Методы решения систем линейных

алгебраических уравнений (СЛАУ)”

1. Метод Крамера.

О1. Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется выражение , где числа называются коэффициентами при неизвестных , а числа называются свободными коэффициентами.

О2. Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется главным определителем системы .

Крамер предложил следующий метод решения СЛАУ: умножим главный определитель на , для этого умножим все элементы первого столбца на эту неизвестную: .

Второй столбец умножим на , третий столбец – на , …, -ый столбец – на и все эти произведения прибавим к первому столбцу, при этом произ-ведение не изменится:

.

Согласно записи СЛАУ первый столбец получившегося определителя пред-ставляет собой столбец свободных коэффициентов, т.е.

.

О3. Определитель называется первым вспомогательным определителем СЛАУ.

Поступая аналогично тому, как описано выше, найдем все вспомогательные определители СЛАУ:

.

З1. Для того чтобы найти вспомогательный определитель , надо в главном определителе СЛАУ заменить столбец на столбец свободных коэф-фициентов.