Индивидуальные и общие индексы

Различают следующие индивидуальные индексы:

§ индекс физического объема – показывает во сколько раз увеличился (уменьшился) объем в натуральных единицах в отчетном периоде по сравнению с базисным

§ индекс цен – показывает во сколько раз увеличилась (уменьшилась) цена единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным;

§ индекс себестоимости – показывает во сколько раз увеличилась (уменьшилась) себестоимость единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Но если необходимо определить общее изменение объема производства или продаж, когда выпускаются различные виды продукции, рассчитывают общие индексы.

Индекс становится общим, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности. Он может быть рассчитан как агрегатный и как средний из индивидуальных.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность и обладают следующими свойствами:

1. синтетические – посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целом разнородных единиц статистической совокупности;

2. аналитические – посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров нескольких видов. Тогда сумма выручки может быть записана в виде агрегата – это сумма произведений взвешивающего показателя на объемный:

Агренатные индексы

Агрегатные индексы. Агрегатный индекс определяется как отношение суммы произведений индексируемых величин, представляющих собой набор разнородных элементов на их веса по сравниваемых периодам. Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается. Вес индекса – это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин. При выборе веса индекса принято руководствоваться следующими правилами: если строить индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчётного периода. Различают 3 вида агрегатных индексов: стоимости продукции (товарооборота), физического объёма и цен на продукцию. Индекс стоимости продукции (товарооборота) показывает, как изменились объёмы выпускаемой продукции (или товарооборота) в стоимости выражении в отчётном периоде по сравнению с базисным за счёт двух факторов: а) изменения объёмов продукции в натуральном выражении; б) изменения цен на продукцию., где - количество продукции в натуральном выражении, выпускаемой, соответственно, в отчетном и базисном периодах; - цены за единицу продукции, соответственно, в отчетном и базисном периодах. Индекс физического объёма продукции показывает, как изменились объёмы выпускаемой продукции в натуральном выражении в отчётном периоде по сравнению с базисным, и определяется по формуле: Индекс цен на продукцию показывает, как изменились в среднем цены на выпускаемую продукцию в отчётном периоде по сравнению с базисным, и определяется по формуле: Между указанными индексами существует зависимость: В зависимости от исходной информации и расчёта конкретного индекса применяются средние индексы: среднеарифметический и среднегармонический. Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

Ответы на 24,25,26 вопрос

В таблице ниже перечислены индексы, как их рассчитать и что они показывают…

Расчёт экономических индексов в статистике

В статистике под индексом понимают относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, пространстве, сравнивает фактические данные с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.) Основным элементом индексного соотношения является индексируемая величина. Основные обозначения и символы: p – цена (стоимость) единицы товара (продукции); q – количество (объём) какого-либо продукта (товара) в натуральном выражении; z – себестоимость единицы продукции; t – затраты времени на выработку единицы продукции; pq – стоимость продукции (товарооборот); zq – затраты (издержки) на производство продукции; tq – затраты времени (трудоёмкость) на производство продукции и т.д. индивидуальный индекс физического объёма – ; индивидуальный индекс цены – ; индивидуальный индекс себестоимости – ; индивидуальный индекс стоимости (товарооборота) – ; индивидуальный индекс издержек (затрат) – и т.д., где – значения соответствующего показателя в отчётном (текущем) периоде, – значения этих показателей в базисном периоде. Определение: Общий индекс в статистике – относительный показатель, служащий для сравнения сложных явлений и включающий в себя индексируемую величину, состояния которой сравниваются, и вес – показатель, определяющий значимость каждой индексируемой величины. Общие индексы строятся для количественных и качественных показателей. Кроме этого по способу расчёта показатели делятся на агрегатные индексы и средние из индивидуальных. Определение: Агрегатным индексом называется индекс, у которого числитель и знаменатель представляют собой набор непосредственно несоизмеримых и неподдающихся непосредственному суммированию элементов: сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая (вес индекса) – остаётся неизменной в числителе и знаменателе, служит для соизмерения индексируемых величин. Типичным индексом количественного показателя является индекс физического объёма. Для вычисления этого индекса, являющегося сложным индексом, введём коэффициенты соизмерения, полученные умножением объёма каждого вида продукции (q) на соответствующую цену (p) – pq; себестоимость(z) – zq; затраты времени(t) – tq и т д. Тогда общий индекс физического объёма продукции (товара): . (38) Этот индекс характеризует процесс реализации, а (39) характеризует процесс производства продукции. Общий индекс стоимости продукции (общий индекс товарооборота): . (40) Для расчёта общего индекса как среднего из индивидуальных воспользуемся индивидуальным индексом физического объёма, из которого получим значения недостающих элементов. Так например, если по имеющейся информации нет значения , а имеются значения и , то , и тогда: (41) и т.д.   Таблица 5 Основные формулы исчисления общих индексов Наименование индекса Формула расчёта индекса Что показывает индекс Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100 % Что показывает разность числителя и знаменателя           Индекс физического объёма реализации продукции, товара Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения объёмов продаж (физического объёма) На сколько процентов изменилась стоимость за счёт изменения объёмов продаж На сколько рублей изменилась стоимость продукции за счёт изменения объёмов продаж Индекс цен:   Форма Пааше   Форма Ласпейреса       Во сколько раз изменилась стоимость продукции текущего периода за счёт изменения цены. Во сколько бы раз изменилась стоимость продукции базисного периода за счёт изменения цены На сколько процентов изменилась стоимость продукции (текущего или базисного периода) за счёт изменения цены На сколько рублей изменилась стоимость продукции (текущего или базисного периода) за счёт изменения цены Окончание таблицы 5           Индекс товарооборота Во сколько раз изменилась стоимость продукции (товарооборот) в текущем периоде по сравнению с базисным На сколько процентов изменилась стоимость продукции (товарооборот) в текущем периоде по сравнению с базисным На сколько рублей изменилась стоимость продукции (товарооборот) в текущем периоде по сравнению с базисным Индекс физического объёма производства продукции Во сколько раз изменились издержки производства за счёт изменения объёмов производства На сколько процентов изменились издержки производства за счёт изменения объёмов производства На сколько стоимостных единиц изменились издержки производства за счёт изменения объёмов производства Индекс себестоимости Во сколько раз изменились издержки производства за счёт изменения себестоимости На сколько процентов изменились издержки производства за счёт изменения себестоимости На сколько стоимостных единиц изменились издержки производства за счёт изменения себестоимости Индекс затрат или издержек производства Во сколько раз изменились издержки производства в текущем периоде по сравнению с базисным На сколько процентов изменились издержки производства в текущем периоде по сравнению с базисным На сколько стоимостных единиц изменились издержки производства в текущем периоде по сравнению с базисным

