Основные меры центральной тенденции

Вопрос 1

Социолог, пытающийся разработать одномерную числовую ось (шкалу) для измерения тех или иных социальных признаков в соответствии со своими теоретическими гипотезами, должен прежде всего хорошо представлять, какие классы шкал вообще используются в социологии. Крупнейший американский психолог С.Стивене на рубеже 30—40-х годов XX века для измерения социальных признаков, не имеющих единиц измерения, например удовлетворенности работой или социального самочувствия, предложил использовать 4 типа числовых сие-. тем (шкал). Каждая из них представляет соответствующий уровень измерения эмпирических объектов:

— шкала наименований (номинальная);

— шкала порядка (ординальная);

— шкала интервалов (интервальная);

— шкала отношений.

Различия в уровне измерения определяются двумя взаимосвязанными моментами:

1. Каждая из названных выше шкал способна отразить определенный тип отношений между эмпирическими объектами, зависящий как от цели нашего упорядочивания этих объектов, так и от природы тех свойств, относительно которых происходит упорядочивание.

2. Каждая из них допускает различный спектр возможных операций с числами, составляющими шкалу.

Какие же вообще отношения могут существовать между эмпирическими объектами?

Прежде всего это отношение равенства—неравенства. Такой тип отношений «схватывается» номинальной шкалой (шкалой наименований), обеспечивающей самый низкий уровень измерения. Упорядочить эмпирические объекты с помощью такой шкалы означает просто разделить носителей изучаемого свойства на ряд групп (категорий). Каждая из этих групп (категорий), с одной стороны, включает индивидов, равных по одному из значений изучаемого признака1. Это означает, что внутри каждой группы существуют отношения равенства между индивидами по этому свойству. С другой стороны, каждая из выделенных групп противостоит другим, т.е. не «равна» им: между группами существуют отношения неравенства. Сама классификация признака, т.е. выделение его групп (категорий), — задача содержательного, теоретического плана. Приписывание же этим группам чисел, т.е. построение числовой оси, осуществляется с учетом только одного требования: эти числа должны быть разными (неравными). Каждое из таких чисел на шкале является шкальным значением признака. При этом каждое значение и^меет вербальную (словесную) формулировку. С помощью номинальной шкалы могут быть измерены такие признаки, как пол, профессия, тип факультета университета, мотивы любого социально значимого поведения, жизненные планы и т.д. Например, шкала для измерения типа факультета, на котором учатся студенты Самарского государственного университета (т.е. в нашем случае объекты, которые мы хотим упорядочить), выглядит следующим образом:

1 — физический ф-т;

2 — математический ф-т;

3 — филологический ф-т;

4 — биологический ф-т;

5 — химический ф-т;

6 — социологический ф-т;

7 — психологический ф-т;

8 — юридический ф-т;

9 — ф-т экономики и управления.

Уже на номинальном уровне измерения возможно применение ряда статистических процедур: нахождение частоты распределения признаков; определение средней тенденции по модальной частоте; вычисление определенных коэффициентов корреляции (взаимосвязи) между признаками — коэффициентов Чупрова, Пирсона, Крамера1.

Социолог, пытаясь упорядочить область эмпирических объектов, может установить и отношения порядка между ними. В этом случае он пытается «выстроить» их по мере выраженности изучаемого свойства. Так, можно упорядочить исследуемую совокупность студентов конкретного вуза или города

по уровню их учебно-познавательной активности или совокупность предприятий по степени социальной напряженности в них. При этом отношения порядка не только автоматически включают отношения равенства—неравенства, но «идут дальше»: выделенные группы (категории) не просто не равны друг другу, но «выстраиваются в затылок» от максимальной выраженности изучаемого свойства до минимальной,

Шкала, которая фиксирует такие отношения, называется шкалой порядка. Числа такой шкалы не только фиксируют различия, но устанавливают отношения «больше—меньше» между собой, соответствуя такой же ранжированной упорядоченности эмпирических объектов. Классическим примером порядковой шкалы является шкала удовлетворенности (работой, учебой, жизнью в целом):

1 — вполне удовлетворен;

2 — скорее удовлетворен, чем нет;

3 — и да и нет;

4 — скорее не удовлетворен;

5 — совершенно не удовлетворен.

