Расчет магнитной цепи

Совокупность устройств, содержащих ферромагнит­ные тела и образующих замкнутую цепь, в которой при наличии магнитодвижущей силы образуется магнитный поток, и вдоль которой замыкаются линии маг­нитной индукции, называют магнитной цепью.

Рис. 3.12. Схема магнитной цепи
Примером таких цепей являются сердечники транс­форматоров, магнитных усилителей, электрических машин и т. д. (рис. 3.12). Задача расчета., магнитной цепи сводится к определению НС катушки или системы катушек, необходимой для создания заданного магнит­ного потока. Часто встречается и обратная задача, когда по заданной намагничивающей силе необходи­мо определить магнитные потоки. Расчет магнитной цепи производят с помощью законов для магнитных цепей. Рассмотрим эти за­коны.

Первый закон Кирхгофа. За счет тока, протекающего через катушку, показанную на рис. 3.12, возникает магнитное поле и в левом стержне создается магнитный поток Ф. Этот поток в точке А сердечника разветвляется на потоки Ф₁ и Ф₂. Так как силовые линии магнитного поля непрерывны и замкнуты, должно выполняться соотношение

Ф=Ф₁+Ф₂ или Ф — Ф₁— Ф₂ = 0. (3.9)

Следовательно, алгебраическая сумма магнитных потоков для любого узла магнитной цепи равна нулю.

Это уравнение выражает первый закон Кирхгофа для магнитной цепи.

Второй закон Кирхгофа. Применим закон полного тока к контуру ABCD (рис. 3.12). Полный ток, прохо­дящий через поверхность, ограниченную этим конту­ром,

∑I =Iw. НС вдоль этого контура F = H(L₁ + L₂) +H₁L₁, где Н — напряженность магнитного поля на участке BCDA, в пределах которого оно однородно, так как магнитный поток Ф и площадь поперечного сечения сердечника S на этом участке неизменны; H₁— напряженность магнитного поля на участке АВ.

На основании закона полного тока Iw =H(L₁ + L₂) +H₁L₁

т. е. для данного контура НС катушки равна сумме магнитных напряжений на отдельных участках. Если имеется не одна, а несколько катушек и во всех стерж­нях напряженность поля различна, то уравнение при­обретает вид

I ₁w₁+ I ₂w₂ + I ₃w₃ +…=H₁ L1 + H ₂L₂ +H₃L₃+…

Таким образом, алгебраическая сумма НС для любого замкнутого контура магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитных напряжений на отдельных его участках.

Это определение является вторым законом Кирхго­фа для магнитной цепи. Знак НС катушки опреде­ляют по правилу буравчика, а знак магнитного напря­жения — по направлению напряженности поля; если направление напряженности совпадает с выбранным направлением обхода контура, то магнитное напряже­ние берут со знаком плюс, и наоборот. Закон Ома.

Магнитное напряжение на данном участке цепи U_м=H_LL. Выражение закона Ома для участка магнитной цепи примет вид

Ф ₌ U_м/R_м,

R_м- магнитное сопротивление участка цепи.

Магнитный поток для участка цепи прямо пропор­ционален магнитному напряжению на этом участке.

Из выражения для R_м следует, что магнитное со­противление ферромагнитных материалов мало. Не­обходимо отметить, что закон Ома справедлив только для линейных участков магнитной цепи.
ЭЛЕКТРОН В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
На электрон, движущийся в магнитном поле (рис. 3.15), действует электромагнитная сила. Эта сила возникает в результате взаимодействия данного магнитного поля с магнитным полем, которое обра­зуется в результате движения электрона. Она назы­вается силой Лоренца и определяется соотношением

F_o =q₀Bvsin α, (3.11)

где q₀ — заряд электрона; В — магнитная индукция; v — скорость движения электронов; α — угол между направлениями магнитного поля и электронного тока. Направление силы определяется по правилу левой руки: левую руку следует расположить так, чтобы магнитное поле входило в ладонь, вытянутые четыре

пальца располагаются по направлению тока; тогда отогнутый под прямым углом большой палец покажет на­правление силы.

Необходимо помнить, что ток, вызванный движением электрона, направлен в сто­рону, противоположную это­му движению.

Рис. 3.15. Электрон в магнитном поле