Проводник с током в магнитном поле. Взаимодействие параллельных проводников с током

г

Рис. 3.16. Проводник с током в магнитном поле.
На проводник с током, находящийся в магнитном поле (рис. 3.16), действует сила. Так как ток в метал­лическом проводнике обусловлен движением электро­нов, то силу, действующую на проводник, можно рас­сматривать как сумму сил, действующих на все элект­роны проводника длиной L. В результате получаем соотношение F = F_onLS, где F_o — сила Лоренца, дей­ствующая на электрон; п — концентрации электронов (число электронов в единице объема); L, S — длина и площадь поперечного сечения проводника.

Рис. 3.17. Электромагнитные силы взаимодействия парал­лельных проводников с током.

С учетом формулы (3.11) можно записать F =q₀nvSBLsin α

Легко понять, что произведение q_onv является плотностью тока J; следовательно, F=JSBlsinα.

Произведение JS есть ток I, т. е. F=IBLsinα

Полученная зависимость отражает закон Ампера.

Направление силы определяется по правилу левой руки. Рассмотренное явление положено в основу рабо­ты электрических двигателей.

На практике часто приходится встречаться с вза­имодействием параллельных проводников, по которым проходят токи.

Рассмотрим это явление. Проводник с током I₂ на­ходится в магнитном поле тока I₁ (рис. 3.17). Применим формулы (3.12) для определения электромаг­нитной силы, действующей на проводник с током I₂: F_1,2= I₂B₁L. В данном случае α = π/2. Магнитная ин­дукция, как известно, В₁=μ_аН₁.

Напряженность магнитного поля прямолинейного проводника с током, по формуле (3.7), Н₁=I₁/ (2πα). Тогда выражение для F_1,2примет вид F_1,2 = μ_а I₁I₂L/ (2 πα).

Согласно третьему закону Ньютона, проводник с током I₂ действует на проводник с током I ₁ с такой же силой, как проводник с током I₁ на проводник с током I₂, т. е.

F = μ_а I₁I₂L/ (2 πα).

Направление действия сил F₁₂ и F₂₁, определяется по правилу левой руки. Как видно из рис. 3.17, если токи проходят в одном направлении, то проводники притягиваются, если в разном — отталкиваются.
ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Суть закона электромагнитной индукции, открытого английским физиком М. Фарадеем, заключается в сле­дующем: всякое изменение магнитного поля, в котором помещен проводник произвольной формы, вызывает в последнем появление ЭДС электромагнитной индук­ции.

Рассмотрим этот закон с количественной стороны при движении прямолинейного проводника в однород­ном магнитном поле (рис. 3.19).

Рис. 3.19. Схема индуци­рования ЭДС в проводни­ке, движущемся в одно­родном магнитном поле
Пусть проводник длиной L движется со скоростью v. Тогда на свободные электроны, движущиеся вместе с проводником, будет действовать сила Лоренца, на­правление которой определяется по правилу левой руки. Под действием этой силы электроны движутся вдоль проводника, что приводит к разделению зарядов: на конце А проводника накапливаются поло­жительные заряды, на конце Б — отрицательные. Но при разделении зарядов возни­кает электрическое поле, препятствующее этому процессу. Когда силы поля уравновесят силу Лоренца, разделение прекратится. В процессе раз­деления зарядов силы Лорен­ца производят работу. Опре­делим значение этой работы по отношению к единичному заряду, т. е. напряжение между точками А и Б. Это напряжение равно ЭДС электромагнитной ин­дукции и в общем случае, выражается формулой E = Bvlsinα. (3.14)

Направление ЭДС определяется по правилу правой руки: правую руку располагают так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец совмещают с направлением скорости; тогда вытянутые четыре пальца покажут направле­ние ЭДС.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ
Пусть в магнитном поле проводник длиной L скользит под действием груза по направляющим (рис. 3.24). Тогда в соответствии с законом электромагнитной индукции в этом проводнике наводится ЭДС индукции E = ВLv. Под действием этой ЭДС в цепи начнет прохо­дить токI. Согласно закону Ома для всей цепи,

E=IR+IR_BT, где R — сопротивление нагрузки; R_BT — сопротивление проводников.

