Элементарная теория атома водорода

Рассмотрим применение теории Бора к атому водорода – простейшему атому с одним электроном. Ядро атома (протон) можно считать неподвижным, поскольку его масса в 1836 раз превышает массу электрона. Электронные орбиты примем за круговые. Между электроном и протоном действует сила кулоновского притяжения

.

Она сообщает электрону центростремительное ускорение, удерживая его на орбите радиуса r. По второму закону Ньютона

.

Кроме того, согласно третьему постулату Бора разрешенными являются орбиты, удовлетворяющие условию

.

Совместное решение последних двух уравнений позволяет найти выражение для скорости электрона

и радиуса стационарных орбит

.

Радиусы боровских орбит пропорциональны n². Радиус первой орбиты r₁=0,0529 нм часто используют в атомной физике как единицу длины (боровский радиус, он же является размером атома водорода в основном состоянии).

Определим энергию атома водорода. Она складывается из кинетической энергии движущегося электрона (ядро считаем покоящимся) и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром:

.

Подставляя выражения для υ и r, получим:

.

Энергия принимает отрицательные значения, что связано с выбором отсчета потенциальной энергии: E_p→0 при r→∞. Как показывают расчеты, в основном состоянии E₁=-13,56 эВ. Значение E₁ совпадает с работой ионизации, равной энергии связи электрона в атоме (чтобы ионизировать атом водорода нужно перевести электрон с уровня Е₁ на уровень Е _∞.

В соответствии с теорией Бора величины υ, r, L и E являются квантовыми: в зависимости от значения главного квантового числа n они принимают ряд дискретных значений.

В развитии современных представлений о строении атома большую роль сыграли экспериментальные данные о спектрах излучения. Спектры невзаимодействующих атомов состоят из отдельных линий, сгруппированных в серии. Спектральной серией называется совокупность линий, положение которых в спектре подчиняется определенной закономерности. Наиболее отчетливо это проявляется в спектре простейших из атомов – атомов водорода.

Первой была обнаружена и изучена серия линий атомарного водорода в видимой и близкой ультрафиолетовой областях (Бальмер, 1885 г.). Частоты, соответствующие линиям этой серии, выражаются формулой

,

где с – скорость света, R=3,28985•10¹⁵ с^-1 – постоянная Ридберга, вычисленная из опытных данных, k – целое число, принимающее значения 3, 4, 5, …. Каждому значению k соответствует одна линия серии.

Позднее были обнаружены серии линий и в других областях спектра атомарного водорода. Все они могут быть представлены обобщенной формулой Бальмера-Ридберга

,

где n – целое число, постоянное для каждой серии, а k – ряд целых чисел, начиная с k= n+1. Значению n=1 соответствует серия Лаймана (УФ-область), значениям n=3 и n=4 – серия Пашена и серия Брэкета (ИК-область) и т.д. Для энергии квантов излучения атома водорода можно записать следующую формулу:

.

Дискретность в структуре атомных спектров указывает на наличие дискретности в строении самих атомов.

Энергию атома водорода в стационарном состоянии удобно представить так:

.

Целое число n, определяющее энергию атома, называется главным квантовым числом. Каждому значению n соответствует свое значение энергии E_n. С возрастанием n энергия атома увеличивается. Состояние атома с минимальным значением энергии E₁ (n=1) называется основным или нормальным, а состояния, в которых энергия E_n соответствует значениям n>1, – возбужденными. Основное состояние является устойчивым, а возбужденные – неустойчивыми. Совокупность значений энергии атома можно представить системой энергетических уровней. Уровни расположены неравномерно: по мере увеличения n они сгущаются. Атом испускает фотон, переходя с более высокого на нижерасположенный уровень. Переход на более высокий уровень соответствует поглощению фотона. На диаграмме, приведенной на рисунке 116, показаны положения энергетических уровней атома водорода и переходы, связанные с испусканием (по сериям спектральных линий). Группа переходов на основной уровень дает излучение, соответствующее линиям серии Лаймана. Изменения энергии при этих переходах велики (серия Лаймана располагается в УФ-области). Серия Бальмера возникает при переходах на уровень, для которого n=2 (в области видимого света), а серия Пашена – при переходах на уровень с n=3 (ИК-область) т.д.