Методи оптимізації одновимірних задач

Процес оптимізації лежить в основі всієї інженерної діяльності, оскільки класичні функції інженера полягають у тому, щоб, з одного боку, проектувати нові, ефективніші та менш дорогі технічні системи, а з другого - розробляти методи підвищення якості функціонування існуючих систем. Ефективність методів оптимізації, які дозволяють вибирати найкращий варіант без перевірки всіх можливих варіантів, тісно пов'язана із широким використанням досягнень у галузі математики шляхом реалізації ітераційних обчислювальних схем, що опираються на досить обґрунтовані методи та алгоритми із застосуванням обчислювальної техніки.

В даний час, в зв’язку з доступністю персональних комп’ютерів, велика увага приділяється використанню чисельних методів оптимізації в інженерній практиці, які можливо розділити на дві великі групи: методи безумовної і умовної оптимізації. Цей розподіл пов’язаний з різним описом простору проектування. Область дослідження, тобто область, в якій інженер намагається визначити оптимум певної задачі, називають простором проектування.

Простір проектування, який визначається проектними параметрами, зазвичай обмежений низкою умов, пов’язаних з фізичною сутністю задачі і розглядається в у вигляді двох варіантів:

1) якщо проектний параметр один, то зазвичай обмеження пов’язані з його значеннями, тобто область проектування звужується до відрізку дослідження [а, b];

2) якщо проектних параметрів декілька, то обмеження можуть накладатись або на їх значення, обмежуючи область дослідження, або в вигляді взаємозалежності між проектними параметрами, які повинні враховуватись при пошуку рішення (ці залежності в реальних задачах можуть відображати закони природи, економіки, права, наявність необхідних матеріалів і т. ін.).

В даному розділі розглядаються методи безумовного одновимірного пошуку оптимуму цільової функції, які базуються на використанні першого варіанту представлення простору проектування, де цільова функція – це вираз (функція), значення якого інженер намагається мінімізувати або максимізувати. При цьому передбачається, що цільові функції, які досліджуються є унімодальними, тобто мають на інтервалі дослідження, який розглядається тільки один оптимум (рис. 13.1). Таке обмеження на характер цільової функції не є таким жорстким, як може здатися, так як багато задач, з якими інженер стикається в своїй практиці, виявляються унімодальними