Краткие теоретические сведения

Случайной величиной называется переменная, которая в результате эксперимента принимает одно из возможного множества своих значений, заранее неизвестного.

Дискретной случайной величиной называется величина, для которой множество ее значений конечное или бесконечное, но счетное.

Непрерывной случайной величиной называется величина, бесконечное множество значений которой есть некоторый интервал (конечный или бесконечный) числовой оси.

Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующим этим значениям вероятностями.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется

сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности:

M(X) = .

Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания:

= .

На практике для нахождения дисперсии случайной величины применяют формулу: .

Средним квадратическим отклонением или стандартным отклонением случайной величины называется корень квадратный из дисперсии:

.

Функцией распределения случайной величины X называется функция F (X), выражающая для каждого x вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x:

F (x) = P (X<x).

Интегральной функцией распределения непрерывной случайной величины называется функция

Дифференциальной функцией распределения непрерывной случайной величины (плотностью распределения вероятности) называется производная функции распределения непрерывной случайной величины:

Вероятность того, что случайная величина X попадет в интервал , находится по формулам: или .

Нормальное распределение – распределение непрерывной случайной величины, у которой плотность вероятностей задана формулой

f (x) = .

Генеральная совокупность – совокупность всех объектов, которая подлежит исследованию.

Выборочная совокупность (выборка) – часть объектов генеральной совокупности, отобранная для исследования.

Вариационный ряд – выборка, представленная в виде неубывающей последовательности чисел.

Статистический ряд – последовательность пар , … . Обычно статистический ряд записывается в виде таблицы:

			…		…
			…		…

Полигон - ломаная, соединяющая точки плоскости с координатам или .

Гистограмма – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников с основаниями, равными длинам интервалов и высотами, равным частотам (относительным частотам) интервалов, деленных на длину интервала.

Выборочное среднее .

Медиана – среднее значение в вариационном ряду.

Мода – наиболее часто встречающееся значение в вариационном ряду.

,

Выборочная дисперсия: .

Исправленная в ыборочная дисперсия - .

Исправленное среднее квадратическое отклонение: S.

Гипотеза – любое предложение о генеральной совокупности, которое проверяется по выборке.

Нулевая гипотеза – гипотеза, которая подлежит проверке.

Альтернативная гипотеза – гипотеза, являющаяся логическим отрицанием нулевой гипотезы.

Статистический критерий – правило, по которому нулевая гипотеза принимается или отклоняется.