Пример выполнения заданий по теме 8

Задание 8.1. Составить таблицу истинности для следующего высказывания

.

Решение.

Учитывая порядок выполнения операций и определения операций, составим таблицу истинности для данного высказывания:

A	B
л	л	и	л	и	л	и
л	и	л	и	и	л	и
и	л	л	и	и	л	и
и	и	и	л	и	и	и

Задание 8.2.

а) Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове «ХИМИЯ»?

б) Бригада состоит из 18 рабочих, из которых 13 мужчин и 5 женщин. Для выполнения задания в командировке необходимо отобрать из них 5 мужчин и 2 женщин. Сколькими способами это можно сделать?

в) На день рождения пригласили 6 гостей. Сколькими способами их можно рассадить за столом, за которым стоят 9 стульев?

Решение.

а) Так как здесь порядок букв играет роль, то это будут размещения из 5 элементов по 5, то есть перестановки. Число всех перестановок из 5 элементов по 5 будет определяться как P = 5! = 5·4·3·2·1 = 120. Но так как в слове «ХИМИЯ» встречается две одинаковые буквы «И», то различных слов будет меньше в P = 2·1 = 2 раз. Таким образом, всего различных слов будет 120:2 = = 60.

б) Так как порядок рабочих не важен, то применяются сочетания. Число всех способов выбора 5 мужчин из 13 и 2 женщин из 5 можно найти по формуле: С ·С = = 12870.

в) Так как порядок размещения гостей играет роль, то число всех возможных комбинаций можно найти как A = = 60480.