Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Связь между собственными числами и элементами матрицы. След матрицы
Рассмотрим две простые закономерности, связывающие собственные числа и элементы матрицы А. Они вытекают из известной теоремы Виета. Положив в уравнении (4.11) = 0, получим . (4.12) Следовательно, свободный член характеристического уравнения равен определителю матрицы А. Запишем характеристический полином в виде произведения сомножителей, полагая все собственные числа i различными: . (4.13) При получим . Следовательно, определитель матрицы А равен произведению всех собственных чисел i. Из этого свойства следует, что если хотя бы одно из i равно нулю, матрица А - особенная. Уравнение в форме (4.13) дает возможность выразить коэффициенты при различных степенях л через собственные числа. Например, коэффициент при равен . (4.14) С другой стороны, раскрывая определитель , найдем, что коэффициент при равен сумме диагональных элементов: . (4.15) Таким образом, сумма диагональных, элементов матрицы равна сумме ее собственных чисел. Ввиду важности этих свойств сумме диагональных элементов присвоено особое название - след матрицы. След матрицы А обозначается Sp А или tr А. Таким образом, . (4.16) Справедливы следующие соотношения: , , , .
|