В практике классических социологических исследований используются и сложные разновидности порядковых шкал: шкала Лайкерта, шкала Гуттмана, получившие свои названия по именам их создателей1.

В порядковых шкалах числа (шкальные значения) часто называют рангами. Следует сказать, что сами числа (ранги) могут быть заменены другими числами при условии, что между ними будет сохранена та же самая упорядоченность: числа здесь просто коды, приписываемые исследователем.

Следует отметить еще одно важное обстоятельство: в пятичленной порядковой шкале шкальные значения указываются и в вербальной форме — приведенная нами шкала удовлетворенности это демонстрирует. В то же время если шкала имеет более 5 значений: 7, 9 или 11, то вербалъно обозначаются только крайние. Промежуточные значения в таких шкалах обозначаются лишь числами. Примером может служить шкала, предназначенная для измерения уровня готовности членов производственного коллектива прийти на помощь друг другу. Шкала может выглядеть так:

1 ­­­­­­­­­­­______2______ 3_______4______5______6_______7

Порядковая шкала допускает целый ряд дополнительных (относительно номинальной) статистических процедур: определение медианы, квартилей для изучедия центральных тенденций, расчет коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кэндалла для определения тесноты связи между признаками.

В целом порядковая шкала обеспечивает более высокий уровень измерения, нежели номинальная, ранжируя объекты в отношениях больше—меньше того или иного свойства.

Вместе с тем социолога довольно часто интересует и другой вопрос: насколько меньше или во сколько раз меньше того или иного свойства в исследуемой совокупности? На этот вопрос порядковая шкала ответа не дает. Здесь требуется иной, более высокий уровень измерения.

Этот более высокий уровень измерения обеспечивается двумя типами шкал: интервальной и шкалой отношений. Довольно часто их объединяют под одним названием «метрические» шкалы.

Интервальная шкала (или шкала равных интервалов) представляет собой полностью упорядоченный ряд с равными интервалами между пунктами, причем отсчет начинается с произвольно выбранной точки (отсутствует нуль). На шкале равных интервалов появляется единица измерения, которой не было в порядковой шкале: расстояния между шкальными значениями в ней были неравны, но просто упорядочены.

Главная трудность в построении таких шкал в социологии состоит в обосновании равенства или разности расстояний между шкальными значениями1.

Шкала отношений к свойствам интервальной шкалы добавляет экспериментально установленный нуль, превращаясь таким образом в идеальную метрическую шкалу. Здесь уже можно определять отношения между шкальными значениями, т.е. ответить на вопрос о том, насколько (или во сколько раз) одно значение признака больше (или меньше) другого шкального значения. Так, сравнивая продолжительность времени, затрачиваемого в неделю на различные элементы свободного времени, можно говорить, например, что на просмотр телевизионных передач (12—14 часов в неделю) жители России тратят в 6—7 раз больше времени, нежели на чтение художественной литературы (2 часа). Типичные примеры таких шкал — шкала времени, пространственных мер, денежных единиц. Кроме того, разработаны и метрические шкалы для измерения некоторых физиологических и психологических свойств человека, где экспериментальным путем удалось определить нулевое значение этих свойств.

Исследователь, используя метрические шкалы, приобретает большую гибкость описания, а также способен получить больший объем информации. Над числами, принадлежащими такой шкале, можно производить все известные операции с натуральными числами. Кроме того, наряду с процедурами, характерными для порядковых шкал, здесь возможен расчет средних значений признаков и мер их рассеяния (дисперсии, среднего квадратического отклонения и т.д.). В шкалах этого типа могут использоваться коэффициент парной корреляции Пирсона, множественный коэффициент корреляции.

