 5 нет.

После этих операций выполняем линейный расчет и проводим анализ результатов.

Как было показано в варианте 1 для определения искомых перемещений можно ограничиться только графическим анализом результатов.

На рис.5.14 показана картина деформаций расчетной схемы, а на рис.5.15 и 5.16 приведены значения соответственно горизонтальных перемещений узлов и их углы поворота для варианта 2 разбиения рамы на конечные элементы при загружении 1 равномерно распределенной нагрузкой.

Аналогично для второго загружения горизонтальной сосредоточенной силой P = 8 q получаем рис.5.17¸5.19.

В результате расчета рамы при втором варианте ее разбиения на конечные элементы получим матрицу искомых перемещений (5.2) в виде:

Линейные перемещения не изменились. А угол «раскрытия шарнира» при обоих загружениях стал ближе к аналогичному углу, полученному в учебном пособии [3] с помощью формулы Максвелла-Мора (см. матрицу 5.2).

Дальнейшее приближение узла 10 к узлу 2 на 0.25 м и затем еще на 0.2 м можно сделать воспользовавшись кнопкой «Перенос узлов» на инструментальной панели «Узлы» раздела Узлы и элементы.

Поскольку расчет рамы при новых положениях узла 10 ничем не отличается от предыдущего расчета, покажем только как изменяется искомый «Угол раскрытия шарнира» при вариантах загружения 1 и 2 при указанных изменениях положения узла 10.

Последняя строка матрицы D_p, будет иметь вид (только числа, как в предыдущей матрице):

при длине элемента 10 равной 0.25 м: (6.39 48.42);

при длине элемента 10 равной 0.05 м: (6.38 48.38).

Как видим, результат по определению линейных перемещений не меняется, а результат по углу поворота практически совпал с результатом, полученным в [3]по формуле Максвелла-Мора.

Для достижения полного соответствия с постановкой задачи в [3], где при определении перемещений продольные деформации стержней не учитывались, воспользуемся возможностью программы SCAD исключать влияние продольных деформаций.

5.5. Использование операции «Объединение перемещений в узлах»