Общие понятия об изучении связей

Задачи статистики состоят в выявлении связи, определении ее направления и ее измерении. Наиболее же общая задача – это прогнозирование и регулирование социально-экономических явлений на основе полученных представлений о связях между явлениями. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияние объема и состава предложения товаров на объем и структуру товарооборота, формирование товарных запасов, издержек обращения, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, рациональной организации производственных процессов и решения многих вопросов успешного ведения бизнеса.

Статистика рассматривает экономический закон как существенную и устойчивую связь между определенными явлениями и процессами. Познавая связи, статистика познает законы. А их знание позволяет управлять общественным развитием. Основой изучения связей является качественный анализ.

Различают два вида признаков:

(1) Факторные – те, которые влияют на изменение других процессов.

(2) Результативные – те, которые изменяются под воздействием других признаков (факторных).

В статистике связи классифицируются по степени их тесноты. Исходя из этого различают функциональную (полную) и статистическую (неполную, корреляционную) связь.

Функциональная связь – такая связь, при которой значение результативного признака целиком определяется значением факторного (например, площадь круга определяется величиной радиуса).Она полностью сохраняет свою силу и проявляется во всех случаях наблюдения и для всех единиц наблюдения. Каждому значению факторного признака соответствует одно или несколько определенных значений результативного признака.

При проведении исследования в биологии или медицине, как правило, регистрируются множество учетных признаков. Представляет интерес вопрос об их взаимном изменении, т.е. обнаружение зависимостей между ними. Выявление наличия таких взаимосвязей является одной из важнейших задач любой науки.

Различают две формы количественных связей между явлениями или процессами: функциональную и корреляционную. Под функциональной понимают такую связь, при которой любому значению одного из признаков соответствует строго определенное значение другого. В точных науках, таких, как физика, химия и другие, может быть установлена функциональная взаимосвязь. Например, зависимость объема шара от длины радиуса в стереометрии, или в физике длина пути, пройденной телом в свободном падении, от времени. Наиболее известным видом функциональной зависимости является линейная, которая выражается математической формулой: y = ax+b.

В биологии и медицине установить функциональную зависимость, как правило, не удается. Объекты этих исследований имеют большую изменчивость и зависят от огромного числа факторов, измерить которые просто невозможно. В этом случае определяется наличие КОРРЕЛЯЦИОННОЙ связи, при которой значению каждой средней величины одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака. Например: связь между ростом и массой тела человека. У группы людей с одинаковым ростом наблюдается различная масса тела, однако она варьирует в определенных пределах вокруг средней величины. Поэтому такую зависимость нужно оценивать с использованием понятия случайной величины с привлечением подходов теории вероятности. Такую форму зависимостей называют «Корреляционной».

Для корреляционной связи характерно то, что одному и тому же значению факторного признака может соответствовать сколько угодно различных значений результативного признака. Здесь связь проявляется лишь при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины.

По направлению изменений факторного и результативного признака различают связь прямую и обратную.

Прямая связь – такая связь, при которой с изменением значений факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и результативный признак, т. е. при увеличении одного признака увеличивается второй.

Обратная связь – такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака, т.е. при увеличении одного признака второй уменьшается.

По аналитическому выражению выделяются две основные формы связи:

– прямолинейная (выражается уравнением прямой);

– криволинейная (описывается уравнениями кривых линий – гипербол, парабол, степенных функций).

Кроме того связи могут быть однофакторными (результативная переменная зависит от одного фактора или переменной) и многофакторными (результативная переменная зависит от нескольких факторов взятых в комбинации).

Способами выявления корреляционной взаимосвязи между признаками являются:

- Визуальные (таблицы и графики).

- Статистические (корреляция и регрессия).

В статистике различают так называемые описательные (механические), компонентные и факторные методы.

К описательным методам относятся:

(1) метод приведения параллельных рядов,

(2) балансовый метод,

(3) графический метод,

(4) метод аналитической группировки.

К компонентным относится (5) индексный метод.

К факторным методам относятся (6) корреляционно - регрессионные методы.

Кроме того, существует группа так называемых (7) непараметрических методов, основанных на вычислении различных коэффициентов.

Наибольший эффект достигается при комбинировании нескольких методов.

Таблица сопряжённости

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Таблица сопряжённости, или таблица контингентности, факторная таблица в статистике — средство представления совместного распределения двух переменных, предназначенное для исследования связи между ними. Таблица сопряжённости является наиболее универсальным средством изучения статистических связей, так как в ней могут быть представлены переменные с любым уровнем измерения. Таблицы сопряжённости часто используются для проверки гипотезы о наличии связи между двумя признаками с использованием точного теста Фишера или критерия согласия Пирсона.

Структура таблицы

Строки таблицы сопряжённости соответствуют значениям одной переменной, столбцы — значениям другой переменной, при этом количественные шкалы предварительно должны быть сгруппированы в интервалы. Например, таблица сопряжённости может быть использована для показа зависимости музыкальных предпочтений от места проживания слушателей.

