Строим математическую модель

Практическое занятие №2. Оптимизация транспортных перевозок (1 час).

Структура проведения практического занятия

· Экономическая формулировка оптимизационной задачи. Математическая модель задачи.

· Компьютерная модель оптимизационной задачи в MS Excel.

· Решение оптимизационной задачи в MS Excel с помощью пакета «Поиск решения».

· Интерпретация полученных результатов и заключение.

Рассматриваемая модель широко применяется в логистике. Суть транспортной задачи заключается в том, чтобы оптимизировать доставку грузов из нескольких пунктов отправления в несколько пунктов назначения, при максимально возможном удовлетворении потребностей и учете возможностей поставщиков, причем, в качестве целевой функции может выступать максимизация прибыли, минимизация трафика и т. д. Кроме того, существует целый класс задач, сводящихся к транспортной задаче. Постановка задачи: требуется минимизировать затраты на перевозку товаров от предприятий-производителей на торговые склады. При этом необходимо учесть возможности поставок каждого из производителей при максимальном удовлетворении запросов потребителей (таблица 1).

Таблица 1

Стоимости перевозок, потребности складов, мощности заводов

Строим математическую модель

Обозначим за х_i,j искомые объемы перевозок по городам из разных заводов (переменные, по которым мы будем проводить оптимизацию). Для полного представления математической модели воспользуемся таблицей 2.

Таблица 2

Транспортные перевозки

Заводы	Всего	Число перевозок от склада х к складу у
Киров	Саратов	Воронеж	Курск	Москва
Беларусь		x11	x12	x13	x14	x15
Урал		x21	x22	x23	x24	x25
Украина		x31	x32	x33	x34	x35
Итого

Целевая функция транспортных расходов примет вид:

где а_ij – затраты на перевозку от завода х к складу у. Для удовлетворения спроса потребителей и возможностей поставок каждого из производителей справедливы следующие соотношения:

; ; ; ; ;

; ; , х_i,j ≥ 0