Пример расчета электрической цепи со смешанным соединением элементов

Рассмотрим порядок расчета электрической цепи соответствующей варианту 72.

Дано:

R₁=0 Ом, R₂=20 Ом,

X_L1.1=10 Ом, X_C2.1=0,

X_C1=40 Ом, X_L2=20 Ом,

X_L1.2=0 Ом, X_C2.2=0 Ом..

Данному варианту соответствует электрическая схема рис. 136.

Рисунок 136. Электрическая схема цепи, согласно варианту 3

Расчет производится в следующем порядке:

1. Определяем полное сопротивление первой ветви:

Ом.

2. Определяем полное сопротивление второй ветви:

Ом.

Примечание: расчет вести до четырех значащих цифр.

3. Определяем активную проводимость первой ветви:

.

4. Определяем реактивную проводимость первой ветви:

См.

5. Определяем полную проводимость первой ветви:

См.

6. Определяем активную составляющую первого тока:

.

7. Определяем реактивную составляющую первого тока:

А.

8. Определяем полный ток первой ветви:

А.

9. Определяем активную проводимость второй ветви:

См.

10. Определяем реактивную проводимость второй ветви:

См.

11. Определяем полную проводимость второй ветви:

См.

12. Определяем активную составляющую тока второй ветви:

А.

13. Определяем реактивную составляющую тока второй ветви:

А.

14. Определяем полный ток второй ветви:

А.

15. Определяем активную проводимость всей цепи:

См.

16. Определяем реактивную проводимость всей цепи:

См.

17. Определяем полную проводимость всей цепи:

См.

18. Определяем активную составляющую тока в неразветвленной части цепи:

A.

19. Определяем реактивную составляющую тока в неразветвленной части цепи:

A.

20. Определяем полный ток в неразветвленной части цепи:

A.

21. Определяем коэффициент мощности первой ветви:

.

22. Определяем коэффициент мощности второй ветви:

.

23. Определяем коэффициент мощности всей цепи:

.

24. Определяем полную мощность первой ветви:

В.

25. Определяем активную мощность первой ветви:

.

26. Определяем реактивную мощность первой ветви:

ВАр.

27. Определяем полную мощность второй ветви:

В.

28. Определяем активную мощность второй ветви:

Вт.

29. Определяем реактивную мощность второй ветви:

ВАр.

30. Определяем полную мощность всей цепи:

В.

31. Определяем активную мощность всей цепи:

Вт.

32. Определяем реактивную мощность всей цепи:

ВАр.

33. Векторная диаграмма токов (рис 137)строится на основании первого закона Кирхгофа для цепей синусоидального тока:

.

Векторная диаграмма токов строится в следующем порядке:

33.1 За базовую ось принимаем вектор напряжения U, который является общим для обеих параллельных ветвей. Строим этот вектор горизонтально в масштабе m_U.

33.2 По активной и реактивной составляющей первого тока строится вектор тока I₁. Но так как активная составляющая первого тока I_1a=0, то полный ток I₁ будет равенреактивной составляющей I_1р, которая имеет емкостный характер и опережает вектор напряжения U на угол 90° (X=X_L1.1 – X_C1<0). Этот вектор строим перпендикулярно к вектору напряжения U против часовой стрелки (φ₁=-90°) в масштабе m₁.

33.3 Аналогично строим вектор тока второй ветви. Активная составляющая тока I_2a совпадает по фазе с вектором напряжения U, реактивная составляющая тока второй ветви I_2р носит индуктивный характер (X₂=X_L2>0) и отстает от вектора напряжения U на угол 90°. Этот вектор строим перпендикулярно к вектору напряжения по часовой стрелке. Вектор полного тока второй ветви будет равен диагонали параллелограмма построенного на векторах I_2a и I_2р.

34. Векторная диаграмма напряжений для первой ветви строится на основании второго закона Кирхгофа:

.

Рисунок 137. Векторная диаграмма токов и напряжений

Векторная диаграмма напряжений строится в следующем порядке:

34.1 Строится вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении X_L1.1, модуль которого равен:

B.

На индуктивности напряжение опережает ток на угол 90°, поэтому этот вектор строим перпендикулярно вектору тока I₁ против часовой стрелки.

34.2 Из конца вектора U_L1.1 строится вектор падения напряжения на емкостном сопротивлении X_C1, модуль которого равен:

B.

На емкости напряжение отстает от тока на угол 90°, поэтому этот вектор строим перпендикулярно вектору тока I₁ по часовой стрелке. Если вычисления и построения сделаны верно, то конец вектора U_C1 будет совпадать с концом вектора U.

35. Векторная диаграмма напряжений для второй ветви строится на основании второго закона Кирхгофа:

.

Векторная диаграмма напряжений для второй ветви строится в следующем порядке:

35.1 Строится вектор падения напряжения на активном сопротивлении R₂, модуль которого равен

B.

На активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе, поэтому этот вектор падения напряжения строим совпадающим по направлению с вектором тока I₂.

35.2 Из конца вектора U_R2 строится вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении X_L2, модуль которого равен:

B.

Напряжение на индуктивности опережает ток на угол 90°, поэтому этот вектор строим перпендикулярно вектору тока I₂ против часовой стрелки.

Если вычисления и построения сделаны верно, конец вектора напряжения U_L2 будет совпадать с концом вектора U.

Рекомендуемый масштаб:

m_u=1B/мм,

m_I=0,05А/мм.

36. Для обеспечения резонанса токов в электрической схеме с двумя параллельными ветвями должны выполняться следующие условия:

· параллельные ветви должны иметь разный характер проводимостей (одна индуктивный, другая емкостный).

· реактивные проводимости параллельных ветвей должны быть равны по модулю, т.е.:

.

В данном варианте первое условие выполняется, т.к. первая ветвь носит емкостный, а вторая – активно-индуктивный характер.

Для достижения резонанса токов, т.к. необходимо в первую ветвь включить дополнительно емкость, величину сопротивления которого можно вычислить следующим образом:

См,

,

Ом.

37. После включения дополнительной емкости в первую ветвь изменится ток в этой ветви и падения напряжения на индуктивности и емкости.

См,

А,

А,

В,

В.

Векторная диаграмма, построенная аналогично п.п. 33-35, представлена на рис. 138.

Рекомендуемый масштаб:

m_u=1B/мм,

m_I=0,05А/мм.

Рисунок 138. Векторная диаграмма токов и напряжений для случая резонанса токов

Таблица15.1

XVI. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2. Расчёт трёхфазной электрической цепи синусоидального тока

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Задачей расчета трёхфазных электрических цепей являются установление связи между линейными и фазными токами, мощностями и напряжениями фаз и всей трёхфазной цепи, ЭДС, сопротивлениями токоприёмников, определив которые, можно рассчитать коэффициент мощности, сечения проводников для питания конкретной электроустановки, а также рассчитать параметры электрических устройств (емкость конденсаторов) для повышения коэффициента мощности электроприемников.

Для того чтобы провести анализ конкретной электрической установки, как правило, данную электроустановку представляют в виде эквивалентной электрической схемы замещения, состоящей из источников ЭДС, напряжений и активных и реактивных сопротивлений (индуктивностей и конденсаторов). Результаты расчетов эквивалентной электрической схемы переносят на реальную электрическую установку.

Ввиду значительного объема информации по расчетам трёхфазных электрических цепей, в настоящих методических указаниях поставлена задача помочь студентам ориентироваться в методах анализа электрических цепей, дать рекомендации по методикам и особенностям расчета электрических цепей со смешанным соединением активных и реактивных элементов, рассмотрен порядок их выполнения.