Кантри Рок-н-рол Джаз Всего Город         Село         Всего

На пересечении строки и столбца указывается частота совместного появления соответствующих значений двух признаков и . Сумма частот по строке . называется маргинальной частотой строки; сумма частот по столбцу — маргинальной частотой столбца. Сумма маргинальных частот равна объёму выборки ; их распределение представляет собой одномерное распределение переменной, образующей строки или столбцы таблицы. В таблице сопряжённости могут быть представлены как абсолютные, так и относительные частоты (в долях или процентах). Относительные частоты могут рассчитываться по отношению: а) к маргинальной частоте по строке; б) к маргинальной частоте по столбцу; в) к объёму выборки.

МАРГИНАЛЬНАЯ ЧАСТОТА (или СУММА)

В любой матрице данных – сумма любой из строк или столбцов, то есть частоты на полях. Например, в таблице, где представлены люди, согласно их полу и росту один набор маргинальных частот даст число мужчин и число женщин безотносительно к росту; а другой набор даст общие количества каждого роста безотносительно к полу.

Этимология

Этимология:

сумма су́мма народн. су́йма – то же, вятск. (Васн.), под влиянием слова у́йма; др.-русск. сума "сумма" (грам. молд. господаря Петра 1388 г.; см. Срезн. III, 618). Возм., через чеш., польск. sumа из лат. summа "высшая, общее число" от summus "высший"; см. Горяев, ЭС 354.

Вопрос 10

Понятие корреляции

Главная страница ---> Лекции по математическим методам в психологии ---> Понятие корреляции

Корреляция – это согласованность изменения признаков. Если два явления изменяются синхронно и эти изменения можно выразить количественно, то между показателями этих явлений будет наблюдаться корреляция. Например, корреляция может наблюдаться между ростом и весом людей (большая вероятность, что чем выше человек– тем больше будет его вес). Или между уровнем интеллекта и показателями школьной успеваемости.

Нельзя говорить, что корреляция представляет собой выражение зависимости одного явления от другого, так как корреляция не всегда предполагает наличие причинно-следственной связи.

Корреляции бывают как линейные, так и нелинейные. Нелинейной может быть, например, связь между уровнем мотивации и эффективностью выполнения задачи (так называемая кривая мотивации Йеркса-Додсона). При повышении мотивации эффективность выполнения задачи сначала возрастает, затем достигается оптимальный уровень мотивации, которому соответствует максимальная эффективность выполнения задачи; дальнейшему повышению мотивации сопутствует снижение эффективности (См. рис.).

Линейную корреляцию можно количественно измерить. Степень связи между признаками выражается величиной, называющейся коэффициентом корреляции. Значения данного коэффициента (обозначается чаще всего буквой R или r) могут находиться в диапазоне от +1 до –1. В случае прямой пропорциональной зависимости одного признака от другого значение коэффициента приближается единице. Отрицательный коэффициент свидетельствует о разной направленности варьирования признаков: при изменении одного

в сторону увеличения – другой уменьшается. Например, показатели интеллектуальной ригидности отрицательно коррелируют с уровнем интеллекта, и положительно - с показателями интеллектуальной настойчивости. Величина близкая к нулю говорит об отсутствии взаимосвязи между признаками.

Данные, полученные при корреляционном исследовании, обычно изображают в виде диаграммы рассеивания, на которой каждая переменная откладывается на своей оси, а каждая точка отражает одиночное измерение. Выше изображен пример графического представления линейной корреляции между показателями роста в сантиметрах и веса в килограммах у представителей группы студентов СПбАА. Если бы коэффициент корреляции был равен +1, то точки на графике выстроились бы в ровную линию. В настоящем примере этот коэффициент составляет r = 0,76.

Какова прогностическая значимость вычисления корреляций? Оно помогает установить, можно ли предсказывать возможные значения одного показателя, зная величину другого.

Коэффициент корреляции это безразмерная величина и не зависит от масштабов измерения. Например, сила связи между ростом и весом будет одной и той же независимо от того, проводились ли измерения в дюймах и футах или в сантиметрах и килограммах.

В зависимости от типа шкалы, в которой измерены переменные, используют различные виды корреляции. Таким образом, выделяют следующие виды корреляции: линейную (метрическую), ранговую и между номинативными переменными. Если данные измерены в интервальной или абсолютной шкале и укладываются в кривую нормального распределения, то применяется метод линейной корреляции. При этом используется вычисление коэффициента корреляции по Пирсону.

Если метрические данные не подчиняются закону нормального распределения, то рекомендуется преобразовать метрические данные в ранговые и применить метод ранговой корреляции. Этот же метод используется при работе с переменными, измеренными в порядковой шкале. В этом случае используют вычисление коэффициента ранговой корреляции по Спирмену или по Кендаллу.

Для анализа зависимостей номинативных переменных используют критерий С-Пирсона, хи-квадрат Пирсона, (не путать последние два с линейной корреляцией Пирсона!), точный критерий Фишера, статистику фи-квадрат.