Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Преобразование подобия
Говорят, что матрица В подобна матрице А, если они связаны соотношением , (4.20) где S —неособенная матрица Соотношение (4.20) носит название преобразования подобия. Из него следует, что Преобразование подобия обладает следующими свойствами: 1) Преобразование суммы равно сумме преобразований . 2) Преобразование произведения равно произведению преобразований сомножителей . 3. Преобразование обратной матрицы равно обратной матрице от преобразованной . 4) Преобразование целой степени (положительной или отрицательной) равно той же степени преобразования . Покажем, что подобные матрицы имеют одинаковые характеристические полиномы. Действительно, . Из этого свойства следует, что подобные матрицы имеют одинаковые собственные числа (в том числе кратные) и одинаковые следы. Можно показать, что свойство вектора быть собственным не зависит от выбора базиса. Поэтому собственные векторы подобных матриц связаны соотношением , где S — матрица преобразования координат. Действительно, если , то Если матрица ортогональна и, следовательно, , то имеет место ортогональное преобразование Контрольные вопросы 1) Раскройте смысл теоремы Кели-Гамильтона? 2) Как доказывается на примерах, то что матрица является решением своего характеристического уравнения? 3) Как определяется на основе теоремы Кели-Гамильтона обратная матрица? 4) Какие матрицы называются подобными?
|