Примеры применения классических критериев

Задание 4 по курсовой работе. Графический способ применения

Классических критериев принятия решений

Примеры применения классических критериев

Если число условий реализации решения равно 2, то можно применить графический метод использования критериев принятия решений.

Пример 3. Задача об инвесторе. Инвестор располагает суммой в 100 денежных единиц и может реализовать 3 стратегии: - предоставить заёмщику краткосрочный кредит под высокую процентную ставку (краткосрочные обязательства КО); - хранить денежные средства дома, не считаясь с тем, что их реальная стоимость уменьшается в связи с инфляцией; - вложить деньги в акции. При этом возможны 2 состояния экономики: - кризис, сопровождаемый невозвратом кредитов, инфляцией и падением стоимости акций, - стабильное развитие.

Пусть матрица решений имеет вид, представленный ниже. Элементы матрицы решений содержат величину дохода, получаемого инвестором после размещения 100 единиц денежных средств тремя указанными выше способами.

При количестве состояний равном двум задача принятия решений с применением рассмотренных выше критериев может быть решена не только табличным, но и графическим способом, что позволяет установить наглядную связь между критериями. Альтернативы отображаются в виде точек на плоскости с координатами и , соответствующими значениям функции эффективности, указанным в матрице решений. Принятие решения сводится к перемещению конуса предпочтения по линии, называемой порождающей прямой (LG), до тех пор, пока на грани конуса предпочтения не попадёт последняя точка, становящаяся наилучшей альтернативой.

Для классических критериев MM и H конус предпочтения представляет собой прямой угол, развёрнутый в сторону в первого квадранта для ММ-критерия и в сторону третьего квадранта - для H-критерия. Линия, по которой перемещается вправо и вверх вершина конуса предпочтения – биссектриса первого квадранта, образованного осями координат и . Рассмотрим графический способ поиска наилучшего решения по ММ- критерию (рис. 4.1) на примере задачи об инвесторе (матрица решений по этому критерию приведена ниже).

			(MM)

Точка E1 условно показана ниже её реального расположения на графике. Победителем является альтернатива E2, соответствующая минимуму и попавшая последней на грани конуса предпочтения при его перемещении по линии LG вправо и

вверх.

F2– ось, соответствующая стабильному

состоянию экономики

* E1 LG – порождающая линия - биссектриса

первого квадранта

E3

*

E2 – точка, попавшая последней на грани конуса предпочтения,

* перемещающегося по линии LG

вправо и вверх

100

80 F1 – ось, соответствующая кризисному

0 состоянию экономики

Рис. 4.1.

Решим задачу об инвесторе, используя критерий BL при различном соотношении вероятностей , где - вероятность стабильного состояния экономики, а - вероятность кризисного состояния. Сначала решим задачу табличным способом а потом графическим способом. В первом варианте решения примем соотношение = 0,25 ( = 0,2; = 0,8), во втором варианте - = 4 ( = 0,8; = 0,2).

Матрицы решения для указанных вариантов имеют вид

	( = 0,8)	( = 0,2)	(BL)
			20*0,8+300*0,2=76
			80*0,8+100*0,2 = 84
			50*0,8+120*0,2 = 64

При большой вероятности неблагоприятного состояния экономики критерий BL рекомендует альтернативу , то есть пессимистическую позицию. Z_BL = = 84.

	( = 0,2)	( = 0,8)	(BL)
			20*0,2+300*0,8 = 244
			80*0,2+100*0,8 = 96
			50*0,2+120*0,8 = 106

При большой вероятности стабильного состояния экономики критерий BL рекомендует альтернативу , то есть оптимистическую позицию Z_BL = = 244.

При графическом способе использования BL- критерия конус предпочтения представляет собой развёрнутый угол – прямую, перпендикулярную линии LG и

перемещающуюся по LG вправо и вверх. Точка, попадающая последней на грани конуса предпочтения, является выбранной альтернативой. На рис. 4.2 и 4.3 представлены графические способы решения задачи об инвесторе с помощью BL-критерия для первого ( = 0,25) и второго вариантов ( = 4).

