Уравнение состояния газа, процессы. Первое начало термодинамики. Теплоемкость

1.7.1. Найти максимально возможную температуру идеального газа в каждом из нижеследующих процессов:

a) ; б) , где , и - положительные постоянные, V - объем моля газа.

1.7.2. Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, происходящем по закону , где и — положительные постоянные, V — объем моля газа. Изобразить примерный график этого процесса в параметрах p, V.

1.7.3. Идеальный газ с молярной массой M находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g. Найти давление газа как функцию высоты h, если при h = 0 давление p = p ₀, а температура изменяется с высотой как

a) ; б) ,

где - положительная постоянная.

1.7.4. Два теплоизолированных баллона 1 и 2 наполнены воздухом и соединены короткой трубкой с вентилем. Известны объемы баллонов, а также давление и температура воздуха в них (, , и , ). Найти температуру и давление воздуха, которые установятся после открытия вентиля.

1.7.5. Два моля идеального газа при температуре T ₀ = 300 К охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в n =2,0 раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество тепла, поглощенного газом в данном процессе.

1.7.6. В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем находится один моль некоторого идеального газа при температуре T. Пространство над поршнем сообщается с атмосферой. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно поднимая поршень, изотермически увеличить объем газа под ним в n раз? Трения нет.

1.7.7. Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра находится легкоподвижный поршень. Первоначально поршень делит цилиндр на две равные части, каждая объемом V ₀, в которых находится идеальный газ одинаковой температуры и под одним и тем же давлением p ₀. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно двигая поршень, изотермически увеличить объем одной части газа в раз по сравнению с объемом другой части?

1.7.8. Некоторую массу азота сжали в раз (по объему) один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение соответствующих работ, затраченных на сжатие.

1.7.9. Внутри закрытого теплоизолированного цилиндра с идеальным газом находится легкоподвижный теплопроводящий поршень. При равновесии поршень делит цилиндр на две равные части и температура газа равна T ₀. Поршень начали медленно перемещать. Найти температуру газа как функцию отношения объема большей части к объему меньшей части. Показатель адиабаты газа γ.

1.7.10. Объем моля идеального газа с показателем адиабаты γ изменяют по закону , где — постоянная. Найти количество тепла, полученное газом в этом процессе, если его температура испытала приращение .

1.7.11. При некотором политропическом процессе объем аргона был увеличен в = 4,0 раза. Давление при этом уменьшилось в = 8,0 раз. Найти молярную теплоемкость аргона в этом процессе, считая газ идеальным.

1.7.12. Идеальный газ с показателем адиабаты у расширили по закону , где — постоянная. Первоначальный объем газа V ₀. В результате расширения объем увеличился в раз.

Найти:

а) приращение внутренней энергии газа;

б) работу, совершенную газом;

в) молярную теплоемкость газа в этом процессе.

1.7.13. Идеальный газ, показатель адиабаты которого γ, расширяют так, что сообщаемое газу тепло равно убыли его внутренней энергии. Найти:

а) молярную теплоемкость газа в этом процессе;

б) уравнение процесса в параметрах T, V.

1.7.14. Один моль идеального газа с показателем адиабаты γ совершает процесс, при котором его давление , где — постоянная. Найти:

а) работу, которую произведет газ, если его температура испытает приращение ;

б) молярную теплоемкость газа в этом процессе; при каком значении а теплоемкость будет отрицательной?

1.7.15. Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает процесс, при котором его внутренняя энергия , где - постоянная. Найти:

а) работу, которую произведет газ, чтобы внутренняя энергия испытала приращение ;

б) молярную теплоемкость газа в этом процессе.

1.7.16. Один моль идеального газа с известным значением C _V находится в левой половине цилиндра. Справа от поршня вакуум. В отсутствие газа поршень находится вплотную к левому торцу цилиндра, и пружина в этом положении не деформирована. Боковые стенки цилиндра и поршень адиабатные. Трения нет. Газ нагревают через левый торец цилиндра. Найти теплоемкость газа в этих условиях.

1.7.17. Один моль идеального газа, теплоемкость которого при постоянном давлении C _p, совершает процесс по закону , где и - постоянные. Найти:

а) теплоемкость газа как функцию его объема V;

б) сообщенное газу тепло при его расширении от V ₁ до V ₂.

1.7.18. Один моль идеального газа, теплоемкость которого при постоянном давлении C _p, совершает процесс по закону , где и - постоянные. Найти:

а) теплоемкость газа как функцию его объема V;

б) сообщенное газу тепло при его расширении от V ₁ до V ₂.

1.7.19. Найти уравнение процесса (в переменных T, V), при котором молярная теплоемкость идеального газа изменяется по закону:

а) ; б) ; в) . Здесь , и — постоянные.

1.7.20. Имеется идеальный газ с показателем адиабаты γ. Его молярная теплоемкость при некотором процессе изменяется по закону , где - постоянная. Найти:

а) работу, совершенную одним молем газа при его нагревании от T ₀ до температуры в раз большей;

б) уравнение процесса в параметрах p, V.