Пример решения и оформления задачи

Задача. Автомобиль массой m при силе тяги двигателя F_тяги начинает двигаться по дороге с уклоном a и коэффициентом трения m. При этом путь S вверх по дороге преодолевается за время t. Данные для каждого варианта и величины, которые необходимо определить, указаны в табл.1.

Таблица 1

Вопросы для самоконтроля: №№ 4,7,8.

Решение. Пусть решается вариант № 3 (номер зачетной книжки оканчивается на цифру 3). Перепишите полностью условие задачи с данными этого варианта.

Автомобиль массой m = 2т при неизвестной силе тяги двигателя F_тягиначинает двигаться по дороге с уклоном a =8⁰ и коэффициентом трения m = 0,04. При этом путь S = 160 м вверх по дороге преодолевается за t = 10 с.

Ответьте на вопросы для самоконтроля.

Вопрос 4. Мгновенное ускорение - первая производная от скорости

Тогда для равноускоренного прямолинейного движения без начальной скорости и

Вопрос 7. Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения и направлена вертикально вниз: . Сила реакцииопоры действует на тело со стороны опоры и направлена перпендикулярно опоре. Сила трения всегда направлена против направления движения и связана с величиной силы реакции опоры соотношением . Результирующая сила равна векторной сумме всех сил, приложенных к телу.

Вопрос 8. Второй закон Ньютона - ускорение тела массой m под действием силы пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально его массе.

откуда .

Выпишите кратко численные данные задачи в СИ и величины, которые нужно определить. Затем приступайте к решению.

Сделайте рисунок, обозначив все силы, действующие на автомобиль, и выбрав систему координат.

Дано: S = 160 м. m= 2т =2000 кг. a = 80 m = 0,04 t = 10c. g = 9.8 м/c2

Второй закон Ньютона имеет вид .

Для данной системы

,

то есть: .

В проекциях на выбранные оси координат:

Из этой системы уравнений получим

и,

подставляя в первое уравнение системы, имеем:

откуда сила тяги: (*).

Так как автомобиль начинает двигаться из состояния покоя с постоянным ускорением, то длина пути откуда ускорение

Подставляя в уравнение (*) выражение для ускорения, получим:

Используя числовые данные задачи, имеем:

Ответ: сила тяги автомобиля