О чевидно, что в резисторах R и R_BT расходуется энергия и происходит про­цесс преобразования ме­ханической энергии в электрическую. При этом на проводник длиной L действует электромагнит­ная сила F = BIL, направ­ление которой определяется по правилу левой руки. При установившейся скорости сила G = F.
Найдем соотношения меж­ду механической и элект­рической мощностями для этого состояния. Умножим уравнение для Е на ток I:

Pис. 3.24. Модель, иллюстрирующая преобразование механической энергии в электрическую

EI=I²R+I²R_BT

То Fv= I²R+I²R_BT (3-17)

где Fv — механическая мощность, развиваемая при движении груза; I²R — электрическая мощность, по­требляемая в нагрузке; I²R_BT - мощность потерь в проводнике.

Таким образом, механическая энергия при пере­мещении проводника в магнитном поле преобразуется в электрическую. Рассмотренная модель является моделью простейшего генератора электрической энер­гии.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В МЕХАНИЧЕСКУЮ
К проводнику длиной L, помещенному в магнитное поле, приложено напряжение источника U, и в цепи существует ток I (рис. 3.25). На проводник действует электромагнитная сила F = BLI, направление которой определяется по правилу левой руки.

Рис. 3.25. Модель, иллюстри­рующая преобразование электрической энергии в механическую
П од действием этой силы, если F> G,
проводник длиной L на­чнет перемещаться и груз станет подниматься. Сле­довательно, электрическая энергия источника будет преобразовываться в ме­ханическую энергию груза. Найдем количественное соотношение, характеризующее это преобразование. При движении проводника в магнитном
поле в нем будет индуцироваться ЭДС E = BLv.
Согласно принципу Ленца, направление этой ЭДС противоположно направлению тока и, следовательно,

U = E + IR_BT, (3.18)

где R_BT — сопротивление проводника длиной L. Отсюда ток в цепи I = (U-E)/R_BT. (3.19)

Умножив уравнение (3.18) на ток I и имея в виду, что E = BLv, получим

UI = EI + l²R_BT BLvI + I²R_BT Fv + I² R_BT

P_э = P_мх + P_т (3.20)

где Р_э = UI — электрическая мощность; P_мх=Fv — механическая мощность; P_t = I²R_bt - тепловая мощ­ность.

Таким образом, полученная проводником электри­ческая энергия источника преобразуется в механи­ческую и тепловую энергию.

Эта модель является простейшим электрическим двигателем.
ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЕ И ИНДУКТИВНОСТЬ КАТУШКИ
Если через катушку проходит изменяющийся ток, то ее витки пересекаются переменным магнитным по­лем, вызываемым этим током, и на зажимах катушки возникает ЭДС индукции. Для количественной ха­рактеристики этого процесса введем понятия потокосцепления и индуктивности катушки. На рис. 3.26 по­казана катушка с током, витки которой пронизывают различное число силовых линий: центральные витки — все силовые линии, крайние — только часть силовых линий. Следовательно, магнитные потоки различных витков различны. Эти магнитн ые потоки называют потоками самоиндукции Ф, так как они создаются током катушки. Сумму потоков самоиндук­ции всех витков катушки называют потокосцеплением самоиндукции. В том случае, когда магнитная проницаемость среды постоянна, между потокосцеплением ψ и создающим его током существует линейная зависимость

ψ_L = LI,

где L — коэффициент пропорциональности, называе­мый индуктивностью катушки.

Единицей индуктивности является генри (Гн). [Ц=\ Вб/1 А=1 Гн.

На практике, как правило, пользуются более мел­кими единицами: миллигенри (1 мГн=10~³ Гн) и микрогенри (1 мкГн=10~⁶ Гн).

L=μ_aw²S/L

УРОК №26