Влияние прецессии на экваториальные координаты звезд

g_оM = dj₁ cos e_о – проекция dj₁ на экватор, или лунно-солнечная прецессия по прямому восхождению;

g_о'M = dj₁ sin e_о – проекция dj₁ на круг склонения, или лунно-солнечная прецессия по склонению.

Если эти величины отнести к единице времени – тропическому году, то

n = dj₁/dt · sin e_о есть годичная лунно-солнечная прецессия по склонению;

m₁ = dj₁/dt · cos e_о есть годичная лунно-солнечная прецессия в экваторе (по прямому восхождению);

m = m₁ – q₁ есть годичная общая прецессия в экваторе (где q₁ – прецессия от планет в экваторе).

Значения прецессионных величин m, n и среднего наклона эклиптики к экватору e_о приводятся в Астрономическом ежегоднике. На эпоху J2000.0 эти значения равны:

n_2000.0 = 20.051"; m_2000.0 = 46.071"; e_2000.0 = 23^о26¢21,448².

Координаты светил, отнесенные к среднему экватору и к средней точке весеннего равноденствия, называются средними координатами.

Они изменяются с течением времени, поэтому даются с указанием соответствующего момента времени, называемого эпохой (J2000.0, J1950.0, J1975.0 и т. д.).

Пусть даны средние экваториальные координаты светила a_о, d_о на эпоху t_о. Чтобы определить средние a, d на эпоху t, надо учесть влияние прецессии за промежуток времени t - t_о:

Da = a-a_о; Dd = d - d_о.

Разложим Da и Dd в ряд Тейлора, ограничиваясь членами третьего порядка:

Da = da/dt·(t - t_о) + d²a/dt² · (t - t_о)²/(1 · 2) + d³a/dt³ · (t - t_о)/(1 · 2 · 3) +…;

Dd = dd/dt·(t - t_о) + d²d/dt² · (t - t_о)²/(1 · 2) + d³d/dt³ · (t - t_о)/(1 · 2 · 3)+…,

где первые, вторые и третьи слагаемые есть, соответственно, годичные, вековые и тысячелетние изменения координат.

Для учета влияния прецессии на координаты светил в интервале 1 года ограничиваются первыми членами разложений в ряд Тейлора:

da/dt = m + n tg d sin a; dd/dt = n cos a.

Отсюда значения a, d, исправленные за прецессию, равны:

a = a_о + Da = a_о + 1/15 (m + n tg d sin a)(t - t_о);

d = d_о + Dd = d_о + n cos a(t - t_о).

Приведенные формулы – приближенные, они справедливы в течение года для любых светил, кроме близполюсных. Для вычисления средних экваториальных координат в различные эпохи и на больших промежутках времени существует специальный математический аппарат, использующий матрицы и углы поворота.

Матрица прецессии

Пусть r _о = [X_оY_оZ_о]^T - средние экваториальные координаты светила на эпоху t_о;

r = [X Y Z]^T - средние экваториальные координаты светила на эпоху t.

Связь между средними координатами двух эпох определяется в матричном виде как

r = P r_о. (1.20)

В формуле (1.20) P – матрица прецессии, которая есть результат трех поворотов

P = R ₃(-Z_A) R ₂(q_A) R ₃(-z_A).

Величины Z_A, q_A, z_A называются прецессионными параметрами. Они определяют положение среднего равноденствия и экватора даты относительно среднего равноденствия и экватора начальной эпохи. Прецессионные параметры впервые были введены Ньюкомом в 1895 г., впоследствии были уточнены Андуайе в соответствии с новыми значениями астрономических постоянных.
В настоящее время в Астрономическом ежегоднике публикуются разложения Z_A, q_A, z_A как функций от (t - t_о), где t_о - какая-либо фундаментальная эпоха.

Нутация

Нутация – короткопериодические колебания оси мира в пространстве, или колебания истинного полюса мира относительно среднего. В 1747 г. английский астроном Брадлей установил, что полюс мира обладает не только вековым движением – прецессией, но и периодическим – нутацией, периоды которой равны 18²/₃ года и меньше. Максимальный период нутации 18²/₃ года равен периоду прецессии лунной орбиты вокруг оси эклиптики. Прецессия вызвана гравитационным взаимодействием между массами Земли и Луны.

Итак, на постоянное прецессионное движение среднего полюса мира вокруг полюса эклиптики накладывается дополнительное движение по эллипсу – нутационное (рис. 1.33). В конечном счете, происходит движение по синусоиде. Различают нутацию:

в наклоне (изменение e) – [De],

каждая из которых разделяется на долгопериодические и короткопериодические части:

[Dy] = Dy + dy; [De] = De + de.

Значения [Dy] и [De] зависят от положения Луны и Солнца и приводятся в виде разложений по тригонометрическим функциям в Астрономическом ежегоднике ([Dy] – 106 членов, [De] – 81 член разложения).

Если ограничить нутацию по долготе и наклону первыми, главными членами формул, то

[Dy] = 6.86" sin W = x; [De] = 9.21" cos W = y,

или

x/9.21" = cos W; y/6.86" = sin W,

где W – долгота восходящего узла лунной орбиты.

Если эти равенства возвести в квадрат и сложить, то получится выражение

x²/9.21² + y²/6.86² = 1,

описывающее траекторию истинного полюса по отношению к среднему в виде канонического уравнения эллипса с центром в P_о и полуосями 9.21" и 6.86". То есть, истинный полюс мира Р будет описывать вокруг среднего полюса мира Р_о нутационный эллипс с размерами 6.86 × 9.21".

С положением истинного и среднего полюсов мира связаны истинная и средняя точки весеннего равноденствия, поэтому различают истинное и среднее звездное время:

s_ист = t _{g ист}, s_ср = t _{g ср}.