АЛФ-ны беру әдістері

Сандық құрылғылар және микропроцессорлар

Лекциялар конспекті

«5В 071900-Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар»

мамандығына арналған

Шымкент 2015

Лекциялар конспекті «Радиотехника, электроника және телекоммуникация» мамандығында дайындайтын студенттерге, магистрлерге және сонымен қатар осы салада жұмыс істейтін инженер мен техниктерге арналған.

Сандық құрылғылар және микропроцессорлар.- Шымкент: ҚИПХДУ, 2015. – 55 бет.

Бұл лекциялар конспектіде сандық құрылғылар және микропроцессорлар, сандық құрылғылардың жүйелері және жұмыс істеу принциптері, микропроцессорлардың құрылымы мен жұмыс істеу принциптері қарастырылады. Сонымен қатар сандық жүйелерде есептеу әдістері көрсетілген.

Рецензент: «РЭТ» кафедрасы т.ғ.к. Мирманов З.Ю.

ҚИПХДУ-2015ж
Тақырып 1. ЦИФРЛЫҚ ТЕХНИКАНЫҢ ЛОГИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ.

Алгебра логика функциясын (АЛФ) беру әдістері. АЛФ-ны СДНФ (СКНФ) түрінде жазу, оларды түрлендіру.

АЛФ-ны беру әдістері.

1. Кестелік әдістер. Алгебра логика функциясы ақиқаттық кестесімен беріледі, бұл кестеде аталмыш функция аргументтердің жиынықтарында қандай мән (0 немесе 1) қабылдайтынын анықтайды.

2. Графикалық әдіс. Аргументтер мәндерінің жиынтығын n-өлшемді кеңістік нүктелерімен сәйкестендірсек, онда n аргументтен туындаған АЛФ n өлшемді кубтың бір бірімен қиылыспайтын екі жиынымен анықталады: функция 0 шамасын қабылдайтын Т₀ төбесінің жиынымен және 1-ге тең болатын Т₁ жиынының төбесімен.

3. Аналитикалық әдіс. АЛФ берудің кестелік әдісінен барынша ыңғайлы аналитикалық әдіске көшу үшін жетілген қалыпты дизъюнктивті форма, жетілген қалыпты конъюнктивті формаларға түсінік және салыстыру. ДСНФ алу үшін кестелік түрде бірілген алгебра логика функциясына келесі әрекеттерді орындау керек:

1. Функция 1 шамасын қабылдайтын аргументтер жиынын белгілеу;

2. Әрбір белгіленген жиын үшін аргументтер конъюнкциясын жазу. Және бұл жағдайда егер аргумент белгіленген жиында 1 шамасына тең болса, ол сәйкес конъюнкцияға терістелмей жазылады, қарсы жағдайда – терістеліп жазылады.

3. Алынған конъюнкцияларды дезъюнкция белгілерімен біріктіру.

Мысал 1.1. Төмендегі кесте (Кесте - 1.1) үш аргументтен тұратын қандай да бір АЛФ берсін делік.

Кесте - 1.1

Бұл АЛФ-дан ДСНФ алу үшін:

1) f(x₁x₂x₃)=1 болатын аргументтер жиынын белгілейміз;

2) Ù Ù ; Ù Ù ; Ù Ù ; Ù Ù конъюнкциясын жазамыз;

3) алынған конъюнкцияларды дизъюнкциия таңбасымен біріктіреміз: f(x ₁,x₂,x₃)= Ù Ù Ú Ù Ù Ú Ù Ù Ú Ù Ù . Алынған аналитикалық жазба f(x₁, x₂, х₃) қалыпты деп аталады, өйткені терістеу олардан туындаған функцияларға емес, тек аргументтерге ғана қолданылады, және жетілген деп аталады, оның әрбір конъюнктивті мүшесі n аргументтен тұрады.

Кері жол – аналитикалық әдістен кестелік әдіске көшу келесі жолмен орындалады:

1) аргументтердің барлық мүмкін болатын жиындарының кестесі құралады;

2) Әрбір жиындағы аргументтер мәні АЛФ-ң аналитикалық жазбасына тікелей түрде қойылады және элементарлық АЛФ анықтау негізінде әрбір жиындағы оның мәні есептелінеді;

3) Есептелген мәндер қарастырылған жұмысқа сәйкес кестенің қатарына жазылады.

АЛФ берудің барлық үш әдістері де өзара бірмәнді. әрбір нақты жағдайда ыңғайлы деген әдістер қолданылады.

Алгебра логика функциясы жиыны толық деп аталады, егер кез келген АЛФ осы жиынның суперпозициясынан бейнелене алатын болса. АЛФ-ң функционалдық тұрғыда толық жиыны базис деп аталады. Минимальді базис деп – осы базисті қалыптастыратын функциялардың ең болмаса біреуін жойғанда, толықтық қасиетінен айырылатын базисті атаймыз. Толық және минимальді базис түсініктері алгебра логиканың фундаментальді түсініктері болып табылады, олар үлкен теориялық және қолданбалы мәнге ие. Күрделі АЛФ құру үшін элементарлы вункцияның шамалы жиыны болса жеткілікті. Басқаша сөзбен айтқанда, АЛФ жүйесімен баяндалатын ЭЕМ құрылғылары қандай да бір базиске негізделген шектеулі элементтер жиынынан құрылуы мүмкін. Математикалық логикада берілген АЛФ толық болып табылатынын анықтайтын толықтық категориялары жасалынған, яғни берілген элементтерден АЛФ тіліне негізделіп жұмыс істейтін есептеу машинасын, дискретті ақпаратты өңдеу құрылғысын жасап шығаруға болатынын, болмайтынын анықтауға болады.

Алгебра логика аппараты толық АЛФ жиынын тауып беріп қана қоймай, сонымен қатар, берілген функцияны құрайтын элементтарлы базистік АЛФ сандарын минимизациялау мақсатында АЛФ-ларға күрделі түрлендіру әрекеттерін жүргізеді. Бұл техникалық тұрғыда қажетті функцияларды орындай алатын стандартты схемалар элементтер санын азайтып машина құруға мүмкіндік береді.