Линейное преобразование

Линейное преобразование. Его матрица

Однозначное отображение линейного пространства V над числовым полем P в себя называется линейным преобразованием, если оно сохраняет линейность, то есть для любых и .

Линейное преобразование полностью определяется своими значениями на базисных векторах. Действительно, пусть базис V. Вектор x разложим по базису , где - координаты вектора x. По свойству линейного преобразования имеем . Перейдем в последнем равенстве от равенства векторов к равенству их координат , которое можно записать используя матричное умножение следующим образом . Матрица называется матрицей линейного преобразования и обозначается . Матрица линейного преобразования связывает координаты образа с координатами исходного вектора .