Процедура построения порядковой шкалы1 (как, впрочем, и метрических) — несомненно, творческий процесс. Вместе с тем существует и определенный алгоритм этой деятельности, который зависит, в свою очередь, от того, какой признак мы собираемся измерять — относительно простой или относительно сложный. Попробуем вначале определить содержание этих терминов.

Относительно простым признаком мы называем такой, который может быть достоверно изменен непосредственно, без использования промежуточных звеньев — индикаторов.

К относительно сложным могут быть отнесены такие признаки, которые не могут быть измерены достоверно непосредственным образом и потому нуждаются в использовании индикаторов в процессе измерения (косвенное измерение).

Следует сказать, что не существует каких-либо критериев, философских или математических, для отнесения признака к категориям простых или сложных. Здесь должен прежде всего срабатывать профессионализм социолога, его личностный социальный опыт, здравый смысл, интуиция наконец.

Конечно, а рпоп понятно, что такие признаки, как «уровень политической культуры» или «уровень включенности в организацию», не могут достоверно измеряться непосредственно, т.е. быть относительно простыми признаками. Вместе с тем ряд социальных свойств, например «интерес к учебе» или «отношение к материалам газеты», могут быть измерены и как простые, и как сложные признаки.

Рассмотрим процедуру построения полностью упорядоченной шкалы (порядковой шкалы). Для простого признака она сводится к одному этапу. Здесь измеряемое свойство представляется как про тяженность, как континуум (длительность), «протягивающаяся» от максимального до минимального своего значения. Наглядно эту «протяженность» можно представить в виде своеобразной «линейки», градации которой представляют собой значения измеряемого признака.

Размерность конструируемой шкалы, т.е. количество ее пунктов, определяется степенью требуемой точности: более дробная шкала, как правило, более точно измеряет то или иное социальное свойство. Вместе с тем, выбирая меру дробности шкалы, необходимо учитывать и уровень образования социальной группы, являющейся объектом исследования. Известно, что уровень образования самым тесным образом связан с дифференцирующей способностью человека: чем выше этот уровень, тем выше и способность человека расчленять, отделять одного от другого, словом дифференцировать. Применительно к предмету нашего разговора это означает, что измерение с помощью очень дробной шкалы (например, 7- или 9-членной) в исследовании, где объект исследования — социальная группа с достаточно низким уровнем образования, может оказаться ненадежным: респонденты просто не в состоянии столь дробно дифференцировать измеряемый признак.

Сконструированные таким образом шкалы-линейки переводятся в вопросную форму, чтобы быть помещенными в опросник (помним, что измерение социальных признаков происходит в процедуре опроса). Практически перевод в вопросную форму означает разработку вопроса (естественно, с ответами на него), сохраняющего «идею» и размерность шкалы, но выраженного «на языке респондента», т.е. на языке повседневного общения той социальной группы, которая выступает объектом исследования. Такая шкала в ее вопросной форме выступает операциональным определением теоретического понятия, в котором отражена сущность измеряемого признака.

Рассмотрим в качестве примера процедуру построения полностью упорядоченной шкалы для измерения социального свойства «интерес к учебе».

Трехчленная линейка этого признака будет выглядеть следующим образом:

1_________________________________2_____________________________________3

Макс. знач. Средн. знач. Мин. знач.

Высокий интерес Средний интерес Низкий интерес

Пятичленная «линейка» будет выглядеть так:

1___________2_____________3_____________4_______________5

Макс. Выше ср. Среднее Ниже ср. Мин.

Очень Высокий Средний Низкий Очень

высок. интерес интерес интерес низкий

интерес интерес

Вопросная форма пятичленной шкалы может быть сформулирована следующим образом: «Скажите, пожалуйста, в какой мере вам интересна учеба в университете?»

1 — очень интересна;

2 — пожалуй, интересна;

3 — и интересна, и неинтересна;

4 — скорее, неинтересна;

5 — совершенно неинтересна.

