Кинематика вращательного движения

Для кинематического описания вращательного движения абсолютно твердого тела вокруг какой-то неподвижной оси используются те же величины (и уравнения связи между ними), что и для описания движения точки по окружности: угловое и линейное перемещения, угловая и линейная скорости, угловое и линейное ускорение.

Линейная скорость υ какой-либо точки абсолютно твердого тела пропорционально расстоянию R точки от оси вращения:

При равномерном вращательном движении абсолютно твердого тела углы поворота тела за любые равные промежутки времени одинаковы (∆φ = const) и угловая скорость постоянна. Тангенциальные ускорения a_τ у различных точек абсолютно твердого тела отсутствуют (a_τ = 0), а нормальное (центростремительное) ускорение a_n какой-либо точки тела зависит от ее расстояния R до оси вращения:

Вектор a_n направлен в каждый момент времени по радиусу траектории точки к оси вращения.

Угловым ускорением вращающегося тела в момент времени t называется величина ε, равная первой производной от угловой скорости по времени.

Изменение ∆ω угловой скорости абсолютно твердого тела за промежуток времени ∆t = t - t₀ при равнопеременном вращательном движении с угловым ускорением ε:

∆ω = ε·∆t = ε(t - t₀).

Если при t₀ = 0 начальная угловая скорость тела равна ω₀, то в произвольный момент времени t угловая скорость тела будет

ω = ω₀ + ε·t.

Угол поворота ∆φ тела вокруг оси за промежуток времени ∆t = t - t₀ при равнопеременном движении:

Связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами: S = R·φ, υ = ω·R, a_τ = R·ε, a_n = ω²·R.

Момент инерции

Момент инерции, величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при вращательном движении.

Моментом инерции системы (тела) относительно данной оси называют физическую величину, равную сумме произведений масс материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси

Момент инерции тела – мера инертности твердых тел при вращательном движении. Его роль такая же, что и массы при поступательном движении.

Момент инерции тела зависит от материала, размеров и формы тела, а также от расположения тела относительно оси (таблица 1)

Таблица 1

Тело	Положение оси вращения	Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр радиусом R (обруч)		J=mR2
Сплошной цилиндр или диск радиусом R		J= mR2
Прямой тонкий стержень длиной l		J= ml2
Прямой тонкий стержень длиной l		J= ml2
Шар радиусом R		J= mR2