F2– ось, соответствующая стабильному

состоянию экономики

* E1

Графическое решение при = = 0,25 ( = 0,2 = 0,8)

E3

*

E2 – точка, попавшая последней на грани конуса предпочтения,

* перемещающегося по линии LG

вправо и вверх

100

LG – порождающая линия

F1 – ось, соответствующая кризисному

0 Рис. 4.2. состоянию экономики

F2– ось, соответствующая стабильному

состоянию экономики

* E1

Графическое решение при = = 4 ( = 0,8; = 0,2)

E3 E1 – точка, попавшая последней на грани конуса предпочтения,

* перемещающегося по линии LG вправо и вверх

LG * E2

F₁- ось, соответствующая кризисному

состоянию экономики

0 Рис. 4.3.

Тангенс угла , образованного линией LG с горизонтальной осью координат, равен отношению ( = ). При = 1 и линия LG превращается в биссектрису первого квадранта.

При использовании графического способа применения S-критерия (рис. 4.4) линия LG проходит под углом 45 градусов к горизонтали через утопическую точку (УТ), образованную максимальными значениями функции эффективности для обоих состояний.

LG - порождающая линия, проходящая через УТ под углом 45 градусов к горизонтали

* о УТ

E1 Графическое решение для S- критерия

E3

* E1 – точка, попавшая последней на грани конуса предпочтения

* E2

100

F1 – ось, соответствующая кризисному

0 Рис. 4.4. состоянию экономики

Для задачи об инвесторе это точка УТ(80; 300). Конус предпочтения для этого критерия представляет собой прямой угол, развёрнутый в сторону первого квадранта и перемещающийся по линии LG вправо и вверх. Точка, попавшая последней на грани конуса предпочтения, является результатом решения (рис. 4.4). Решение E1, принятое S–критерием при графическом способе решения, совпадает с результатом табличного способа решения: рекомендуется альтернатива .

Матрица || || для табличного решения задачи об инвесторе с использованием S–критерия имеет вид

	80-20 = 60	300-300 = 0
	80-80 = 0	300-100 = 200
	80-50 = 30	300-120 =180

Оценочная функция = 60.

При графическом способе работы с H- критерием линия LG является биссектрисой первого квадранта, а конус предпочтения представляет собой угол равный 270 градусам, вершина которого перемещается по линии LG вправо и вверх. Точка, попавшая последней на грани конуса предпочтения, соответствует наилучшей альтернативе (рис. 4.5).

F2– ось, соответствующая стабильному

состоянию экономики

E1 LG – порождающая линия - биссектриса

* первого квадранта

E3

*

E1 - точка, попавшая последней

Е2 на грани конуса предпочтения

*

100

F1 – ось, соответствующая кризисному

0 состоянию экономики

80 Рис. 4.5.

Матрица || || для табличного решения задачи об инвесторе с использованием H–критерия даёт то же решение и имеет вид

Оценочная функция = 300.

Контрольные вопросы по 4 разделу курсовой работы

1. Под каким углом расположены грани конуса предпочтения при графическом применении ММ-критерия?

2.Под каким углом расположены грани конуса предпочтения при графическом применении BL- критерия?

3.Как расположена линия LG при графическом применении ММ- критерия?

4.Как расположена линия LG при графическом применении BL- критерия?

5. Как расположена линия LG при графическом применении S-критерия?

6. Как расположена линия LG при графическом применении H-критерия?

7.Под каким углом расположены грани конуса предпочтения при графическом применении S-критерия?

8.Под каким углом расположены грани конуса предпочтения при графическом применении H-критерия?

9.В каком направлении перемещается конус предпочтения при графическом применении критериев принятия решений?

10.Как определить точку, являющуюся решением задачи?

Варианты задания по разделу 4 курсовой работы

Варианты задания по 4 разделу работы приведены в табл. 16. Номер варианта задания в табл. 16 совпадает с номером фамилии студента в списке группы. Требуется решить графическим методом задачу об инвесторе с использованием ММ-, BL-, S-, H-критериев. Первая строка матрицы решений, приведенной в примере 3, изменена для каждого варианта задания (элементы a₁₁, a_12); - вероятности состояний ₁ и F₂.

Решения с помощью каждого критерия выполнить табличным и графическим способами. На основании полученных решений сделать вывод о том, какой критерий необходимо использовать для решения данной задачи.

Таблица 16

№ варианта	a11	a12
			0,1	0,9
			0,25	0,75
			0,3	0,7
			0,2	0,8
			0,3	0,7
			0,2	0,8
			0,3	0,7
			0,2	0,8
			0,7	0,3
			0,6	0,4
			0,5	0,5
			0,4	0,6