Алгоритм построения шкалы для измерения сложных признаков гораздо сложнее и включает несколько этапов.

На первом этапе измеряемый признак, как и в случае, ранее рассмотренном, «протягивается», представляется как протяженность. На втором этапе осуществляется поиск индикаторов измеряемого социального свойства. Можно сказать, что социологическая наука «подсмотрела» этот способ измерения у жизни: все мы для того, чтобы «вычислить» сложное, скрытое от непосредственного наблюдения явление, пытаемся по каким-то внешним его проявлениям составить представление о нем. Например, «истинное» отношение к себе друга (или подруги) можно определить, зная его (ее) поведение в сложных для нас ситуациях. Некоторые «штрихи» этого отношения можно представить себе, зная, что он (она) говорит о нас другим людям. Очевидно, можно найти еще немало таких ситуаций, в которых ясно проявляется отношение к нам.

Как подбираются проявители изучаемого свойства, индикаторы при разработке шкалы? Прежде всего, важнейшим условием подбора адекватных индикаторов является теоретическое осмысление изучаемой социальной характеристики.

Как правило, в науке к моменту, когда исследователь приступает к изучению того или иного социального явления, уже существует ряд значений основного понятия (или понятий), с помощью которых он собирается «схватывать» изучаемое явление. Обычно эти значения «вписаны» в оригинальные исследовательские концепции, отражающие позицию автора, его методологический подход. Довольно часто обилие подходов, значений одного и того же понятия вызывает у исследователя-новичка чувство тревоги, ощущение хаоса, беспорядка в «научном доме». Вместе с тем многообразие подходов, конкурирующих точек зрения — это нормальный, единственно возможный способ существования научного знания. Исследователь в конкретном исследовании должен выбрать такой подход, а значит, и такое значение основного понятия, которое ему представляется более убедительным, более «работающим» на его исследовательские задачи.

Кроме того, для точного подбора индикаторов огромное значение имеют профессиональный и социальный опыт исследователя, его «знание жизни». Еще раз подчеркнем: подбор обоснованных индикаторов — всегда творческое дело, т.к. никаких четких критериев для их выделения нет. Здесь хорошие помощники — и интуиция, и социологическое воображение социолога.

«Когда бы знала, из какого сора растут стихи, не ведая стыда», — писала Анна Ахматова.

Подбираемые исследователем индикаторы должны, как правило, отражать субъективные и объективные (здесь — поведенческие) грани изучаемого признака, что позволяет в изме рительной конструкции более адекватно «схватить» его сущность.

Надежность измерения зависит и от количества найденных исследователем индикаторов: чем их больше, тем полнее, адекватнее измеряется социальное свойство. Вместе с тем в социологических исследованиях за редким исключением их число не превышает 2-31.

На этом этапе каждый из выделенных признаков-индикаторов представляется соответствующей шкалой. Вопросные формы этих шкал непосредственно попадают в опросник. При этом необходимо убедиться, что найденные признаки-индикаторы подходят для всех единиц наблюдения, составляющих объект исследования, т.е. каждый человек, «входящий» в объект исследования, обладает свойством занять определенное место в континуумах по выделенным индикаторам.

Рассмотрим в качестве примера процедуру построения шкалы для измерения относительно сложного признака «учебно-познавательная активность студентов». На первом этапе определяется, можно ли этот признак представить в виде континуума, выделяются и фиксируются прежде всего полюса и середина этого континуума. Следует отметить, что возможно выделение ряда континуумов по разным основаниям для измерения одного и того же социального признака (в данном случае признака «учебно-познавательная активность»). При этом выбор конкретного основания для разработки шкалы обусловливается целями и задачами исследования, методологическим подходом исследователя к изучению данной проблемы. Окончательно, с учетом целей и задач исследования, шкала для измерения признака «учебно-познавательная активность» выглядит следующим образом:

1 — очень высокая;

2 — высокая;

3 — средняя;

4 — низкая;

5 — очень низкая.

