Постановка задачі та розробка концептуальної моделі

Це надзвичайно важливий та відповідальний етап операційного дослідження. Недарма кажуть, що правильно поставити задачу - це наполовину її вирішити. Спочатку мету та задачу операційного до­слідження формулює замовник (керівництво фірми, концерну, орга­нізації тощо). Як правило, ця мета та постановка задачі має досить загальний характер, наприклад: дослідити організацію системи по­стачання або основного виробництва, поставити діагноз та розробити конкретні рекомендації щодо її поліпшення.

На цьому етапі створюється операційна груп

а з системних аналі­тиків, фахівців у галузі організації виробництва, соціологів і психо­логів тощо. Операційна група детально обстежує відповідну систему (об'єкт), вивчає інформаційні та матеріальні потоки як в середині самої системи, так і її зв'язки із зовнішнім середовищем. Одночасно вивчаються організація підсистеми керування даною системою (об'єктом), а також функціонування системи (показники якості або критерії ефективності) і зовнішні фактори, що впливають на ці хара­ктеристики.

Після збору результатів обстеження проводиться їх докладний аналіз, в результаті якого виявляються суттєві фактори та змінні, об­ґрунтовується вибір певних показників якості функціонування системи, а також суттєвих зовнішніх факторів, структура самої системи, склад її елементів, їх взаємозв’язки, внутрішні змінні.

Проводяться неодноразові консультації із замовниками, в ході яких уточнюється постановка задачі. В разі потреби, проводиться додаткове обстеження організаційної системи з метою виявлення не­врахованих факторів та їх взаємозв'язків.

Результатом цього етапу є концептуальна модель досліджуваної системи (задачі), в якій у змістовній формі описується склад системи, її компоненти та їх взаємозв'язки, перелік основних показників якос­ті, змінних, як контрольованих так і неконтрольованих зовнішніх факторів, а також їх взаємозв'язків з показниками якості системи, перелік стратегій керування (або рішень), які треба визначити в ре­зультаті розв'язання поставленої задачі.

Розробка математичної моделі. Після одержання концептуальної моделі системи (змістовної постановки задачі) потрібно побудувати її математичну модель. Цей процес зветься формалізацією задачі.

Будь-яка задача прийняття рішень характеризується такими елементами:

- множина змінних, значення яких вибирає особа, що приймає рішення, (ОПР). Називатимемо їх стратегіями або керуючими змінними;

- множина змінних, що залежать від вибору стратегій. Їх називатимемо вихідними змінними задачі прийняття рішень або розв'язками;

- множина змінних, значення яких не регулюються ОПР. Ці змінні можуть бути внутрішніми змінними і тоді їх називають параметрами системи;

В інших випадках ці змінні можуть бути зовнішніми, які змінюються незалежно від ОПР, і тоді їх називають збуреннями або зовнішнім середовищем.

Обмеження на керуючі та вихідні змінні, а також ресурси системи, які задаються у вигляді ресурсних функцій від керуючих змінних та вихідних змінних.

Цільова функція - критерій ефективності, який залежить від прийнятих стратегій. параметрів системи та збурень.

Цей критерій може бути як скалярним, так і векторним. І в останньому разі ми маємо т. з. багатокритеріальну задачу прийняття рішень.

Вибір методу та алгоритму розв'язання. Для знаходження оп­тимального розв'язку задачі в залежності від виду та структури цільової функції та обмежень використовують ті або інші методи теорії оптимальних рішень (методи математичного програмування).

Лінійне програмування, якщо функції змінних лінійні відносно змінних.

Нелінійне програмування, якщо функції змінних - нелінійні відносно змінних.

Дискретне програмування, якщо на керуючі змінні накладена умова дискретності, наприклад, цілочисельності.

Динамічне програмування, якщо функції мають спеціальну структуру і є адитивними або мультиилікативними від змінних.

Геометричне програмування, якщо цільова функція та обмеження представляють собою гак звані функції- позіноми:

Стохастичне програмування, коли вектор зовнішніх змінних або параметрів системи нерегульований та випадковий.

Нечітке математичне програмування, коли доводиться приймати рішення в умовах невизначеності, наприклад, параметри системи та зовнішні змінні точно невідомі, і ОПР може лише вказати інтервал їх значень та вказати свої суб'єктивні оцінки щодо шансів появи певних значень (так звані степені належності)

Евристичне програмування. Його застосовують для розв'язання тих задач, в яких точний оптимум знайти неможливо через комбінаторний характер задачі і пов'язану з ним величезну кількість варіантів. В тако­му випадку відмовляються від пошуку оптимальних розв'язків і обме­жуються пошуком задовільного розв'язку з точки юру ОПР.

При цьому вдало користуються спеціальними прийомами - так званими «евристиками», які дозволяють суттєво скоротити число проглянутих варіантів.

Перевірка адекватності та корегування моделі. У складних системах, до яких належать і системи організаційного типу, модель лише частково відображує реальний об'єкт (або процес). Тому необхідно проводити перевірку ступеня відповідності (або адекватності) моделі та реально­го процесу.

Перевірку можна проводити шляхом порівняння вихідних характеристик моделі, або передбачуваної поведінки моделі з фактичними характеристиками об'єкта при змінюванні значень зовнішніх факторів, а також (за можливості) параметрів системи в широкому діапазоні коливань.

За міру адекватності моделі вибирають одну з таких величин:

а) абсолютне відхилення

б) відносне відхилення

в) імовірнісна оцінка

Можливі корегування концептуальної моделі, математичної моделі і, відповідно, методу розв'язання.

Корегування може вимагати проведення додаткових досліджень на об'єкті, наборі необхідних даних, уточнення набору змінних та структури моделі.

Можна виділити такі варіанти корегувань математичної моделі:

- розширення набору зовнішніх факторів, керуючих змінних та вихідних характеристик моделі;

- перехід від лінійних залежностей до нелінійних або підвищення степеню нелінійності;

- розширення набору обмежень або їхніх комбінацій.

Корегування може повторюватися багаторазово доти, поки не бу­де досягнута задовільна відповідність між вихідними характеристи­ками об'єкта та моделі.

Пошук розв'язку на моделі. Після досягнення задовільного рів­ня адекватності моделі застосовують відповідний метод або алго­ритм для знаходження оптимального (або субоптимального) розв'язку на математичній моделі. Цей розв'язок може приймати різні форми: аналітичну, чисельну або алгоритмічну (у вигляді набору процедур, правил тощо).

Реалізація знайденого розв'яжу на практиці. Це один з найважливі­ших етапів, які завершують операційне дослідження. Впровадження в практику знайденого на моделі розв'язку можна розглянути як само­стійну задачу, застосувавши системний підхід та аналіз. Отриманій на моделі оптимальній стратегії управління необхідно надати відповідну змістовну форму у вигляді інструкцій га правил, що і як робити, яка була б зрозумілою для адміністративного персоналу даної фірми чи орга­нізації і легкою для виконання у виробничих умовах.

З точки зору реалізації оптимального розв'язку на практиці до­слідження операцій займає особливе місце в проблематиці АСУ. Ві­домо, що впровадження АСУ ефективне для розв'язання таких задач керування, які неможливо розв'язати при застарілій практиці керу­вання. Тому свого часу В. М. Глушков висунув принцип нових задач АСУ. Під ним розуміють пошук та постановку на виробництві-дійсно нових задач оптимального управління, які можуть виправдати витра­ти на створення АСУ. Дослідження операцій і є методологічною ос­новою для пошуку таких задач, розробки їхніх математичних моде­лей та алгоритмів розв'язання, а також для практичного впроваджен­ня знайдених оптимальних розв'язків.