Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
если все определители системы равны нулю ( ), то система уравнений имеет бесчисленное множество решений ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Теорема. Система из n уравнений с n неизвестными
в случае, если определитель матрицы системы не равен нулю, имеет единственное решение и это решение находится по формулам: xi = Di/D, где D = det A, а Di – определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой столбца i столбцом свободных членов bi. Di =
Пример.
A = ; D1= ; D2= ; D3= ;
x1 = D1/detA; x2 = D2/detA; x3 = D3/detA;
Пример. Найти решение системы уравнений:
D = = 5(4 – 9) + (2 – 12) – (3 – 8) = –25 – 10 + 5 = –30; D1 = = (28 – 48) – (42 – 32) = –20 – 10 = –30.
x1 = D1/D = 1; D2 = = 5(28 – 48) – (16 – 56) = –100 + 40 = –60.
x2 = D2/D = 2; D3 = = 5(32 – 42) + (16 – 56) = –50 – 40 = –90. x3 = D3/D = 3.
Как видно, результат совпадает с результатом, полученным выше матричным методом.
Если система однородна, т.е. bi = 0, то при D¹0 система имеет единственное нулевое решение x1 = x2 = … = xn = 0.
При D = 0 система имеет бесконечное множество решений.
Для самостоятельного решения:
; Ответ: x = 0; y = 0; z = –2. Пример 1. Решить СЛАУ методом Крамера . Прежде всего, обращаем внимание на то, что в последнем уравнении переменные записаны в неправильном порядке, в этом случае говорят, что СЛАУ записана в ненормализованном виде. Нормализуем СЛАУ, для чего запишем неизвестные в последнем уравнении системы в правильном порядке, чтобы одноименные неизвестные были записаны друг под другом . Найдем главный определитель СЛАУ . Так как главный определитель системы отличен от нуля, то СЛАУ имеет единственное решение. Найдем три вспомогательных определителя ; ; . Воспользуемся формулами Крамера ; ; . З2. После нахождения решения СЛАУ надо обязательно провести проверку, для чего найденные числовые значения неизвестных подставляется в нормализованную систему линейных алгебраических уравнений. Выполним проверку . Отсюда видно, что СЛАУ решена верно. 2. Матричный способ решения СЛАУ. Для решения СЛАУ матричным способом введем в рассмотрение матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных , матрицу-столбец неизвестных и матрицу столбец свободных коэффициентов . Тогда СЛАУ можно записать в матричном виде . Матричный способ решения СЛАУ состоит в следующем: умножим слева матричное уравнение на обратную матрицу к матрице , получим ; в силу того, что произведение и , найдем . Таким образом, для нахождения неизвестных матричным способом, надо найти обратную к матрицу , после чего надо умно-жить эту матрицу на матрицу-столбец свободных коэффициентов. Пример 2. Решить СЛАУ матричным способом . Введем в рассмотрение следующие матрицы ; ; .
Найдем матрицу (см. Лекцию № 1): найдем детерминант матрицы (см. Пример 1 этой Лекции) . Найдем алгебраические дополнения всех элементов :
. Запишем обратную матрицу (в правильности нахождения обратной матрицы убедиться самостоятельно). Подействуем найденной матрицей на матрицу-столбец свободных коэффициентов : . Отсюда находим, что . После нахождения решения СЛАУ надо сделать проверку
|