На втором этапе происходит поиск эмпирических индикаторов учебно-познавательной активности. Для этого свойства могут быть выделены следующие индикаторы1:

1 — характер поведения на семинарах;

2 — количество времени, затрачиваемого на самостоятельную работу;

3 — интерес к учебе.

В свою очередь, шкалы индикаторов могут быть представлены так:

Индикатор 1. «Характер поведения на семинарах». Вопросная форма шкалы выглядит следующим образом:

1 — в большинстве случаев добровольно, по собственному

желанию выступаю на семинарах;

2 — в большинстве случаев выступаю лишь по вызову пре-

подавателя;

3 — как правило, отказываюсь выступать на семинарах.

Индикатор 2. «Количество времени, затрачиваемого на самостоятельную работу в неделю». Вопросная форма шкалы

выглядит так:

1 — затрачиваю на самостоятельную работу 10 и более ча-

сов в неделю;

2 — затрачиваю на самостоятельную работу от 2 до 9 часов в

неделю;

3 — затрачиваю на самостоятельную работу менее 2 часов в

неделю. Индикатор 3. «Интерес к учебе». Вопросная форма шкалы

выглядит так:

1 — занятия в университете в основном интересны;

2 —занятия в университете представляют некоторый интерес;

3 —занятия в университете в основном малоинтересны.

Очень часто при измерении сложных признаков (косвенное измерение) социологи используют различные логические и математические процедуры для перехода от отдельных индикаторов к измеряемому свойству. Сами эти процедуры называются индексами. Следует сказать, что в классическом социологическом исследовании для самых различных целей используется большой спектр индексов: логических и аналитических1.

Применительно к теме нашего разговора наиболее распространенным является использование индекса как логической процедуры, где логически обосновывается переход от отдельных индикаторов к измеряемому признаку. Собственно говоря, такой переход выступает своеобразным третьим этапом построения шкал У для измерения сложного признака.

Для нашего признака этот индекс может выглядеть следующим образом (два из трех выделенных индикаторов взяты для простоты и понятности изложения):

Следует подчеркнуть, что в случае разработки шкалы для измерения относительно сложного признака в опросник попадают лишь шкалы-индикаторы. Собственно же шкала измеряемого признака, как и таблица логического перехода к ней (если социолог вообще разрабатывает такой индекс), существуют только в программе социологического исследования.

Вопрос 2

Подготовительный этап – уточняется тема, разрабатываются теоретическая концепция, программа исследования, устанавливается выборка, создаются тиражирующие документы для сбора информации, формируются исследовательские группы, составляются графики работ, решаются вопросы с материально-техническим обеспечением. Проводятся пробные исследования, в ходе которых проверяются некоторые организационные и содержательные моменты, апробируются избранные способы сбора данных. Место для апробирования выбирают так, чтобы оно было похожим на то, где будет проводиться весь сбор данных.
Пробное исследование позволяет отобрать лучшие пункты в опросных листах, протоколах наблюдений, методике проведения исследования. В ходе пробных исследований иногда целесообразно в качестве объектов предварительного опроса использовать не случайно отобранные лица, а знакомых социологов. Они могут откровенно изложить социологу, проводящее исследование, свое мнение об анкетах. Часто в качестве объекта предварительного опроса используются студенты.
Итоги предварительных исследований отражаются в рабочих документах; составляются окончательные варианты методик, инструкций, опросных анкет и затем приступают к массовому (основному) опросу выбранных объектов.

Вопрос 4

Меры центральной тенденции (central tendency measures) это:

Меры центральной тенденции (central tendency measures)

Назначение М. ц. т. — служить сводными количественными характеристиками, обеспечивающими наилучшее описание множества наблюдений или оценок одним единственным числом. Термины М. ц. т. и «средняя величина» часто употребляются как равнозначные, хотя некоторые авторы сужают объем понятия «средняя величина» до среднего арифметического. Несмотря на разнообразие М. ц. т., чаще всего встречаются мода, медиана и среднее.