30. Аналитические показатели ряда динамики.

К аналитическим показателям динамики относятся абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Расчет большей части этих показателей основан на сравнении между собой уровней ряда динамики. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение — базисным, или базой сравнения. Обычно за базу сравнения принимается либо предыдущий уровень, либо начальный (первый) уровень ряда динамики. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то полученные показатели называются цепными, так как они представляют собой как бы отдельные звенья, связывающие между собой уровни ряда. Если же все уровни ряда сравниваются с одним и тем же уровнем, выступающим в качестве постоянной базы сравнения, то полученные при этом показатели называются базисными. Выбор постоянной базы сравнения должен быть обоснован историческими социально-экономическими особенностями развития изучаемого явления

31. Средние показатели ряда динамики.

решения других задач анализа используются средние показатели временного ряда – средние уровни, средние абсолютные приросты и средние темпы динамики.

К расчету средних уровней ряда динамики часто приходится прибегать уже при построении временного ряда – для обеспечения сопоставимости числителя и знаменателя при расчете средних и относительных величин. Пусть, например, нужно построить ряд динамики производства электроэнергии на душу населения в Российской Федерации. Для этого за каждый год необходимо количество произведенной электроэнергии в данном году (интервальный показатель) разделить на численность населения в том же году (момент-ный показатель, величина которого непрерывно меняется на протяжении года). Ясно, что численность населения на тот или иной момент времени в общем случае несопоставима с объемом производства за весь год в целом. Для обеспечения сопоставимости нужно и численность населения как-то приурочить ко всему году, а это можно сделать, лишь рассчитав среднюю численность населения за год.

Часто приходится прибегать к средним показателям динамики и потому, что уровни многих явлений сильно колеблются от периода к периоду, например от года к году, то повышаясь, то понижаясь. Особенно это относится ко многим показателям сельского хозяйства, где год на год не приходится, поэтому при анализе развития сельского хозяйства чаще оперируют не годовыми показателями, а более типичными и устойчивыми среднегодовыми показателями за несколько лет.

32. Общая тенденция развития и методы ее выявления.

Методы, применяемые для выявления основной тенденции развития, можно разделить на две группы:

- методы «механического сглаживания»;

- методы «аналитического выравнивания». К первой группе относят простые приемы укрупнения временных интервалов и расчета скользящей средней.

Ко второй - более сложные методы, основанные на геометрическом представлении динамических данных и использовании надежных теоретических моделей тренда.

Самым простым приемом является укрупнение интервалов времени, к которым относятся уровни динамического ряда (суточные в декадные или месячные; месячные - в квартальные или годовые: квартальные - в годовые и т. д.), и исчисление по ним средних уровней. Новый динамический ряд.состоящий из средних уровней, даст возможность проследить общую тенденцию развития.

Другим приемом выявления общей тенденции развития является сглаживание с помощью скользящей средней. Для определения скользящей средней формируются интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получают, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни y₁, у₂,..., у_m, второй - уровни у₂, у_з, …, y_т+1 и т. д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице.

34. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ – вид статистического наблюдения, организованный на основе выборки, при котором отбирается часть единиц изучаемой совокупности, по определённым правилам, из общей совокупности единиц. Совокупность единиц, из которых осуществляется отбор, называется ген. совокупностью. Отбор из генеральной совокупности проводится т.о., чтобы можно было получить достаточно точное представление об основных параметрах совокупности в целом.

Главное требование, которому должна отвечать выборка, – это требование репрезентативности или, иначе говоря, представительности. При рассмотрении любой схемы извлечения выборки должны быть учтены два фактора: использование вероятностной процедуры и степень объективности в действиях специалиста, формирующего выборку.

Наиболее важный принцип в применении выборочного наблюдения обеспечение случайности отбора, т.е. обеспечение равной возможности всем единицам, входящим в состав генеральной совокупности, быть избранными. Теоретические основы выборочного наблюдения обоснованы в теоремах Чебышева и Ляпунова. При выборочном наблюдении в первую очередь решается 2 задачи: Определение ошибок выборки (средней и предельной); определение численности выборочной совокупности.

Ошибки репрезентативности обусловлены вариацией изучаемого признака в совокупности и недостаточно полным или адекватным представлением в выборке различных категорий единиц генеральной совокупности. Величина ошибки характеризует степень надёжности результатов выборочного наблюдения, и её знание необходимо при оценке параметров генеральной совокупности. Величина ошибки зависит от способа формирования выборки; от объёма выборочного наблюдения и от степени вариации признака в генеральной совокупности. Для каждого способа выборки величина ошибки определяется по соответствующим формулам выборочного наблюдения наблюдение, содержащее «грубые ошибки» называют засоренной выборкой. Для учёта «грубых ошибок» используются методы робастного оценивания. На заключительном этапе выборочного наблюдения осуществляется распространение полученных результатов на ген. совокупность. При этом проверяется, насколько адекватно представлена генеральная совокупность в выборочном наблюдении, и какова степень соответствия фактически полученной ошибки выборки её запланированному уровню. Общее значение изучаемого показателя для совокупности в целом определяется двумя способами: методом прямого счёта и методом коэффициентов. Прямой счёт состоит в том, что искомая характеристика находится по данным выборочного наблюдения и, с учётом доверительного интервала (предельной ошибки выборки), при заданном уровне значимости, распространяется на генеральную совокупность. Метод коэффициентов применяется обычно для внесения поправок в данные сплошного наблюдения, в котором обнаружены ошибки регистрации. Для этого проводится тщательное повторное наблюдение на основе выборочного наблюдения. Поправочные коэффициенты рассчитываются как частное от деления соответствующих данных контролирующего выборочное наблюдение и сплошного наблюдения. Умножением общего итога сплошного наблюдения на поправочный коэффициент получают данные, которые затем принимают за окончательные данные сплошного наблюдения. Они обычно называются итогами с поправкой на недоучёт.

35. Доверительным интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью. Доверительный интервал расширяет оценки в обе стороны некоторой величиной, кратной стандартной ошибке (данного параметра); два значения (доверительные границы), определяющие интервал, обычно отделяют запятой и заключаю

Выборочным средним называется величина т в скобки.

Предельная ошибка выборки равна - кратному числу средних ошибок выборки.

Вычислим предельную ошибку выборки коэффициента покры тия и определим доверительный интервал для этой характеристики.

Вычислим предельную ошибку выборки коэффициента покрытия и определим доверительный интервал для этой характеристики.

Ду - предельная ошибка выборки, которая дает возможность выяснить, в каких пределах находится величина генеральной средней.

По формуле предельной ошибки выборки определим ее значение.

Эта величина меньше предельной ошибки выборки (0 77), что дает основание считать выборку репрезентативной и по этому признаку.

Иногда выражают предельную ошибку выборки в единицах среднеквадратического отклонения.

формулам предельная ошибка выборки:

Генеральная доля равна выборочной доле плюс-минус предельная ошибка выборки.

Объем выборки находится из формулы, выражающей предельную ошибку выборки через дисперсию признака.

Предельная величина разности между частностью и долей называется предельной ошибкой выборки.

Для этого от величины средней выборочной х отнимают и прибавляют величину предельной ошибки выборки. Генеральная средняя - это пределы средней величины какого-либо варьирующего признака, исчисляемой для всей генеральной совокупности. Средняя выборочная х - это средняя величина этого же признака, исчисленная по выборочной совокупности.

А соответственно нижняя и верхняя границы генеральной средней bj;

аД - предельная ошибка выборки.

По этой формуле определяются ее пределы Р путем вычитания и прибавления к выборочной доле сопредельной ошибки выборки.

Наибольшее отклонение Д выборочной средней (или доли) от генеральной средней (или доли), которое возможно с заданной доверительной вероятностью у, называетсяпредельной ошибкой выборки.

Так, увеличение допустимой ошибки выборки в два раза уменьшает необходимый ее объем в четыре раза. Формула необходимой численности выборки для разных способов отбора выводится из формулыпредельной ошибки выборки.