Мода — это просто наиболее часто встречающееся в определенной совокупности наблюдений значение переменной. При сгруппированных данных мода определяется как середина интервала группирования, содержащего наибольшее число значений наблюдаемой переменной.

Медиана — это значение переменной, делящее упорядоченную совокупность наблюдений пополам, так что одна половина значений в этой совокупности лежит ниже медианы, а др. их половина — выше медианы. Если совокупность образована нечетным числом значений наблюдаемой переменной, то медиана равна значению переменной, являющемуся серединой упорядоченной совокупности наблюдений. Если же совокупность образована четным числом значений, то медиана определяется значением, лежащим посередине между двумя значениями, находящимися в центре упорядоченной совокупности наблюдений. Медиана — более полезная мера, чем мода, и часто используется в случае скошенного (асимметричного) распределения данных. Следует, однако, отметить, что медиана нечувствительна к величине крайних значений упорядоченной совокупности наблюдений.

Среднее арифметическое — самая распространенная мера центральной тенденции — определяется как сумма значений наблюдаемой переменной, разделенная на их число. (В данной статье под «средним» подразумевается среднее арифметическое.) Использование среднего дает исследователю ряд преимуществ. В отличие от др. М. ц. т., среднее чувствительно к точному положению каждого значения в распределении переменной. Правда, это достоинство среднего арифметического оборачивается недостатком в виде повышенной чувствительности к крайним значениям переменной, и потому его иногда избегают использовать в случае сильно скошенных распределений.

Среднее — особенно полезная мера в области статистических выводов, поскольку выборочное среднее является относительно эффективной оценкой генерального среднего. Если из генеральной совокупности значений наблюдаемой переменной случайно извлечь даже большое количество выборок, не следует ожидать точного равенства выборочных средних между собой или генеральному среднему. Однако, можно доказать, что выборочные средние отклоняются от генерального среднего меньше, чем выборочные медианы отклоняются от медианы генеральной совокупности. Можно также доказать (центральная предельная теорема), что выборочное распределение среднего приближается к нормальному распределению по мере увеличения объема выборки.

2, Мера центральной тенденции в статистике — число, служащее для описания множества значений одним-единственным числом (для краткости). Например, вместо перечисления величин зарплат всех сотрудников организации говорят о средней зарплате. Существует множество мер центральной тенденции; окончательный выбор меры всегда остается за исследователем.

В самых простых случаях (и наиболее часто) в качестве мер центральной тенденции применяются:

• среднее арифметическое;
• среднее геометрическое;
• среднее гармоническое.

Эти три меры предложены ещё пифагорейцами, поэтому так же называются «пифагорейскими средними» (англ. pythagorean means)^[1].

В практических исследованиях получаемая совокупность значений редко описываются нормальным распределением и, кроме того, она может содержать так называемые «выбросы» (англ. outlier). Поэтому при выборе той или иной меры центральной тенденции важно учитывать устойчивость (робастность) к выбросам выбранной меры центральной тенденции применяемой в каждом конкретном случае.

Основные меры центральной тенденции

• Арифметическое среднее — сумма всех наблюденных значений, делённая на их количество.
• Взвешенное среднее — среднее значение, учитывающее весовые коэффициенты для каждого значения.
• Винсоризованное среднее — среднее арифметическое, при расчёте которого все исключённые (в соответствии с установленным исследователем процентом) наибольшие и наименьшие значения заменяются на наибольшее и наименьшее «оставшиеся» значения соответственно.
• Гармоническое среднее — количество наблюдений, делённое на сумму инвертированных значений наблюдений.
• Геометрическое среднее — корень степени количества значений из общего произведения всех значений.
• Медиана — значение, которое делит упорядоченные по возрастанию (убыванию) наблюдения пополам.
• Мода — наиболее часто встречающееся значение.
• М-оценка.
• Среднее Колмогорова — частный случай среднего по Коши. Общий вид системы аксиом (требований к средним величинам) приводящий к так называемым ассоциативным средним.
• Среднее Тьюки.
• Усеченное среднее — арифметическое среднее после удаления установленного (исследователем) процента наибольших и наименьших значен

Вопрос 5

Меры вариации

Колеблемость или изменяемость величин признака у единиц совокупности называется вариацией.
Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и ее единицы. Например, вариация оценок на экзамене в вузе порождается различными способностями студентов, неодинаковым временем, затрачиваемым на самостоятельную работу, различием социально-бытовых условий и т.д.

Вариация существует и в пространстве и во времени.
Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям.
Под вариацией во времени подразумевают изменение значений признака в различные моменты времени. Так, со временем изменяются средняя продолжительность жизни, мнения людей и т.д.
Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные.

К абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Вторая группа показателей вычисляется, как отношение абсолютных показателей к средней арифметической (медиане).

Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.
Простой абсолютный показатель - размах вариации (R). Размах вариации рассчитывается как разность между наибольшим (X_max) и наименьшим (X_min) значениями варьирующего признака, т.е. R=Xmax-Xmin..

Прежде, чем определить величину размаха вариации необходимо очистить совокупность от аномальных наблюдений.
Например, нельзя вычислять размах вариации работников какого-либо частного предприятия, если наряду с заработками его работников включен заработок его владельца.
Размах вариации – важный показатель колеблемости признака, но не исчерпывающий его характеристику.

Рассмотрим среднее линейное отклонение. Оно вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант x_i от по формуле:

(простая средняя),

(взвешенная средняя).

Покажем расчет среднего линейного отклонения на следующем примере (табл.).
Таблица - Группировка промышленных фирм по вооруженности работников промышленно-производственными основными фондами одного из регионов России.

Таково в среднем отклонение вариантов признака от их средней величины. Это отклонение по сравнению со средней величиной признака очень большое. Оно отличается от средней на 1,961 млн. руб. Следовательно, данная совокупность неоднородна.
Среднее линейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемости признака в совокупности. Если возведем все отклонения признака во вторую степень, то получим меру вариации, которая называется дисперсией, а корень квадратный из дисперсии – средним квадратическим отклонением (σ). Эти показатели являются общепринятыми мерами вариации.

Вопрос 6

Достоверность, статистическая значимость (P – уровень)

Определение. Статистическая значимость результата – это мера уверенности в его "истинности".

Любое исследование проходит на основе лишь части объектов. Исследование эффективности лекарственного препарата проводится на основе не вообще всех больных на планете, а лишь некоторой группы пациентов (провести анализ на основе всех больных просто невозможно).

Предположим, что в результате анализа был сделан некоторый вывод (например, использование в качестве адекватной терапии препарата Аримидекс в 2 раза эффективнее, чем препарата Тамоксифен).

Вопрос, который необходимо при этом задавать: "Насколько можно доверять этому результату?".

Представьте, что мы проводили исследование на основе только двух пациентов. Конечно же, в этом случае к результатам нужно относиться с опасением. Если же были обследовано большое количество больных (численное значение «большого количества» зависит от ситуации), то сделанным выводам уже можно доверять.

Так вот, степень доверия и определяется значением p-уровня (p-value).

Более высокий p- уровень соответствует более низкому уровню доверия к результатам, полученным при анализе выборки. Например, p- уровень, равный 0.05 (5%) показывает, что сделанный при анализе некоторой группы вывод является лишь случайной особенностью этих объектов с вероятностью только 5%.

Другими словами, с очень большой вероятностью (95%) вывод можно распространить на все объекты.

Во многих исследованиях 5% рассматривается как приемлемое значение p-уровня. Это значит, что если, например, p= 0.01, то результатам доверять можно, а если p=0.06, то нельзя.

Вопрос 7

1) Общие понятия об изучении связей

2) Статистические (корреляционные) зависимости

3) Линейная корреляция

4) Множественная корреляция

5) Специальные средства для выполнения корреляционного анализа

Контрольно-оценочное средство – тестовые задания